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中考数学一轮复习《分式》知识要点及专题练习
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这是一份中考数学一轮复习《分式》知识要点及专题练习,共10页。试卷主要包含了分式的定义,分式的基本性质,分式的约分和通分,分式的乘除,分式的加减,15等内容,欢迎下载使用。
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练:分式(含答案)一、知识要点:1、分式的定义一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。注:A、B都是整式,B中含有字母,且B≠0。2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。;。3、分式的约分和通分定义1:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。定义2:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。定义3:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。定义4:各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。4、分式的乘除①乘法法则:。分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。②除法法则:。分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。③分式的乘方:。分式乘方要把分子、分母分别乘方。④整数负指数幂:。5、分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。①同分母分式的加减:;②异分母分式的加法:。注:不论是分式的哪种运算,都要先进行因式分解。二、课标要求:1、了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算;三、常见考点:1、分式的概念、意义,如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。2、运用分式的基本性质进行约分、通分。3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。4、考查学生对负整数指数幂的理解。四、专题训练:1.若实数a,b满足ab=1,设M=,N=,则M,N的大小关系是( )A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定2.已知:a1=x+1(x≠0且x≠﹣1),a2=1÷(1﹣a1),a3=1÷(1﹣a2),…,an=1÷(1﹣an﹣1),则a2020等于( )A.x B.x+1 C. D.3.同时使分式有意义,又使分式无意义的x的取值范围是( )A.x≠﹣4,且x≠﹣2 B.x=﹣4,或x=2 C.x=﹣4 D.x=24.将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后,其分子分别为6、15、10,其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?( )A.乙>甲>丙 B.乙>丙>甲 C.甲>乙>丙 D.甲>丙>乙5.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是( )A.2 B.1 C.6 D.106.已知m2+n2=n﹣m﹣2,则﹣的值等于( )A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣7.甲瓶盐水含盐量为,乙瓶盐水含盐量为,从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为( )A. B. C. D.随所取盐水重量而变化8.要使分式有意义,则x的取值范围是 .9.若分式的值为0,则x的值为 .10.当x=1时,分式的值是 .11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.如分式就是“和谐分式”.若a为正整数,且为“和谐分式”,则a的值为 .12.分式与的最简公分母是 ,方程﹣=1的解是 .13.化简:÷= .14.已知+=3,求= .15.化简:÷(﹣1)= .16.a,b互为倒数,代数式÷(+)的值为 .17.已知:(x+2)x+5=1,则x= .18.给定下面一列分式:,…,(其中x≠0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.19.化简:•.20.化简:•.21.化简:﹣.22.化简:a﹣b﹣.23.(1)计算:(﹣4)2×(﹣)3﹣(﹣4+1).(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.﹣=﹣…第一步=﹣…第二步=﹣…第三步=…第四步=…第五步=﹣…第六步任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 .或填为: ;②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.24.先化简,再求值:•(+1),其中x是不等式组的整数解.
参考答案1.解:M==,∵ab=1,∴==1.N==,∵ab=1,∴==1,∴M=N.故选:B.2.解:∵a1=x+1(x≠0且x≠﹣1),a2=1÷(1﹣a1),a3=1÷(1﹣a2),…,an=1÷(1﹣an﹣1),∴a2=﹣,a3=,a4=x+1,…,∴a3n=,a3n+1=x+1,a3n+2=﹣,∵2020=673×3+1,∴a2020=x+1.故选:B.3.解:由题意得:x2+6x+8≠0,且(x+1)2﹣9=0,(x+2)(x+4)≠0,x+1=3或﹣3,x≠﹣2且x≠﹣4,x=2或x=﹣4,∴x=2,故选D.4.解:360=2×2×2×3×3×5;因为6=2×3,所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3,只能为5,即化简后的甲为;因为15=3×5,所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5,只能为2,4或8;因为10=2×5,所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5,只能为3或9;因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360,甲的分母为5,所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72,(1)当乙的分母是2时,丙的分母是9时,乙、丙的最小公倍数是:2×9=18,它不满足乙、丙的最小公倍数是72;(2)当乙的分母是4时,丙的分母是9时,乙、丙的最小公倍数是:4×9=36,它不满足乙、丙的最小公倍数是72;所以乙的分母只能是8,丙的分母只能是9,此时乙、丙的最小公倍数是:8×9=72,所以化简后的乙是,丙是,因为,所以乙>甲>丙.故选:A.5.解:∵x>0,∴在原式中分母分子同除以x,即=x+,在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=,(x>0),解得x=3,这时矩形的周长2(x+)=12最小,因此x+(x>0)的最小值是6.故选:C.6.解:由m2+n2=n﹣m﹣2,得(m+2)2+(n﹣2)2=0,则m=﹣2,n=2,∴﹣=﹣﹣=﹣1.故选:C.7.解:设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x,则混合制成新盐水的含盐量为:=,故选:A.8.解:∵分式有意义,∴x+1≠0,即x≠﹣1故答案为:x≠﹣1.9.解:由分式的值为零的条件得,由2x﹣4=0,得x=2,由x+1≠0,得x≠﹣1.综上,得x=2,即x的值为2.故答案为:2.10.解:当x=1时,原式==,故答案为:.11.解:由题可知:x2+ax+9可以分解因式,且a为正整数,则:①x2+ax+9=(x+1)(x+9),此时a=10,②x2+ax+9=(x+3)2,此时a=6,③x2+ax+9=(x﹣3)2,此时a=﹣6(不合题意舍去),综上,a的值是6或10.故答案为:6或10.12.解:∵x2﹣2x=x(x﹣2),∴分式与的最简公分母是x(x﹣2),方程,去分母得:2x2﹣8=x(x﹣2),去括号得:2x2﹣8=x2﹣2x,移项合并得:x2+2x﹣8=0,变形得:(x﹣2)(x+4)=0,解得:x=2或﹣4,∵当x=2时,x(x﹣2)=0,当x=﹣4时,x(x﹣2)≠0,∴x=2是增根,∴方程的解为:x=﹣4.故答案为:x(x﹣2),x=﹣4.13.解:原式==x﹣1故答案为:x﹣1.14.解:∵+=3,∴=3,则a+b=3ab,所以原式====﹣,故答案为:﹣.15.解:原式=÷(﹣)=÷=•=﹣,故答案为:﹣.16.解:原式=÷=(a+b)•=ab,∵a,b互为倒数,∴a•b=1,∴原式=1.故答案为:1.17.解:根据0指数的意义,得当x+2≠0时,x+5=0,解得x=﹣5.当x+2=1时,x=﹣1,当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意.故填:﹣5或﹣1或﹣3.18.解:(1)﹣÷=﹣;÷(﹣)=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于;(2)∵由式子:,…,发现分母上是y1,y2,y3,…故第7个式子分母上是y7,分子上是x3,x5,x7,故第7个式子是x15,再观察符号发现第偶数个为负,第奇数个为正,∴第7个分式应该是.19.解:原式=•=.20.解:原式=•=.21.解:﹣===.22.解:原式=a﹣b﹣(a+b)=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b.23.解:(1)(﹣4)2×(﹣)3﹣(﹣4+1)=16×(﹣)+3=﹣2+3=1;(2)①以上化简步骤中,第三步是进行分式的通分,通分的依据是分式的基本性质.或填为:分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变;②第五步开始出现错误,这一步错误的原因是括号前面是“﹣”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号;任务二:﹣=﹣…第一步=﹣…第二步=﹣…第三步=…第四步=…第五步=﹣…第六步;任务三:答案不唯一,如:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程.故答案为:三;分式的基本性质;分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变;五;括号前面是“﹣”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号.24.解:•(+1)===,由不等式组,得﹣1≤x<1,∵x是不等式组的整数解,∴x=﹣1,0,∵当x=﹣1时,原分式无意义,∴x=0,当x=0时,原式==﹣
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