上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

上海市黄浦区九年级上学期期末数学试卷（一模）

考生注意:

1.本试卷含三个大题, 共 25 题;

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤

一、  选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】

1. 4 和 9 的比例中项是 ( )
   (A) 6 ;                (B) :             (C) :              (D)
2. 如果两个相似三角形的周长比为 , 那么它保的对应角平分线的比为
   (A)               (B) :            (C) :            (D) .
3. 已知 是非零问量, 下列条件中不能判定 的是
   (A)         (B) :          (C) :        (D) .
4. 在 Rt 中, , 如果 , 那么下列各式中正确的是 ( )
   (A) ;         (B) :       (C) ;       (D) .
5. 如图 1. 分别是 的边 上的点, 下列各比例式不一定能推得 的是 ( )
   (A) ;          (B) ;         (C) ;          (D) .
6. 二次函数的图像如图2所示，那么点在（   ）

(A)第一象限          (B)第二象限         (C)第三象限         (D)第四象限

二、  填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.       计算: 如果 , 那么         
8. 如图 3. 已知 , 它们俵炊交直线 于点 和点 如果 , 那么线段的长是        
     
9. 如图 4, 分别是 的边 延长线上的点, , 如果 , 那么向量          (用向量 表示)。
10.   在 Rt 中, , 如果 , 那么         
11. 已知一条抛物线经过点 , 且在对称轴右侧的部分是下降的, 该抛物战的表达式可以是 (写出一个即可).
12.   如果抛物线 的对称轴是 轴, 那么顶点坐标为        
13.   已知某小山坡的坡长为 400 米 、山坡的高度为 200 米, 那么该山坡的坡度         
14. 如图 5. 是边长为 3 的等边三角形， 分别是边 上的点, , 如果 , 那么         
15. 如图 6. 在 Rt 中, 是 边上的中线, 差 , 则 的值是        
16. 如图 7, 在 中, 中线 相交于点 , 如果 的面积是 4, 那么四边形 的面积是                  
17. 如图8,在△ABC中，,将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于        

18. 若抛物线的顶点为,抛物线的顶点为B,且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D,如果那么顶点为N的抛物线的表达式为        

三、  解答题：(本大题共7题，满分78分)

19. (本题满分10分)
    计算: .

20. (本题满分10分)

已知二次函数的图像经过两点

(1)求二次函数的解析式：

(2)将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴

21. (本题满分 10 分)
    已知: 如图 9, 在 中； .
    (1) 求证: ;
    (2) 如奋 , 求 的长.
     

22. (本题满分 10 分)

已知: 如图 10, 在四边形 中， , 过点 作 , 分别交 、点、,
且满足 .
(1) 求证: ;
(2) 求证: .

23.  (本题满分12分)

如图11,在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN,在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN。经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处。

(1)求AB两地的距离：（结果保留根号）

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由

(参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37=0.75.)

24. (本题满分12分)

如图12,在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点

与轴交于点C,点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D,与轴交于点E。

(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标

(2)如果，求抛物线的表达式；

(3)在(2)的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，,求点的坐标

25.(本题满分14分)

如图13,在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB=∠DAB=90°,AB=BC.BD,AB=3,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,延长AE、CB交于点F,联结DF。

(1)求证：AE=AC;

(2)设，,求关于的函数关系式及其定义域;

(3)当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长.