2018-2019学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分），只有一项是正确的.请把正确的选项填写在答题卷中相应的表格内．
1．（3分）如图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案．现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张（　　）
A． B． C． D．1
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
3．（3分）用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图（　　）

A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm
4．（3分）对于抛物线y＝3x2﹣1，下列说法不正确的是（　　）
A．向上平移一个单位可得到抛物线y＝3x2
B．当x＝0时，函数有最小值﹣1
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．与抛物线y＝﹣3x2+1关于x轴对称
5．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x（　　）
A．108x2＝72 B．108（1﹣x2）＝72
C．108（1﹣x）2＝72 D．108﹣2x＝72
7．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧，则∠ACB＝（　　）

A．80° B．90° C．100° D．无法确定
8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0； ④b2+8a＞4ac．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填写在答题卷中相应的各题的横线上．）
9．（3分）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是　 　．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13），则a+b的值为　 　．
11．（3分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于　 　．
12．（3分）△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC＝80°，那么∠A＝　 　．
13．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　 　．
14．（3分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为　 　．

三、解答题（第15题6分，第16题6分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题9分，第21题10分，共计58分）
15．（6分）解方程：
（1）x2+4x﹣2＝0
（2）5a2﹣a+1＝3a+5
16．（6分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当p＝2时，求该方程的根．
17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

18．（9分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．
19．（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
20．（9分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，∠AOC的度数为60°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．

21．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．


2018-2019学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分），只有一项是正确的.请把正确的选项填写在答题卷中相应的表格内．
1．（3分）如图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案．现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：∵四张质地、大小，正面分别画有等腰梯形、圆．中心对称图形的是圆，
∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：＝．
故选：B．
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
【解答】解：x2﹣6x﹣7＝0，
x2﹣8x＝5，
x2﹣6x+9＝5+3，
（x﹣3）2＝14，
故选：A．
3．（3分）用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图（　　）

A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm
【解答】解：设这个纸帽的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝4，
所以这个纸帽的底面半径为5cm．
故选：B．
4．（3分）对于抛物线y＝3x2﹣1，下列说法不正确的是（　　）
A．向上平移一个单位可得到抛物线y＝3x2
B．当x＝0时，函数有最小值﹣1
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．与抛物线y＝﹣3x2+1关于x轴对称
【解答】解：A、向上平移一个单位可得到抛物线y＝3x2，故本选项不符合题意．
B、由于a＝3＞0，且顶点坐标是（0，则当x＝4时，故本选项不符合题意．
C、由于对称轴是y轴，则当x＜0时，故本选项符合题意．
D、抛物线y＝3x8﹣1与抛物线y＝﹣3x3+1关于x轴对称，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴、二、三象限．
故选：C．
6．（3分）一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x（　　）
A．108x2＝72 B．108（1﹣x2）＝72
C．108（1﹣x）2＝72 D．108﹣2x＝72
【解答】解：第一次降价后的价格为108×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x
108×（1﹣x）×（8﹣x），
则列出的方程是108（1﹣x）2＝72．
故选：C．
7．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧，则∠ACB＝（　　）

A．80° B．90° C．100° D．无法确定
【解答】解：∵∠ACB与∠AOB所对的弧是同一段弧，且∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝∠AOB＝90°，
故选：B．
8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0； ④b2+8a＞4ac．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝4a﹣6b+c＜0；
（2）函数的对称轴为：x＝﹣＞﹣4，故②符合题意；
（3）ab同号，c＞0；
（4）顶点纵坐标大于2，故＞5；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填写在答题卷中相应的各题的横线上．）
9．（3分）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口　向下　，对称轴是　x＝﹣1　，顶点坐标是　（﹣1，﹣3）　，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是　x＞﹣1　．
【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+1）6﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，﹣5），y随x的增大而减小，
故答案为：向下，x＝﹣1，﹣3）．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13），则a+b的值为　7　．
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，
∴b＝20，a＝﹣13，
∴a+b＝20﹣13＝7，
故答案为：7．
11．（3分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于　6cm2　．
【解答】解：如图所示：
设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，
∠AOB＝60°，OA＝OB＝2cm，
则△OAB是正三角形，
∴AB＝OA＝2cm，
OC＝OA•sin∠A＝5×＝（cm），
∴S△OAB＝AB•OC＝＝（cm2），
∴正六边形的面积＝6×＝66）．
故答案为：6cm3．

12．（3分）△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC＝80°，那么∠A＝　40°或140°　．
【解答】解：应分为两种情况：
点A在优弧BC上时，∠BAC＝40°；
点A在劣弧BC上时，∠BAC＝140°；
所以∠BAC的大小为40°或140°．
故答案为：40°或140°．
13．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　0或﹣1　．
【解答】解：令y＝0，则kx2+4x﹣1＝0．
∵关于x的函数y＝kx3+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx2+2x﹣1＝4只有一个根．
①当k＝0时，2x﹣4＝0，∴原方程只有一个根；
②当k≠0时，△＝4+8k＝0，
解得，k＝﹣1．
综上所述，k＝2或﹣1．
故答案为：0或﹣3．
14．（3分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为　（35﹣2x）（20﹣x）＝600（或2x2﹣75x+100＝0）　．

【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，
∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）＝600（或8x2﹣75x+100＝0），
故答案为（35﹣2x）（20﹣x）＝600（或2x2﹣75x+100＝8）．
三、解答题（第15题6分，第16题6分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题9分，第21题10分，共计58分）
15．（6分）解方程：
（1）x2+4x﹣2＝0
（2）5a2﹣a+1＝3a+5
【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0
配方得：x2+3x+4＝6，即（x+3）2＝6，
解得：x3＝﹣2+，x7＝﹣2﹣；
（2）整理得5a2﹣4a﹣4＝0
∵△＝（﹣4）4﹣4×5×（﹣3）＝96
∴a＝＝，
∴a1＝，a2＝．
16．（6分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当p＝2时，求该方程的根．
【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+2﹣p2＝0，
Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（6﹣p2）＝4+4p2．
∵p3≥0，
∴4p4+1＞0，即Δ＞7，
∴这个方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣3x+2＝0，
∴Δ＝25﹣3×2＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）点C1所经过的路径长为：＝6π．

18．（9分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．
【解答】解：（1）P（抽到数字为2）＝1/7；
（2）不公平，理由如下

从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有8个．
∴P（甲获胜），而P（乙获胜），
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜）
∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
（3）随机地分别从A、B中各抽取一张，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之和大于8；否则乙获胜．
19．（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
【解答】解：（1）原来一天可获利润是：（200﹣160）×100＝4000元；
（2）①，依题意
解得：x＝4或x＝16
则每件商品应降价4元或16元；
②y＝（200﹣160﹣x）（100+3x）＝﹣5（x﹣10）2+4500
∴当x＝10时，y有最大值，
20．（9分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，∠AOC的度数为60°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．

【解答】（1）解：如图，连接OB．
∵AB⊥OC，∠AOC＝60°，
∴∠OAB＝30°，
∵OB＝OA，
∴∠OBA＝∠OAB＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC的等边三角形，
∴BC＝OC．
又OC＝2，
∴BC＝2；

（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，BC＝OC．
∵OC＝CP，
∴BC＝PC，
∴∠P＝∠CBP．
又∵∠OCB＝60°，∠OCB＝5∠P，
∴∠P＝30°，
∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB．
又∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．

21．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），5），
∴可以假设抛物解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把A（5，
∴a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x3﹣x+4．
由图象可知抛物线对称轴x＝8．

（2）存在．连接AC与对称轴的交点即为点P．

设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线AC解析式为y＝﹣x+6，）．
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日期：2021/12/9 18:02:52；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124