2020-2021学年2.3双曲线图文课件ppt

这是一份2020-2021学年2.3双曲线图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了绝对值，定点F1F2，两焦点间，双曲线的标准方程，a2+b2，ab0，教你审题等内容，欢迎下载使用。
1.双曲线的定义(1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的_______等于非零常数(_____|F1F2|)的点的轨迹.(2)符号表示:||MF1|-|MF2||=2a(常数)(00),点A,B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为(　　)A.2a+2m B.4a+2mC.a+m D.2a+4m
【解析】选B.设△ABF1的周长为Z,则Z=|AF1|+|BF1|+|AB|=(|AF1|-|AF2|)+(|BF1|-|BF2|)+|AF2|+|BF2|+|AB|=(|AF1|-|AF2|)+(|BF1|-|BF2|)+2|AB|=2a+2a+2m=4a+2m.
类型二 求双曲线的标准方程【典例2】(1)(2014·成都高二检测)与椭圆 有共同焦点且过点 的双曲线的标准方程为__________.(2)求适合下列条件的双曲线的标准方程.①a=4,c=5，焦点在x轴上;②a=4，经过点
【解题探究】1.题(1)由椭圆的方程 可得椭圆的焦点位置及焦点坐标是什么?2.题(2)①焦点在x轴上的双曲线方程可如何表示？②当双曲线的焦点位置不确定时，求标准方程时应如何考虑?【探究提示】1.由椭圆的方程可知焦点在x轴上，且焦点的坐标为2.①双曲线的标准方程为②可分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论.
【自主解答】(1)椭圆 的焦点为 设双曲线的方程为 则a2+b2=20.又双曲线过点 所以综上可得故所求双曲线的方程为答案：
(2)①设双曲线方程为 (a＞0,b＞0).因为a=4,c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9.所以双曲线的标准方程为②若所求的双曲线标准方程为 (a＞0,b＞0),则将a=4代入得
因为点 在双曲线上,所以由此得b2＜0,不合题意舍去.若所求的双曲线标准方程为 (a＞0,b＞0),同理解得b2=9.所以双曲线的标准方程为
【方法技巧】求双曲线方程的两个步骤(1)定位:确定双曲线焦点的位置,以判断方程的形式.(2)定量:确定方程中参数a,b的具体的值,常根据条件列方程(组)求解.
【变式训练】(2014·北京高考)设双曲线C的两个焦点为(- ,0),( ,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为　 .【解题指南】利用双曲线的几何性质求出a,b,c,进而求出C的方程.【解析】由焦点坐标可得c= 且焦点在x轴上,由顶点坐标(1,0)知a=1,所以b2=c2-a2=2-1=1,所以C的方程为x2-y2=1.答案:x2-y2=1
【补偿训练】双曲线的焦点为(-4,0)和(4,0),且b=2,则双曲线的标准方程是__________.【解析】由条件知双曲线焦点在x轴上,且c=4,b=2,所以a2=c2-b2=42-22=12,所以双曲线的标准方程为答案：
类型三 由双曲线标准方程求参数【典例3】(1)“3＜m＜5”是“方程 表示双曲线”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),求k的值.
【解题探究】1.题(1)方程 表示双曲线的充要条件是什么?2.题(2)双曲线8kx2-ky2=8化为标准方程的形式是什么?【探究提示】1.方程 表示双曲线的充要条件是(m-5)(m2-m-6)＜0.2.由8kx2-ky2=8,得标准形式为
【自主解答】(1)选A.方程 表示双曲线的充要条件是(m-5)(m2-m-6)＜0,即 或可解得m＜-2或3＜m＜5，故“3＜m＜5”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件.故选A.
(2)由8kx2-ky2=8,得由于一个焦点坐标为(0,3),故方程可化为k＜0,且 得k=-1.
【延伸探究】题(2)若将条件“一个焦点为(0,3)”改为“焦距为6”，求k的值.【解析】由8kx2-ky2=8,得当焦点在x轴上时,得 解得k=1.
当焦点在y轴上时,方程可化为所以 解得k=-1,所以k的值为±1.
【误区警示】本题易忽略焦点的位置，直接由 得k=1,而遗漏另一情况致错.
【方法技巧】方程表示双曲线的条件及参数范围求法(1)对于方程 当mn0,n0时表示双曲线.且当m>0,n>0时表示焦点在x轴上的双曲线;当m