2019-2020学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符合要求的选项的代号填在表格内的相应位置．（每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列四个标志图案中，轴对称图形是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如果代数式的展开式不含项，那么的值为　　

A．2 B． C． D．

3．（3分）若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数为　　

A． B． C． D．

4．（3分）若，，则的值为　　

A．32 B．64 C．128 D．256

5．（3分）在和中，有下列三个论断：（1），（2），（3）．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则．其中，正确命题的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

6．（3分）下列分式，，，，中，最简分式的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）如图，在中，，，是的两条中线，是上一动点，则下列线段的长度等于的最小值的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是　　

A． B． C． D．

9．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是　　

A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒

二、填空题：将正确答案直接填写在题中的横线上（每小题3分，共18分）

11．（3分）研究表明，流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数为　 　．

12．（3分）已知，．则的值为　　．

13．（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围为　 　．

14．（3分）如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则　　．

15．（3分）如图，在中，，是边上任意一点，，，则四边形的周长是　　．

16．（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论：

①；

②点到各边的距离相等；

③；

④设，，则．

⑤

其中正确的结论是　　．

三、解答题（4个题，共32分）

17．（8分）因式分解

（1）

（2）

18．（10分）先化简，再求值：

（1），其中，

（2），其中

19．（8分）解方程

（1）

（2）

20．（6分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

四、实践应用2个小题，共14分

21．（6分）如图， 已知点坐标为，点坐标为，点坐标为

（1） 在图中画出关于轴对称的△，写出点，，的坐标；

（2） 求的面积；

22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

五、推理论证（2个小题，共16分）

23．（8分）如图，在中，，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．

（1）若，求的度数；

（2）若的周长为，的周长为，求的长．

24．（8分）如图，已知中，于，，且，求度数．

六、拓展深究（10分）

25．（10分）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．

（1）当时，　　，　　；点从向的运动过程中，逐渐变　　（填“大”或“小” ；

（2）当等于多少时，，请说明理由．

（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．

2019-2020学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符合要求的选项的代号填在表格内的相应位置．（每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列四个标志图案中，轴对称图形是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）如果代数式的展开式不含项，那么的值为　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：

，

因为不含项，

所以，

解得：，

故选：．

3．（3分）若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

4．（3分）若，，则的值为　　

A．32 B．64 C．128 D．256

【解答】解：，，

．

故选：．

5．（3分）在和中，有下列三个论断：（1），（2），（3）．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则．其中，正确命题的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

【解答】解：，，，

，

，故（1）正确；

，，，

，

，故（2）正确；

由，，，

不能证明，

故（3）不正确．

故选：．

6．（3分）下列分式，，，，中，最简分式的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，，，这三个不是最简分式，

所以最简分式有：，，共2个，

故选：．

7．（3分）如图，在中，，，是的两条中线，是上一动点，则下列线段的长度等于的最小值的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，连接，

，，

，

，

，

，

、、共线时，的值最小，最小值为的长度，

故选：．

8．（3分）如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

在和中，，

，

，

是的平分线．

故选：．

9．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：．

10．（3分）如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是　　

A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒

【解答】解：设运动的时间为，

在中，，，

点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，

当是等腰三角形时，，

，

即，

解得．

故选：．

二、填空题：将正确答案直接填写在题中的横线上（每小题3分，共18分）

11．（3分）研究表明，流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数为　　．

【解答】解：0.000 001 ．

12．（3分）已知，．则的值为　13　．

【解答】解：，，

．

故答案为：13．

13．（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围为　且　．

【解答】解：去分母得：，

解得：，

由分式方程的解为正数，得到，且，

解得：且，

故答案为：且

14．（3分）如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则　　．

【解答】解：为的平分线，为的平分线，

，，

，，

，

，

．

故答案为．

15．（3分）如图，在中，，是边上任意一点，，，则四边形的周长是　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

同理，

四边形的周长为：，

故答案为：．

16．（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论：

①；

②点到各边的距离相等；

③；

④设，，则．

⑤

其中正确的结论是　①②③⑤　．

【解答】解：在中，和的平分线相交于点，

，，，

，

；故③正确；

在中，和的平分线相交于点，

，，

，

，，

，，

，，

，

故①正确；

过点作于，作于，连接，

在中，和的平分线相交于点，

，

；故④错误；

在中，和的平分线相交于点，

点到各边的距离相等，故②正确．

，，，

，，，

故⑤正确，

故答案为：①②③⑤．

三、解答题（4个题，共32分）

17．（8分）因式分解

（1）

（2）

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（10分）先化简，再求值：

（1），其中，

（2），其中

【解答】解：（1）原式

，

当，时，

原式

；

（2）原式

，

当时，原式．

19．（8分）解方程

（1）

（2）

【解答】解：（1）去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

经检验是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

20．（6分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

【解答】证明：，

，

即，

，

，

，

，

在和中，

，

，

．

四、实践应用2个小题，共14分

21．（6分）如图， 已知点坐标为，点坐标为，点坐标为

（1） 在图中画出关于轴对称的△，写出点，，的坐标；

（2） 求的面积；

【解答】解： （1） 如图所示，△即为所求，，，．

（2）．

22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，

可得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是（千米）；

（2）汽车行驶中每千米用油费用为（元，

设汽车用电行驶，

可得：，

解得：，

所以至少需要用电行驶92千米．

五、推理论证（2个小题，共16分）

23．（8分）如图，在中，，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．

（1）若，求的度数；

（2）若的周长为，的周长为，求的长．

【解答】解：（1），

，，

，

是边的垂直平分线，

，

，

；

（2）的周长为，

，

，

，

的周长为，

，

，

．

24．（8分）如图，已知中，于，，且，求度数．

【解答】解：在上截取，连接，如图

，，，

，

，

又

．

六、拓展深究（10分）

25．（10分）如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．

（1）当时，　30　，　　；点从向的运动过程中，逐渐变　　（填“大”或“小” ；

（2）当等于多少时，，请说明理由．

（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．

【解答】解：（1），且，，

，

，

故答案为：30，110，

，

点从向的运动过程中，逐渐变大

逐渐变小，

故答案为：小

（2）当时，，

理由如下：，，，

，且，，

（3）若时，

，

若时，

，

，

综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形

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日期：2021/12/7 15:59:18；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123