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    中考数学课时复习(含答案):58 平移旋转与对称 试卷
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    中考数学课时复习(含答案):58 平移旋转与对称

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    这是一份中考数学课时复习(含答案):58 平移旋转与对称,共28页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    58平移旋转与对称
    一、选择题
    1. 正方形的对称轴的条数为(  )
     
    A.
    1
    B.
    2
    C.
    3
    D.
    4

    考点:
    轴对称的性质
    分析:
    根据正方形的对称性解答.
    解答:
    解:正方形有4条对称轴.
    故选D.
    点评:
    本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.
     
    2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
     
    A.

    B.

    C.

    D.


    考点:
    中心对称图形;轴对称图形.
    分析:
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    解答:
    解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;
    B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;
    C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.
    故选C.
    点评:
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
     
    3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
     
    A.
    等边三角形
    B.
    平行四边形
    C.
    正方形
    D.
    正五边形

    考点:
    中心对称图形;轴对称图形.
    专题:
    常规题型.
    分析:
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
    解答:
    解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
    B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
    C、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
    D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
    故选C.
    点评:
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
     
    4.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是(  )
     
    A. B. C. D.
    考点: 轴对称图形.
    分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    解答: 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
    C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
    D、是轴对称图形,符合题意.
    故选:D.
    点评: 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:
    判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.

    5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是(  )

     
    A.

    B.
    2
    C.

    D.
    2

    考点:
    翻折变换(折叠问题)
    专题:
    计算题.
    分析:
    先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=.
    解答:
    解:∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,
    ∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,
    ∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,
    作DH⊥BC于H,
    ∵AD∥BC,∠B=90°,
    ∴四边形ABHD为矩形,
    ∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,
    在Rt△DHC中,DH==2,
    ∴EF=DH=.
    故选A.

    点评:
    本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.
     
    6.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为(  )

     
    A.
    16cm
    B.
    18cm
    C.
    20cm
    D.
    22cm

    考点:
    平移的性质.
    分析:
    根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
    解答:
    解:根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
    ∴AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;
    又∵AB+BC+AC=16cm,
    ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.
    故选C.
    点评:
    本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.
     
    7.下列电视台的台标,是中心对称图形的是(  )
      A. B. C. D.
    分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出.
    解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确;
    B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
    C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
    D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.故选;A.
    点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

    8.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )

     
    A.
    甲种方案所用铁丝最长
    B.
    乙种方案所用铁丝最长
     
    C.
    丙种方案所用铁丝最长
    D.
    三种方案所用铁丝一样长

    考点:
    生活中的平移现象
    分析:
    分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案.
    解答:
    解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,
    乙所用铁丝的长度为:2a+2b,
    丙所用铁丝的长度为:2a+2b,
    故三种方案所用铁丝一样长.
    故选:D.
    点评:
    此题主要考查了生活中的平移现象,得出各图形中铁丝的长是解题关键.

    9.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )

     
    A.
    (2,10)
    B.
    (﹣2,0)
    C.
    (2,10)或(﹣2,0)
    D.
    (10,2)或(﹣2,0)

    考点:
    坐标与图形变化-旋转.
    分析:
    分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.
    解答:
    解:∵点D(5,3)在边AB上,
    ∴BC=5,BD=5﹣3=2,
    ①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,
    所以,D′(﹣2,0),
    ②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,
    所以,D′(2,10),
    综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).
    故选C.
    点评:
    本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.

    10.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
     
    A.

    B.

    C.

    D.


    考点:
    中心对称图形;轴对称图形.
    专题:
    常规题型.
    分析:
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    解答:
    解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
    C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
    故选C.
    点评:
    本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    11.下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为何?(  )

    A. B. C. D.
    分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形可得答案.
    解:如图所示:
    故选:A.

    点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的概念.
    12.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是【 】



    A.70°   B.65°    C.60°    D.55°
    【答案】B.
    【解析】



    13. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
     
    A.

    B.

    (第1题图)
    C.

    D.


    考点:
    中心对称图形;轴对称图形.
    分析:
    根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
    解答:
    解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
    B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
    C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
    D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
    故选C.
    点评:
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
    14. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
     A. B. C. D.
    (第2题图)
    考点:中心对称图形;轴对称图形.
    分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    解答:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
    C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.
    点评:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
    15. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
     
    A.

    B.

    C.

    D.


    考点:
    中心对称图形;轴对称图形.
    分析:
    根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
    解答:
    解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
    B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;
    C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
    D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误.
    故选:B.
    点评:
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

    16.如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是( )

     
    A.
    垂直
    B.
    相等
    C.
    平分
    D.
    平分且垂直

    考点:
    平移的性质
    专题:
    网格型.
    分析:
    先根据题意画出图形,再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系.
    解答:
    解:如图,将点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,与线段AC交于点O.
    ∵A′O=OB=,AO=OC=2,
    ∴线段A′B与线段AC互相平分,
    又∵∠AOA′=45°+45°=90°,
    ∴A′B⊥AC,
    ∴线段A′B与线段AC互相垂直平分.
    故选D.

    点评:
    本题考查了平移的性质,勾股定理,正确利用网格是解题的关键.
    17.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(  )
     
    A.

    B.

    C.

    D.


    考点:
    中心对称图形;轴对称图形.
    分析:
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    解答:
    解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
    B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项不合题意;
    D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项符合题意;
    故选D.
    点评:
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
    18.下列四个图形:

    其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(  )
     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    分析:根据轴对称图形及对称轴的定义求解.
    解:第一个是轴对称图形,有2条对称轴;第二个是轴对称图形,有2条对称轴;
    第三个是轴对称图形,有2条对称轴;第四个是轴对称图形,有3条对称轴;故选C.
    点评:本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

    二.填空题
    1. 如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于 ﹣1 .

    考点:
    旋转的性质.
    分析:
    根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,进而求出阴影部分的面积.
    解答:
    解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,
    ∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,
    ∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,
    ∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,
    ∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×(﹣1)2=﹣1.
    故答案为:﹣1.

    点评:
    此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.
     
    2.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 6 .

    考点: 轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
    分析: 连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论.
    解答: 解:连接BD,DE,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴点B与点D关于直线AC对称,
    ∴DE的长即为BQ+QE的最小值,
    ∵DE=BQ+QE===5,
    ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.
    故答案为:6.

    点评: 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.
     
    3.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为 6 .

    考点:
    旋转的性质;相似三角形的判定与性质
    分析:
    利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C,再利用相似三角形的性质得出AD的长,进而得出BD的长.
    解答:
    解:∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,
    ∴AC=CA′=4,AB=B′A′=2,∠A=∠CA′B′,
    ∵CB′∥AB,
    ∴∠B′CA′=∠D,
    ∴△CAD∽△B′A′C,
    ∴=,
    ∴=,
    解得AD=8,
    ∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6.
    故答案为:6.
    点评:
    此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△CAD∽△B′A′C是解题关键.
     
    4.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=  .

    分析: 根据题意得出∠ACA′=35°,则∠A′=90°﹣35°=55°,即可得出∠A的度数.
    解:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,∠A′DC=90°,∴∠ACA′=35°,则∠A′=90°﹣35°=55°,
    则∠A=∠A′=55°.故答案为:55°.
    点评:此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识,得出∠A′的度数是解题关键.

    5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 (﹣4,3) .

    考点:
    坐标与图形变化-旋转
    分析:
    过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,根据旋转的性质可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等,根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后写出点A′的坐标即可.
    解答:
    解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,
    ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,
    ∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
    ∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
    ∴∠OAB=∠A′OB′,
    在△AOB和△OA′B′中,

    ∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
    ∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
    ∴点A′的坐标为(﹣4,3).
    故答案为:(﹣4,3).

    点评:
    本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
    6. 如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是 60° .

    (第1题图)
    考点:
    旋转的性质;等边三角形的性质.
    分析:
    根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角,进而得出∠EAF的度数.
    解答:
    解:∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,
    ∴旋转角为60°,E,F是对应点,
    则∠EAF的度数为:60°.
    故答案为:60°.
    点评:
    此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质,得出旋转角的度数是解题关键.
    7.如图(1),有两个全等的正三角形ABC和ODE,点O、C分别为△ABC、△DEO的重心;固定点O,将△ODE顺时针旋转,使得OD经过点C,如图(2),则图(2)中四边形OGCF与△OCH面积的比为 4:3 .

    考点:
    旋转的性质;三角形的重心;等边三角形的性质.
    分析:
    设三角形的边长是x,则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形,图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形,分别求得两个图形的面积,即可求解.
    解答:
    解:设三角形的边长是x,则高长是x.
    图1中,阴影部分是一个内角是60°的菱形,OC=×x=x.
    另一条对角线长是:FG=2GH=2×OC•tan30°=2××x•tan30°=x.
    则四边形OGCF的面积是:×x•x=x2;
    图2中,OC=×x=x.
    是一个角是30°的直角三角形.
    则△OCH的面积=OC•sin30°•OC•cos30°=×x•××x•=x2.
    四边形OGCF与△OCH面积的比为:x2:x2=4:3.
    故答案为:4:3.

    点评:
    本题主要考查了三角形的重心的性质,解直角三角形,以及菱形、直角三角形面积的计算,正确计算两个图形的面积是解决本题的关键.
    三.解答题
    1. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
    (1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
    (2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.

    考点: 作图—相似变换;作图-平移变换.
    分析: (1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;
    (2)利用相似图形的性质,将各边扩大2倍,进而得出答案.
    解答: 解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;
    (2)如图所示:△A2B2C2即为所求.

    点评: 此题主要考查了相似变换和平移变换,得出变换后图形对应点位置是解题关键.
     
    2. 如图,已知二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).
    (1)写出该函数图象的对称轴;
    (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?

    考点:
    二次函数的性质;坐标与图形变化-旋转.
    分析:
    (1)由于抛物线过点O(0,0),A(2,0),根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1;
    (2)作A′B⊥x轴与B,先根据旋转的性质得OA′=OA=2,∠A′OA=2,再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1,A′B=OB=,则A′点的坐标为(1,),根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点.
    解答:
    解:(1)∵二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).
    ∴抛物线的对称轴为直线x=1;
    (2)点A′是该函数图象的顶点.理由如下:
    如图,作A′B⊥x轴于点B,
    ∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,
    ∴OA′=OA=2,∠A′OA=2,
    在Rt△A′OB中,∠OA′B=30°,
    ∴OB=OA′=1,
    ∴A′B=OB=,
    ∴A′点的坐标为(1,),
    ∴点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点.

    点评:
    本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣,),对称轴直线x=﹣,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣时,y随x的增大而减小;x>﹣时,y随x的增大而增大;x=﹣时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;x>﹣时,y随x的增大而减小;x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.也考查了旋转的性质.
     
    3. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.
    (1)求BE的长;
    (2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.

    考点:
    切线的性质;扇形面积的计算;平移的性质
    专题:
    计算题.
    分析:
    (1)连结OG,先根据勾股定理计算出BC=5,再根据平移的性质得AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,由于EF与半圆O相切于点G,根据切线的性质得OG⊥EF,然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD,利用相似比可计算出OE=,所以BE=OE﹣OB=;
    (2)求出BD的长度,然后利用相似比例式求出DH的长度,从而求出△BDH,即阴影部分的面积.
    解答:
    解:(1)连结OG,如图,
    ∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
    ∴BC==5,
    ∵Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,
    ∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,
    ∵EF与半圆O相切于点G,
    ∴OG⊥EF,
    ∵AB=4,线段AB为半圆O的直径,
    ∴OB=OG=2,
    ∵∠GEO=∠DEF,
    ∴Rt△EOG∽Rt△EFD,
    ∴=,即=,解得OE=,
    ∴BE=OE﹣OB=﹣2=;
    (2)BD=DE﹣BE=4﹣=.
    ∵DF∥AC,
    ∴,即,
    解得:DH=2.
    ∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=,
    即Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积为.

    点评:
    本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质.
     
    4. 如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是 90° .

    考点:
    作图-旋转变换.
    分析:
    分别作出AC,CE的垂直平分线进而得出其交点O,进而得出答案.
    解答:
    解:如图所示:旋转角度是90°.
    故答案为:90°.

    点评:
    此题主要考查了旋转变换,得出旋转中心的位置是解题关键.
     
    5.在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
    (1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
    (2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
    (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.

    考点:
    作图-旋转变换
    专题:
    作图题.
    分析:
    (1)根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置,然后与点A顺次连接即可;
    (2)以点B向右3个单位,向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出点A、C的坐标即可;
    (3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可.
    解答:
    解:(1)△AB1C1如图所示;
    (2)如图所示,A(0,1),C(﹣3,1);
    (3)△A2B2C2如图所示,B2(3,﹣5),C2(3,﹣1).

    点评:
    本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

    6.如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).
    (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;
    ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;
    (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.

    考点:
    作图-旋转变换;作图-轴对称变换
    专题:
    作图题.
    分析:
    (1)①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置,然后连接AB即可;
    ②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点,即为所求的点D;
    (2)根据平行四边形的性质,平分四边形面积的直线经过中心,然后求出AC的中点,代入直线计算即可求出k值.
    解答:
    解:(1)①如图所示;
    ②直线CD如图所示;
    (2)∵A(0,4),C(3,0),
    ∴平行四边形ABCD的中心坐标为(,2),
    代入直线得,k=2,
    解得k=.

    点评:
    本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,还考查了平行四边形的判定与性质,是基础题,要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用.

    7. 在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
    (1)B点关于y轴的对称点坐标为 (﹣3,2) ;
    (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
    (3)在(2)的条件下,A1的坐标为 (﹣2,3) .

    (第1题图)
    考点:
    作图-平移变换;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
    分析:
    (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
    (2)根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置,然后顺次连接即可;
    (3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
    解答:
    解:(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3,2);
    (2)△A1O1B1如图所示;
    (3)A1的坐标为(﹣2,3).
    故答案为:(1)(﹣3,2);(3)(﹣2,3).

    点评:
    本题考查了利用平移变换作图,关于y轴对称点的坐标,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
    8. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数).
    (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
    (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
    考点:二次函数和x轴的交点问题,根的判别式,平移的性质,二次函数的图象与几何变换的应用
    分析:(1)求出根的判别式,即可得出答案;
    (2)先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可.
    解答:(1)证明:∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0,
    ∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解,
    即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
    (2)解答:y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,
    把函数y=(x﹣m)2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x﹣m)2的图象,它的 顶点坐标是(m,0),
    因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,
    所以,把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
    点评:本题考查了二次函数和x轴的交点问题,根的判别式,平移的性质,二次函数的图象与几何变换的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较好,有一定的难度.

    9. 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DF、FG相交于点H.
    (1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
    (2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.

    (第3题图)
    考点:
    旋转的性质;正方形的判定;平移的性质
    分析:
    (1)根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,进而得到∠DEB+∠GFE=90°,从而得到DE、FG的位置关系是垂直;
    (2)根据旋转和平移找出对应线段和角,然后再证明是矩形,后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形.
    解答:
    (1)解:FG⊥ED.理由如下:
    ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,
    ∴∠DEB=∠ACB,
    ∵把△ABC沿射线平移至△FEG,
    ∴∠GFE=∠A,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴∠A+∠ACB=90°,
    ∴∠DEB+∠GFE=90°,
    ∴∠FHE=90°,
    ∴FG⊥ED;
    (2)证明:根据旋转和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
    ∵CG∥EB,
    ∴∠BCG+∠CBE=90°,
    ∴∠BCG=90°,
    ∴四边形BCGE是矩形,
    ∵CB=BE,
    ∴四边形CBEG是正方形.

    点评:
    此题主要考查了图形的旋转和平移,关键是掌握新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

    10.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是,(0,0),(1,0).
    (1)如图2,添加棋C子,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
    (2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标. (写出2个即可)






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