巩固练习_二元一次不等式（组）与平面区域_基础

【巩固练习】

一、选择题

1．在下列各点中，不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内的点为（      ）

A．（0，1）    B．（1，0）    C．（0，2）    D．（2，0）

2．若点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是  (       ) 

A. a<-1或a>24        B. a=7或a=24      C. -7<a<24        D. -24<a<7

3.不等式x－2y≥0表示的平面区域是(　　)

4.（2015  甘肃二模）曲线|x|＝|y|与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是(    )

A．    B．    C．    D．

5.(2015  嘉峪关校级三模)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(    )

A．    B．    C．    D．2

6.（2015·河南一模）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为（         ）

A．4     B．3     C．2     D．1

二、填空题

7. 如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为________．

8.在平面直角坐标系中，不等式组,表示的平面区域的面积是            .

9.已知M,N是，所围成的区域的两点，则的最大值是              .

10. （2016  山东理改编）若变量x，y满足则的最大值是               .

三、解答题

11．画出二元一次不等式2y－5x－10＞0表示的平面区域；

12.画出以下不等式组表示的平面区域：

13. △ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，求△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件.

14．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。

（1）写出表示区域D的不等式组；

（2）设点B（－1，－6），C（－3，2）在直线4x－3y－a=0的异侧，求a的取值范围。

15. 某运输公司有7辆重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，列出满足搬运条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.

【答案与解析】

1．【答案】C

【解析】 将选项中点的坐标代入不等式2x+3y＜5，能使不等式成立的只有C

2．【答案】C：

【解析】 因为点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，令，则有，解得-7<a<24

3．【答案】　D

【解析】　取测试点(1,0)，排除A、C；由边界线x－2y＝0可排除B.故选D.

4．【答案】A

【解析】　解：|x|＝|y|等价为当x，y同号为y＝x，

当x，y异号时为y＝-x，

则对应区域为，

则对应的不等式组为，

故选：A．

5．【答案】B

【解析】 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，

由题意M(2，3)，，P(0，-1)，Q(0，1)

不等式组所表示的平面区域的面积为：

故选B．

6. 【答案】　D

 【解析】由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示。

解得A（―2，2）、B（a，a+4），C（a，―a），

直线x―y+4=0与x+y=0与y轴组成的三角形面积为，

所以a＞0

所以，

解得a=1或a=―5（舍去）。

故选：D。

7. 【答案】　4

 【解析】　由题意知(6×5－8b＋1)·(3×5－4b＋5)＜0，

解得，

∵b为整数，∴b＝4.

8.【答案】4

【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，

则三角形的面积是.

9.【答案】

【解析】不等式表示的平面区域，如图所示，

观察图可得|MN|的最大值是

10.【答案】10

【解析】

不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故答案为：10

11.【解析】设F(x，y)＝2y－5x－10，

作出直线2y－5x－10＝0，

∵F(0,0)＝2×0－5×0－10＝－10＜0，

∴所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示．

12.【解析】如图所示．不等式①表示直线x＋y－1＝0的右上方(包括直线)的平面区域；

不等式②表示直线x－y＝0右下方(包括直线)的平面区域；

不等式③表示直线x＝2左方(包括直线)的平面区域．

所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．

13. 【答案】　

【解析】　分别求三边的直线方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式为：

y＞0,2x－y＋4＞0,2x＋y－4＜0.

14．【解析】  

（1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23=0，x+7y－11=0，4x+y+10=0

原点（0，0）在区域D内，表示区域D的不等式组：

（2）将B、C的坐标代入4x－3y－a，根据题意有(14－a)(－18－a)＜0，

得a的取值范围是－18＜a＜14.

15.

【解析】　设每天出动A型车辆，B型车辆，则

即