【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：选修4系列

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：选修4系列，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 如图所示，四边形 ABCD 为圆内接四边形，AB 是直径，MN 切 ⊙O 于点 C，∠BCM=38∘，那么 ∠ABC 的度数是
A. 38∘B. 52∘C. 68∘D. 42∘

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，b=23，则此三角形外接圆半径为
A. 3B. 2C. 23D. 4

3. 在极坐标系中，与点 M1,π3 表示同一点的是
A. −1,π3B. 1,−π3C. −1,4π3D. −1,−π3

4. 在极坐标系中，圆 ρ=2 被直线 ρsinθ=1 截得的弦长为
A. 3B. 2C. 23D. 3

5. 直线 x=−2−2t,y=3+2t,（t 为参数）上到点 A−2,3 的距离等于 2 的点的坐标是
A. −4,5B. −3,4
C. −4,5 或 0,1D. −3,4 或 −1,2

6. 在极坐标系中，已知 M−5,π3，下列所给出的不能表示点 M 的坐标的是
A. 5,−π3B. 5,4π3
C. 5,−2π3D. −5,−5π3

7. 半径为 1 的圆的渐开线的参数方程为
A. x=θ−sinθ,y=1−csθθ为参数
B. x=1−sinθ,y=θ−csθθ为参数
C. x=csθ+θsinθ,y=sinθ−θcsθθ为参数
D. x=csθ−θsinθ,y=sinθ+θcsθθ为参数

8. P 是椭圆 x=23csα,y=4sinα,（α 为参数）上一点，且在第一象限，OP（O 为原点）的倾斜角为 π6，则点 P 的坐标为
A. 2,3B. 4155,455C. 23,3D. 4,3

9. 半径为 5 cm 的圆内有两条平行线，其长分别为 6 cm 和 8 cm，则两平行线弦之间的距离为
A. 1 cm 或 7 cmB. 1 cm 或 4 cmC. 1 cmD. 4 cm

10. 如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 △ABC 相似的是
A. B.
C. D.

11. 在 △ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：① ∠ACP=∠B；② ∠APC=∠ACB；③ AC2=AP⋅AB；④ AB⋅CP=AP⋅CB．其中，能判定 △APC 与 △ACB 相似的条件是
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③

12. 下列命题正确的是
A. 有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似
B. 有两边成比例的两个等腰三角形相似
C. 有三边分别对应平行的两个三角形相似
D. 有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似

13. 如图所示，AD//EF//BC，GH//AB，则图中与 △BOC 相似的三角形有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

14. 如图，△ABC∽△AFE，EF=8，且 △ABC 与 △AFE 的相似比是 3∶2，则 BC 等于

A. 12B. 8C. 3D. 2

15. 已知点 C 、 D 是以 AB 为直径的圆弧上的两点，若 BC 所对的圆周角为 25∘,AD 所对的圆周角为 35∘，则 DC 所对的圆周角为
A. 30∘B. 40∘C. 30∘ 或 80∘D. 80∘

16. 如图所示，⊙O 是正三角形 ABC 的内切圆，切点分别为点 E 、 F 、 G，点 P 是 EG 上任意一点，则 ∠EPF 的度数等于
A. 120∘B. 90∘C. 60∘D. 30∘

17. 已知圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线 l 的距离为 4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 不能确定

18. 直线 x+3y−4=0 和圆 x=2csφ,y=2sinφ（0≤φ<2π）的位置关系是
A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心
C. 相切D. 相离

19. 若关于 x 的不等式 ∣x−4∣+∣x+3∣A. 7,+∞B. 7,+∞C. 1,+∞D. 1,7

20. 对任意实数 x，若不等式 ∣x+1∣−∣x−2∣>k 恒成立，则 k 的取值范围是
A. k<−3B. k≤−3C. −3
21. 若 fx=∣x+1∣+∣x+a∣ 的最小值为 3，则实数 a 的值是
A. −4B. 2C. 2 或 −4D. 4 或 −2

22. 已知 a，b，c∈R，且 a>b>c，设 S=a−c，T=3a−bb−c，则 S+T 与 4 的大小关系是
A. S+T<4B. S+T>4C. S+T≤4D. 不确定

23. 若 x,y,z∈R+ 满足 x+2y+3z=4，则 xyz 的最大值是
A. 3227B. 6427C. 3281D. 6481

24. 正实数 x，y，z 满足 xyz=2，则
A. x+y+z 的最大值是 32B. x+y+z 的最大值是 332
C. x+y+z 的最小值是 32D. x+y+z 的最小值是 332

25. 数列 an 的通项公式是 an=nn3+128，则该数列中的最大项是
A. 第 4 项B. 第 6 项C. 第 7 项D. 第 8 项

26. 给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．其中正确的说法有
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①③④

27. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，以 BC 上一点 O 为圆心作圆 O 与 AB 相切于 E，与 AC 相切与 C，又与 BC 的另一个交点为 D，则线段 BD 的长为
A. 1B. 12C. 13D. 14

28. 如图所示，AB，CD 为 ⊙O 的两条弦，若 AB=2CD，则

A. AB>2CD
B. AB<2CD
C. AB=2CD
D. AB 与 2CD 的大小关系不能确定

29. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，BC 与以 AD 为直径的圆 O 相切于点 E，AB=9，CD=4，则四边形 ABCD 的面积为
A. 78B. 65C. 45D. 37

30. 如图所示，在 △ABC 中，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN，且 AMAN=BMCN．下列结论正确的是
A. △ABM∽△ACBB. △ANC∽△AMB
C. △ANC∽△ACMD. △CMN∽△BCA
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. C【解析】ρ=2 化为 x2+y2=4，直线 ρsinθ=1 转化为 y=1，弦长为 23．
5. D
6. A
7. C
8. B
9. A
10. A
11. D
12. C
13. C
14. A
15. C
【解析】若 C 、 D 在 AB 同侧，则 DC 所对圆周角为 30∘，若 C 、 D 在 AB 异侧，则所对圆周角为 80∘．
16. C
17. C
18. C
19. A
20. A
21. D
22. B【解析】因为 a>b>c，
所以 a−b>0，b−c>0，
S+T=a−c+3a−bb−c=a−b+b−c+3a−bb−c≥333=381>4.
23. C【解析】因为 x,y,z∈R+，
4=x+2y+3z≥33x⋅2y⋅3z=3363xyz，
所以 xyz≤6427×6=3281，
当且仅当 x=2y=3z=43，
即 x=43，y=23，z=49 时，
xyz 取最大值 3281．
24. D【解析】x+y+z≥33xyz=332，当且仅当 x=y=z=332 时，x+y+z 取得最小值 332．
25. A
【解析】an=nn3+128=1n2+128n=1n2+64n+64n．
因为 n2+64n+64n≥33n2×64n×64n=48，
当且仅当 n2=64n=64n，
即 n=4 时，等号成立，
所以当 n=4 时，n2+128n 有最小值，
故第 4 项为数列 an 的最大值．
26. C
27. C
28. A【解析】作弦 DE=CD，则 CE=2CD，连接 CE，因为在 △CDE 中，CD+DE>CE，所以 2CD>CE，因为 AB=2CD，所以 AB>CE，所以 AB>CE，即 AB>2CD．
29. A【解析】设圆与 AB 交于点 F ，分别连接 OE，DF，则 DF=BC ，因为 OE⊥BC，所以 OE∥AB∥CD ，所以 OE=12AB+CD=132 ，由题得 AF=5 ，在 Rt△ADF 中，DF=AD2−AF2=12 ，所以 S四边形ABCD=12AB+CD⋅DF=78．
30. B
【解析】CM＝CN，即 ∠AMC＝∠MNC．即 ∠AMB＝∠ANC．又 AMAN＝BMCN，即 △AMB∽△ANC．