2020-2021学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1．（3分）使有意义的的取值范围是　　．

2．（3分）化简：　　．

3．（3分）直线经过第　　象限．

4．（3分）已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是　　．

5．（3分）方程的解是　　．

6．（3分）若关于的方程有实数根，则　　．

7．（3分）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于　　．（写出一个即可）

8．（3分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 　　．

9．（3分）在中，，如比小，则　　度．

10．（3分）经过定点且半径为10的圆的圆心轨迹是　　．

11．（3分）已知一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形的面积是　　．

12．（3分）如图，在中，，点在上，且，若，则　　．

13．（3分）已知，当分别取1，2，3，，2020时，所对应的值的总和是　　．

14．（3分）在中，，点在边上，且满足，，则　　度．

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

15．（3分）已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个实数根 D．没有实数根

16．（3分）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“”、“ ”、“ ”、“ ”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是　　

A． B． C． D．

17．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为19，的周长为13，则的长为　　

A．3 B．6 C．12 D．16

18．（3分）如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是　　

A．2 B．3 C．4 D．5.5

三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）

19．（4分）计算：．

20．（4分）解方程：．

21．（6分）如反比例函数的图象经过点，点也在反比例函数图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求、两点间的距离．

22．（6分）如图，在中，，，平分，，求的长．

23．（6分）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：

根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？

24．（10分）如图，在中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，联结．

（1）求证：；

（2）求的长．

25．（10分）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．

（1）求直线的表达式；

（2）求的值；

（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．

2020-2021学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1．（3分）使有意义的的取值范围是　　．

【解答】解：有意义，

，

的取值范围是：．

故答案为：．

2．（3分）化简：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

3．（3分）直线经过第　一、三　象限．

【解答】解：由正比例函数中的知函数的图象经过第一、三象限．

故答案是：一、三．

4．（3分）已知函数的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是　　．

【解答】解：由题意可知：，

，

故答案为：．

5．（3分）方程的解是　　．

【解答】解：，

，

则，

．

故答案为：．

6．（3分）若关于的方程有实数根，则　0　．

【解答】解：将代入原方程，得：，

解得：．

故答案为：0．

7．（3分）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于　3（答案不唯一）　．（写出一个即可）

【解答】解：二次根式与是同类二次根式，

（答案不唯一），

解得：（答案不唯一）．

故答案为：3（答案不唯一）．

8．（3分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 　三个内角对应相等的两个三角形全等　．

【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，

故其逆命题是三个内角对应相等的两个三角形全等，

故答案为：三个内角对应相等的两个三角形全等．

9．（3分）在中，，如比小，则　33　度．

【解答】解：设为．

则，

解得．

即．

故答案是：33．

10．（3分）经过定点且半径为10的圆的圆心轨迹是　以点为圆心，10厘米长为半径的圆．　．

【解答】解：到点的距离等于10厘米的点的轨迹是：以点为圆心，10厘米长为半径的圆．

故答案为：以点为圆心，10厘米长为半径的圆．

11．（3分）已知一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形的面积是　　．

【解答】解：，，

，

该三角形为直角三角形，

这个三角形的面积是：．

故答案为：．

12．（3分）如图，在中，，点在上，且，若，则　　．

【解答】解：，，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

13．（3分）已知，当分别取1，2，3，，2020时，所对应的值的总和是　2022　．

【解答】解：，

当时，，

即当时，；

当时，，

即当分别取2，3，，2020时，的值均为1，

综上所述，当分别取1，2，3，，2020时，所对应的值的总和是，

故答案为：2022．

14．（3分）在中，，点在边上，且满足，，则　66　度．

【解答】解：如图，在线段上取一点，使，连接，

，

即，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

在和中，

，

，

，

．

故答案为：66．

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

15．（3分）已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个实数根 D．没有实数根

【解答】解：△．

对于任意实数，都有，即△，

所以原方程一定有两个实数根，

故选：．

16．（3分）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“”、“ ”、“ ”、“ ”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故不合题意；

、，故不合题意；

、与无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；

、，故不合题意；

故选：．

17．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为19，的周长为13，则的长为　　

A．3 B．6 C．12 D．16

【解答】解：的垂直平分线交于点，

，

的周长，的周长，

的周长的周长，

故选：．

18．（3分）如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是　　

A．2 B．3 C．4 D．5.5

【解答】解：过点作于，于，

的面积为9，，

，

是的平分线，

，

，

故选：．

三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）

19．（4分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（4分）解方程：．

【解答】解：，

，

或，

所以，．

21．（6分）如反比例函数的图象经过点，点也在反比例函数图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求、两点间的距离．

【解答】解：（1）设反比例解析式为，

将代入得：，

即反比例解析式为；

（2）将点代入反比例解析式得：，

解得：，

，

，

、两点间的距离为．

22．（6分）如图，在中，，，平分，，求的长．

【解答】解：在中，，，

，

是的平分线，

，

，

，

又，

．即的长是5．

23．（6分）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：

根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？

【解答】解：由旅游团队2得：，

由旅游团队1得：，

解得：，（不合题意，舍去），

答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人．

24．（10分）如图，在中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，联结．

（1）求证：；

（2）求的长．

【解答】证明：（1），，，

，

点是的中点，

，

将沿翻折得到，

，，

垂直平分，

，，

，

，，

，

，

，

，

；

（2），且，

，

，

，

，

．

25．（10分）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．

（1）求直线的表达式；

（2）求的值；

（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．

【解答】解：（1）设直线解析式为，

点，

，

，

直线解析式为；

（2）如图，过点作，交直线于，作轴于，过点作于，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

点，

，

；

（3），

，

当时，，

点；

设点，

点，点，点，

，

，，

若时，

，

解得：或6，

点或；

当时，

，

，

点，或，；

当时，

，

，

点，，

综上所述：点坐标为，或，或或或，．

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日期：2021/12/13 13:55:59；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125