2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1

这是一份2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1，共32页。
2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1
一．选择题（共12小题）
1．（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
2．（2020秋•和平区期末）多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　）
A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4
3．（2020秋•天津期末）截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．18.1×108 B．1.81×109 C．1.81×1010 D．1.81×1012
4．（2021•高青县二模）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
6．（2020秋•滨海新区期末）下面去括号，正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2）＝﹣3x﹣2 B．2（x﹣y）＝2x﹣y
C．-12（a﹣6b）=-12a+3b D．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+5b
7．（2016•济宁）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
8．（2019秋•河东区期末）已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
9．（2019秋•南开区期末）由方程组2x+m=1y-3=m，可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝﹣4 B．2x﹣y＝﹣4 C．2x+y＝4 D．2x﹣y＝4
10．（2020秋•饶平县校级期末）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
11．（2020秋•和平区期末）下列说法中，正确的有（　　）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
二．填空题（共6小题）
13．（2020秋•天津期末）﹣|﹣1|＝　 　．
14．（2020秋•天津期末）4.6298精确到百分位的近似数是　 　．
15．（2020秋•滨海新区期末）下列各数﹣6，﹣1，3，5是一元一次方程3x﹣2＝4+x的解的是x＝　 　．
16．（2020秋•滨海新区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且AB＝8cm，则图中共有　 　条线段，线段MN的长度＝　 　cm．

17．（2020秋•奉化区校级期末）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是　 　．

18．（2019秋•河东区期末）已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点．若线段AB＝a，则线段M2019N2019的值是　 　
三．解答题（共8小题）
19．（2019秋•南开区期末）计算
（1）﹣32﹣（﹣112）3×29-|-23|
（2）﹣14+16×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（-52）2
20．（2019秋•南开区期末）解方程或方程组
（1）解方程x-14=2x+16
（2）解方程组2x+3y=16x+4y=13
21．（2020秋•和平区期末）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
22．（2020秋•和平区期末）如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线OD为始边小于平角的所有角之和为330°．
（1）求∠COD的度数；
（2）反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角．

23．（2020秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．

24．（2020秋•天津期末）如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠AOC＝50°，试求∠MON的度数．

25．（2020秋•滨海新区期末）应用题．
用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：
（Ⅰ）完成表格：

20页
30页
…
x页
誊印社收费（元）
2.4
3.3
…
　 　
图书馆收费（元）
2
　 　
…
　 　
（Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？
（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？
26．（2020秋•滨海新区期末）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．
（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．
①A，B两点间的距离为　 　；
②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为　 　，　 　；（用含t的代数式表示）
③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是　 　；
（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．


2021-2022学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：（﹣18）÷6＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．
2．（2020秋•和平区期末）多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　）
A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．
【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的次数和项的定义，注意：多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
3．（2020秋•天津期末）截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．18.1×108 B．1.81×109 C．1.81×1010 D．1.81×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1810000000＝1.81×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（2021•高青县二模）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边有两个正方形，故D符合题意，
故选：D．
【点评】题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；应用意识．
【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；
B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；
C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
6．（2020秋•滨海新区期末）下面去括号，正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2）＝﹣3x﹣2 B．2（x﹣y）＝2x﹣y
C．-12（a﹣6b）=-12a+3b D．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+5b
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；运算能力．
【分析】依据去括号法则去括号即可．
【解答】解：A、﹣（3x﹣2）＝﹣3x+2，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
C、-12（a﹣6b）=-12a+3b，原去括号正确，故此选项符合题意；
D、﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+6b，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
7．（2016•济宁）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
【考点】代数式求值．
【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y＝3整体代入是解题的关键．
8．（2019秋•河东区期末）已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【解答】解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0
m＝2，n＝1，
将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得
4+x＝1
移项，得
x＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
9．（2019秋•南开区期末）由方程组2x+m=1y-3=m，可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝﹣4 B．2x﹣y＝﹣4 C．2x+y＝4 D．2x﹣y＝4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【解答】解：2x+m=1①y-3=m②，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．（2020秋•饶平县校级期末）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．

【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．（2020秋•和平区期末）下列说法中，正确的有（　　）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】点、线、面、体；两点间的距离；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．
【解答】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；
等角的余角相等，故④正确；
如图，

AM＝BM，
但M不是线段AB的中点，故⑤错误；
即正确的有1个，
故选：B．
【点评】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
12．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【分析】先将12秒化为1300小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．
【解答】解：12秒=1300小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
1300×（4.5+120）＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故选：C．
【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等量关系．
二．填空题（共6小题）
13．（2020秋•天津期末）﹣|﹣1|＝　﹣1　．
【考点】相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．
14．（2020秋•天津期末）4.6298精确到百分位的近似数是　4.63　．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：4.6298精确到百分位为4.63．
故答案为4.63．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
15．（2020秋•滨海新区期末）下列各数﹣6，﹣1，3，5是一元一次方程3x﹣2＝4+x的解的是x＝　3　．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】此题要求x的所有值代入，若左边＝右边，即符合题意．
【解答】解：当x＝﹣6时，左边＝3×（﹣6）﹣2＝﹣20，右边＝4﹣6＝﹣2，左边≠右边，不符合题意．
当x＝﹣1时，左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝4+（﹣1）＝3，左边≠右边，不符合题意．
当x＝3时，左边＝3×3﹣2＝7，右边＝4+3＝7，左边＝右边，符合题意．
当x＝5时，左边＝3×5﹣2＝13，右边＝4+5＝9，左边≠右边，不符合题意．
故答案是：3．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，可将x的值代入，也可运用一元一次方程的解法来解．
16．（2020秋•滨海新区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且AB＝8cm，则图中共有　10　条线段，线段MN的长度＝　4　cm．

【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】把图中线段一一列举出来即可；根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：图中线段有：线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CB、线段NB共10条线段；
∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN＝MC+NC=12（AC+CB）=12AB=12×8＝4（cm），
故答案为：10，4．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
17．（2020秋•奉化区校级期末）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是　北偏东70°　．

【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC＝15°+40°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝55°，
15°+55°＝70°，
故OB的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
18．（2019秋•河东区期末）已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点．若线段AB＝a，则线段M2019N2019的值是　122019a　
【考点】规律型：图形的变化类；两点间的距离．
【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；创新意识．
【分析】根据线段中点的定义得到CM1=12AC，CN1=12BC，求得M1N1=12AB=12a，同理M2N2=12M1N1=12×12a=122a，于是得到结论．
【解答】解：∵M1、N1分别为线段AC、CB的中点，
∴CM1=12AC，CN1=12BC，
∴M1N1=12AB=12a，
同理M2N2=12M1N1=12×12a=122a，
∴M3N3=123a，
…，
∴M2019N2019=122019a，
故答案为：122019a．
【点评】本题考查了两点间的距离，规律型：图形的变化类，正确的理解题意是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．（2019秋•南开区期末）计算
（1）﹣32﹣（﹣112）3×29-|-23|
（2）﹣14+16×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（-52）2
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣112）3×29-|-23|
＝﹣9﹣（-32）3×29-23
＝﹣9+278×29-23
＝﹣9+34-23
＝﹣9+912-812
＝﹣81112；
（2）﹣14+16×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（-52）2
＝﹣1+16×[2﹣（﹣27）﹣4]÷254
＝﹣1+16×（2+27﹣4）×425
＝﹣1+16×25×425
＝﹣1+23
=-13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（2019秋•南开区期末）解方程或方程组
（1）解方程x-14=2x+16
（2）解方程组2x+3y=16x+4y=13
【考点】解一元一次方程；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：6x﹣6＝8x+4，
移项合并得：﹣2x＝10，
解得：x＝﹣5；
（2）2x+3y=16①x+4y=13②，
②×2﹣①得：5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝5，
则方程组的解为x=5y=2．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（2020秋•和平区期末）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据题意可知2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值．
【解答】解：（1）2A＝（2y2+3ay+2y﹣3）+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）
＝2y2+3ay+2y﹣3﹣4y2﹣ay﹣2y+1
＝﹣2y2+2ay﹣2，
∴A＝﹣y2+ay﹣1．
（2）A+2B
＝（﹣y2+ay﹣1）+2（2y2+3ay+2y﹣3）
＝﹣y2+ay﹣1+4y2+6ay+4y﹣6
＝3y2+（7a+4）y﹣7，
由题意可知：7a+4＝0，
∴a=-47．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
22．（2020秋•和平区期末）如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线OD为始边小于平角的所有角之和为330°．
（1）求∠COD的度数；
（2）反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角．

【考点】角的概念；角平分线的定义；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠DOC，再根据平角的定义以及角的和差关系求解即可；
（2）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∵AB是直线，
∴∠AOB＝180°，
∴∠DOB+∠DOA＝180°，
∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB＝330°，∠DOE＝90°，
∴∠DOC＝330°﹣（∠DOB+∠DOA）﹣∠DOE＝330°﹣180°﹣90°＝60°；
（2）如图补全图形；

与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；
与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．
【点评】本题考查了余角与补角、角平分线的定义，解题的关键是了解有关的定义．
23．（2020秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．

【考点】两点间的距离．
【专题】常规题型．
【分析】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，求出AD＝10xcm，根据M为AD的中点求出AM＝DM＝5xcm，列出方程，求出x，即可求出答案．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，
则AD＝AB+BC+CD＝10xcm，
∵M为AD的中点，
∴AM＝DM=12AD＝5xcm，
∵BM＝AM﹣AB＝6cm，
∴5x﹣2x＝6，
解得：x＝2，
即AD＝10xcm＝20cm，DM＝5xcm＝10cm，CD＝3xcm＝6cm，
∴CM＝DM﹣CD＝10cm﹣6cm＝4cm．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解此题的关键．
24．（2020秋•天津期末）如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠AOC＝50°，试求∠MON的度数．

【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据∠AOB是直角，∠AOC＝50°，可得∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
【解答】解：∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=12∠BOC=12×140°=70°，∠NOC=12∠AOC=12×50°=25°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝70°﹣25°＝45°．
【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
25．（2020秋•滨海新区期末）应用题．
用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：
（Ⅰ）完成表格：

20页
30页
…
x页
誊印社收费（元）
2.4
3.3
…
　0.09x+0.6　
图书馆收费（元）
2
　3　
…
　0.1x　
（Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？
（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？
【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【分析】（I）根据收费标准，列代数式即可；
（II）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（I）的关系式建立方程，解出即可；
（III）根据（II）的结果，即可作出判断．
【解答】解：（Ⅰ）2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；
0.1×30＝3（元），
0.1×x＝0.1（元），
填表如下：

20页
30页
…
x页
誊印社收费（元）
2.4
3.3
…
0.09x+0.6
图书馆收费（元）
2
3
…
0.1x
故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；
（Ⅱ）由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，
解得 x＝60．
答：当x＝60时，两处的收费一样；
（Ⅲ）当x＝300时，
誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），
图书馆收费：0.1×300＝30（元），
因为27.6＜30，
所以誊印社复印的收费方式更省钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
26．（2020秋•滨海新区期末）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．
（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．
①A，B两点间的距离为　30　；
②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为　﹣20+2t　，　10﹣3t　；（用含t的代数式表示）
③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是　﹣8　；
（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．

【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题；应用意识．
【分析】（Ⅰ）①根据两点之间的距离公式即可求解；
②根据路程＝速度×时间即可求解；
③设t秒后点P与Q点相遇，根据题意列出方程，解方程即可求解；
（Ⅱ）分两种情况：①点P旋转到直线上的点C时；②点P旋转到直线上的点A时；进行讨论即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）①A，B两点间的距离为10﹣（﹣20）＝30．
故答案为：30；
②依题意：P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为10﹣3t．
故答案为：﹣20+2t，10﹣3t；
③设t秒后点P与Q点相遇，
依题意有﹣20+2t＝10﹣3t，
解得t＝6．
所以P点表示的数为﹣20+2t＝﹣20+2×6＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8；
（Ⅱ）答：能．由题意知，点P，Q只能在直线AB上相遇．
①点P旋转到直线上的点C时；t1=6020=3秒，
设点Q的速度为每秒x个单位长度，依题意得：
3x＝10﹣（﹣14）＝24，
解得：x＝8；
②点P旋转到直线上的点A时；t2=24020=12秒，
设点Q的速度为每秒y个单位长度，依题意得：
12y＝10﹣（﹣20）＝30，
解得：y=52．
答：点Q的速度为每秒8个单位长度或每秒52个单位长度．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
5．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
6．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
10．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
11．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
12．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
13．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
14．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
16．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
17．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
18．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
19．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
20．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
21．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
22．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
23．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
24．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
25．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
26．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
27．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
28．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．