16.高一数学（人教B版）平面的基本事实与推论2课件PPT

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高一年级 数学平面的基本事实与推论基本事实1　经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.一、平面的基本事实A∈α,B∈α,C∈α.基本事实2　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.如果 A∈α,B∈α, 基本事实3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.有 A∈a , α∩β=a .推论1　经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.平面基本事实的推论：  推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面.根据直线平行的定义，这两条平行线在同一个平面内，又因为这个平面含有不共线的三点A ，B ， C，由基本事实1可知，这个平面是确定的.推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面.例题 如图 ， 正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由。（1）A，B ，C1 ；存在，1个（2）AB ，BC1 ；存在，1个例题 如图 ， 正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由。（3）AC1，CC1 ； 存在，1个（4）AB ，C，C1 . 不存在，因为C1 ∉平面ABC.例题 证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一平面内. 例题 过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.证明：记直线外一点为P，直线l上3点为A ，B ， C，由推论1可知直线l和点P确定一个平面，记为平面α.例题 过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.因为点A ，B ， C在直线l上，所以3点都在平面α内，根据基本事实2可知直线PA，直线PB，直线PC在同一平面内.例题 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？试说说你的理由.解：这三条直线共面.事实上，平行直线l，m确定平面α，直线AB与直线l，m的交点A，B都在平面α内，根据基本事实2可知直线AB也在平面α内.变式： 如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？解：这四条直线共面.由上例可知，直线l，m及直线AB确定平面α，同理直线m，n及直线AB确定平面 β.变式： 如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？解：因为经过相交直线m与直线AB的平面有且仅有一个，所以平面α与平面 β重合.即这四条直线在同一平面内.证明点线共面问题的主要方法（1）纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；（2）平面重合法，先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确定平面β，再证明平面α，β重合.课堂小结基本事实1　经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.基本事实2　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1　经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面.高一年级 数学平面的基本事实与推论（一）主讲人 黎宁北京师范大学附属实验中学