初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质优质课ppt课件

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一组对边平行，一组对边不平行
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形是中心对称图形
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对边相等，对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AC=BD，AB=CD ∠A= ∠D，∠B= ∠D.
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
性质2：平行四边形的对角相等．
性质1：平行四边形的对边平行且相等．
又∵AB+BC+DC+AD=24， AD=BC=
（平行四边形对边相等）.
∴ DC=8， AD=BC=4．
AB=DC，AD=BC
∵AB=8，∴DC=8．
解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x+4.根据题意可得 2（AB+BC）=24， 即 2（x+x+4）=24， 4x+8=24， 解得 x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
例3、已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度之差为4，求该平行四边形相邻两边的长.
例4、已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE+BC=CD.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠CDE=∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠CDE=∠ADE， ∴∠AED= ∠ADE， ∴AD=AE. 又∵AD=BC， ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+EA=AB=CD.
1、 已知平行四边形的周长为32cm，两邻边的长相等，求该平行四边形各边的长.
2、如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为4cm，求此平行四边形各内角的大小及各边的长.
解：∵在□ABCD中， 对边相等， 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 ， 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm).
3、已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .