初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法优质ppt课件

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这样的方程，大家会解，下面的方程你会解吗？
活动1：探究直接开平方解方程
你会求x2＝9中的x的值吗？
如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的_ _____.
我们把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9两个根，即x1＝3，x2＝－3.
练习：方程x2=0.25的根是：方程2x2=18的根是：　　 方程 (2x-1)2=18的根是：
x1=0.5, x2=－0.5
x1＝3， x2＝－3
x1＝2， x2＝－1
的形式．（a为非负常数）
活动2：探究用配方法解方程
怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.
把常数项移到等号右边，得：
x2+2x+1＝1+1
即： (x+1)2=2
为什么在方程两边同时+1，而不是其它数
什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意： 在二次项系数是1的前提下，配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
=( + )2
=( )2
=( )2
左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方;右边:所填常数等于一次项系数一半。
=( )2
观察各式看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
如何对方程进行配方呢？动手试一试。填上适当的数或式,使下列各等式成立。
对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式
体现从特殊到一般的数学思想方法
例 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解:(1)移项，得：x2-4x=1
配方，得：x2-4x+___=1+____,
即(x-___)2=______.
开平方得:_____________.
∴x1＝_______，x2＝______.
例 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解:(2)把二次项系数化为1，得：
首先要把二次项系数化为1
对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做 ？
下面的过程请同们来完成：
用配方法解一元二次方程的步骤:
化一:将二次项的系数化为1；移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.
1.用配方法解下列方程(1) x2-4x+3=0 (2) y2-3y=3 (3) 2x2-x-1=0 (4) 3y2-y-2=0
解：（1）移项，得： x2-4x=-3 配方，得： x2-4x+22=-3+4 即：(x-2)2=1 开方，得：x-2=±1 ∴原方程的解为：x1=3，x2=1
(1) x2-4x+3=0
解：配方，得： y2-3y+ =3+ 即：(y- )2= 开方，得：y- =±∴原方程的解为：y1= ，y2=
(2) y2-3y=3
(3) 2x2-x-1=0
解：移项，得： 2x2-x=1 把二次项系数化为1，得：x2- x= 配方，得： x2- x+ = + 即：(x- )2= 开方，得：x- =± ∴原方程的解为：x1=1，x2=-
(4) 3y2-y-2=0
2.代数式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零吗？为什么？
分析：将式子配方，写成完全平方式加常数项的形式，再判断式子的取值范围即可解答。
∴多顶式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零.
3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
∴多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
2.（2018益阳）规定：a☆b＝（a+b）b，如：2☆3＝（2+3）×3＝15，若2 ☆ x＝3，则x＝　　　　.  
解：依题意得：(2+x)x=3,　　整理得x2+2x=3,　　所以（x+1)2=4,　　所以x=1或x=-3，　　故答案为：1或-3.
2.用配方法解一元二次方程的步骤.
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟.
1.课堂作业：习题17.2 第 1、2两题；2.课外作业：对应课外作业。