【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：同角三角函数的基本关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：同角三角函数的基本关系，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 已知 cs31∘=a，则 sin239∘tan149∘ 的值为
A. 1−a2aB. 1−a2C. a2−1aD. −1−a2

2. 已知 sinθ+csθsinθ−2csθ=12，则 tanθ 的值为
A. −4B. −14C. 14D. 4

3. 已知 sinα⋅csα=18，且 π4<α<π2，则 csα−sinα=
A. 32B. −32C. 34D. −34

4. 在 △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=32，b=23，csC=13，则 △ABC 的面积为
A. 33B. 23C. 43D. 3

5. 已知 tanθ=2，则 3sinθ−4csθsinθ+2csθ=
A. 12B. 23C. 2D. −1

6. 已知 sinα=55，则 sin4α−cs4α 的值为
A. −15B. −35C. 15D. 35

7. 已知 csα1+sinα=3，则 csαsinα−1 的值为
A. 33B. −33C. 3D. −3

8. 已知 csα=−513，α 是第三象限的角，则 sinα=
A. −513B. 1213C. −1213D. 1312

9. 已知 −π2<α<0，sinα+csα=15，则 1cs2α−sin2α=
A. 75B. 257C. 725D. 2425

10. 已知 sinα=55，则 sin4α−cs4α 的值为
A. −15B. −35C. 15D. 35

11. 已知 tanα=12，且 α∈π,3π2，则 sinα=
A. −55B. 55C. 255D. −255

12. 满足下列关系的 α 存在的是
A. sinα=13 且 csα=23B. sinα=55 且 tanα=12
C. tanα=13 且 ctα=13D. tanα=13 且 secα=13

13. sin21∘+sin22∘+⋯+sin290∘=
A. 912B. 45C. 312D. 50

14. 已知 tanα=12，且 α∈π,3π2，则 sinα=
A. −55B. 55C. 255D. −255

15. 已知 α 是第四象限角，sinα=−1213，则 tanα 等于
A. −513B. 513C. −125D. 125

16. 已知角 α 的终边经过点 Px,−3，且 tanα=−34，则 csα=
A. ±35B. ±45C. −45D. 45

17. 若 sinπ+α=−15，则 sin52π+αtanπ−α 的值为
A. 15B. −15C. 45D. −45

18. csα+π⋅sin2α+3πtanα+4π⋅tanα−π⋅sin3π2+α 的值为
A. 1B. −1C. sinαD. tanα

19. 已知 sinαcsα=38，且 π4<α<π2，则 csα−sinα 的值为
A. 12B. ±12C. −14D. −12

20. 已知 α 是第三象限角，4sin2α−3sinαcsα−5cs2α=1，则 tanα=
A. −1 或 2B. 12C. 1D. 2

21. 已知 sinα−csα=−52，则 tanα+1tanα 的值为
A. −4B. 4C. −8D. 8

22. 已知 sinα−csα=2，则 tanα=
A. −1B. −22C. 22D. 1

23. 已知 sinα+csα=15，α∈0,π，则 tanα 的值是
A. −43B. −34C. 43D. 34

24. 若 sinα−sinβ=32，csα−csβ=12，则 csα−β 的值为
A. 12B. 32C. 34D. 1

25. 已知 α∈0,π，且 3sinα2=1+sinα，则 tanα2=
A. −12B. 12C. 43D. 2

26. 若 α 为锐角，3sinα=tanα=2tanβ，则 tan2β=
A. 34B. 43C. −34D. −43

27. 若 α∈0,π2，且 cs2α+csπ2+2α=310，则 tanα=
A. 12B. 13C. 14D. 15

28. 若 sinα+csαsinα−csα=12，则 tan2α=
A. −34B. 34C. −43D. 43

29. 已知 tanθ=2，则 sinθcsθ+cs2θ=
A. 15B. 25C. 35D. 55

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 已知 2sinθ+3tanθ=0，则角 θ 的值可能是
A. −210∘B. −180∘C. 210∘D. −240∘
答案
第一部分
1. B【解析】sin239∘tan149∘=sin270∘−31∘tan180∘−31∘=−cs31∘−tan31∘=sin31∘=1−a2.
2. A【解析】sinθ+csθsinθ−2csθ=tanθ+1tanθ−2=12，解得 tanθ=−4．
3. B【解析】由题意得 csα−sinα2=1−2sinαcsα=1−2×18=34，
所以 π4<α<π2，
所以 csα−sinα<0，
所以 csα−sinα=−32．
4. C【解析】因为 csC=13，
所以 sinC=1−cs2C=223，
又因为 a=32，b=23，
所以 S△ABC=12absinC=12×32×23×223=43．
5. A
【解析】3sinθ−4csθsinθ+2csθ=3tanθ−4tanθ+2，
把 tanθ=2 代入，
得 原式=3×2−42+2=12．
6. B【解析】因为 cs2α=1−sin2α=1−15=45，
所以 sin4α−cs4α=sin2α+cs2αsin2α−cs2α=15−45=−35．
7. B【解析】因为 csα1+sinα⋅csαsinα−1=cs2αsin2α−1=1−sin2αsin2α−1=−1，且 csα1+sinα=3，
所以 csαsinα−1=−33．
8. C【解析】因为 csα=−513，α 是第三象限的角，
所以 sinα=−1−cs2α=−1213．
9. B【解析】因为 sinα+csα=15，
所以 1+2sinαcsα=125，
所以 2sinαcsα=−2425，csα−sinα2=1+2425=4925，
又因为 −π2<α<0，
所以 csα>0>sinα，
所以 csα−sinα=75，
所以
1cs2α−sin2α=1csα+sinαcsα−sinα=115×75=257.
故选B．
10. B
【解析】sin4α−cs4α=sin2α+cs2α=sin2α−cs2α=sin2α−cs2α=2sin2α−1=2×552−1=−35.
11. A【解析】由 tanα=12,α∈π,3π2，得 tanα=sinαcsα=12，sinα<0，csα<0．又 sin2α+cs2α=1，从而得 sinα=−55．
12. B
13. A【解析】sin21∘+sin22∘+⋯+sin290∘=sin21∘+sin22∘+⋯+sin244∘+sin245∘+cs244∘+cs243∘+⋯+cs21∘+sin290∘=sin21∘+cs21∘+sin22∘+cs22∘+⋯+sin244∘+cs244∘+sin245∘+sin290∘=44+12+1=912.
14. A【解析】因为 tanα=12>0，且 α∈π,3π2，
所以 sinα<0，
所以 sin2α=sin2αsin2α+cs2α=tan2αtan2α+1=1414+1=15，
所以 sinα=−55．
15. C
【解析】因为 α 是第四象限角，sinα=−1213，
所以 csα=1−sin2α=513，
故 tanα=sinαcsα=−125．
16. D【解析】角 α 的终边经过点 Px,−3，
由 tanα=−34，可得 −3x=−34，
所以 x=4，
所以 csα=442+−32=45．
17. B【解析】由 sinπ+α=−15，知 sinα=15．
又 sin52π+α⋅tanπ−α=csα−sinαcsα=−sinα=−15．
18. B【解析】原式=−csα⋅sin2αtanα⋅tanα⋅cs3α=−sin2αtan2α⋅cs2α=−tan2αtan2α=−1．
19. D【解析】因为 sinαcsα=38，
所以
csα−sinα2=cs2α−2sinαcsα+sin2α=1−2sinαcsα=1−2×38=14,
因为 π4<α<π2，
所以 csα所以 csα−sinα=−12．
故选D．
20. D
【解析】因为 4sin2α−3sinαcsα−5cs2α=1，
所以 4sin2α−3sinαcsα−5cs2α=sin2α+cs2α，
所以 3sin2α−3sinαcsα−6cs2α=0．
所以 tan2α−tanα−2=0，
解得 tanα=−1 或 2．
因为 α 是第三象限角，
所以 tanα>0，
所以 tanα=2．
故选D．
21. C【解析】tanα+1tanα=sinαcsα+csαsinα=1sinαcsα．
因为 sinαcsα=1−sinα−csα22=−18，
所以 tanα+1tanα=−8．
22. A【解析】将等式 sinα−csα=2 两边分别平方，得到 2sinαcsα=−1，整理得 1+2sinαcsα=0，
即 sin2α+cs2α+2sinαcsα=0，
所以 sinα+csα2=0，
所以 sinα+csα=0，
由 sinα−csα=2 和 sinα+csα=0，
解得 sinα=22，csα=−22，故 tanα=sinαcsα=−1．
23. A【解析】由已知可得 sinα+csα2=125，
则 2sinαcsα=−2425，
故 sinα−csα2=1+2425=4925，
又因为 α∈0,π，
所以 sinα−csα=75，
与 sinα+csα=15 联立解之可得 sinα=45，csα=−35，
故 tanα=−43．
24. A【解析】由 sinα−sinβ=32，csα−csβ=12，
得 sin2α+sin2β−2sinαsinβ=34, ⋯⋯①
cs2α+cs2β−2csαcsβ=14, ⋯⋯②
① + ②得 2−2sinαsinβ+csαcsβ=1，
所以 sinα⋅sinβ+csαcsβ=12，
故 csα−β=12．
25. B
【解析】由于 0≤α≤π，
所以 0≤α2≤π2，
故 sinα2≥0，csα2≥0，
因此 1+sinα=sin2α2+2sinα2csα2+cs2α2=sinα2+csα2，
即 sinα2+csα2=3sinα2，
即 csα2=2sinα2，
故 tanα2=sinα2csα2=12．
26. D【解析】因为 α 为锐角，且 3sinα=tanα，
所以 csα=13，
所以 tanα=22，
又因为 tanα=2tanβ，
所以 tanβ=2，
故 tan2β=2tanβ1−tan2β=2×21−22=−43．
27. B【解析】由 cs2α+csπ2+2α=310，
得 cs2α−sin2α=310，
即 cs2α−sin2αsin2α+cs2α=cs2α−2sinαcsαsin2α+cs2α=1−2tanαtan2α+1=310，
即 3tan2α+20tanα−7=0，又 α∈0,π2，
所以 tanα>0，得 tanα=13．
28. B【解析】由 sinα+csαsinα−csα=12，得 tanα+1tanα−1=12，所以 tanα=−3，故 tan2α=2tanα1−tan2α=34．
29. C【解析】由 tanθ=2，得 sinθcsθ+cs2θ=sinθcsθ+cs2θsin2θ+cs2θ=tanθ+1tan2θ+1=35．
第二部分
30. A， B， C
【解析】因为 2sinθ+3tanθ=2sinθ+3×sinθcsθ=sinθ2+3csθ=0，
所以 sinθ=0 或 csθ=−32，
所以 θ=−210∘,−180∘,210∘ 都满足题意，而 θ=−240∘ 不满足．