河北省张家口市2022届高三上学期期末考试数学含解析
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张家口市2021-2022学年度高三年级第一学期期末考试
数学试卷（B）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
2已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
3. 直线与圆交于、两点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】C
6. 已知函数，则函数在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 已知函数，则（）
A. 函数是奇函数，在区间上单调递增
B. 函数是奇函数，在区间上单调递减
C. 函数是偶函数，在区间上单调递减
D. 函数非奇非偶，在区间上单调递增
【答案】A
8. 已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 年月日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在世纪年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“世纪年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了年该地区一次能源消费结构比例，并规划了年一次能源消费结构比例，如下图所示：
经测算，预估该地区年一次能源消费量将增长为年的倍，预计该地区（）
A. 年煤的消费量相对年减少了
B. 年天然气的消费量是年的倍
C. 年石油的消费量相对年不变
D. 年水、核、风能的消费量是年的倍
【答案】BD
10. 已知为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（）
A. 椭圆的离心率为
B. 四边形的周长一定是
C. 点与焦点重合时，四边形的面积最大
D. 直线的斜率为
【答案】ABD
11已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】BD
12. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（）
A. 平面
B. 为三棱锥的外接球的直径
C. 三棱锥的外接球体积为
D. 三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
【答案】BC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，向量，若，则实数___________.
【答案】
14. 已知等差数列，，，且、、成等比数列，则___________.
【答案】
15. 四个不同的小球随机放入编号为的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为___________.
【答案】
16. 已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为___________.
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知是数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
18. 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
（1）在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？
（2）该区教育局想了解学生做作业时间平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
（3）另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？
| 做作业时间超过小时 | 做作业时间不超过小时 | 合计 |
校 |
|
|
|
校 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附表：
附：.
【答案】（1）、两校所抽取人数分别为、；
（2）估计该区学生做作业时间的平均时长为小时，该区有的学生做作业时长超过小时；
（3）列联表答案见解析，有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关.
19. 在中，内角、、对边分别为、、，且，.
（1）求；
（2）若为的中点，，求的面积.
【答案】（1）；
（2）.
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
21. 已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
（2）是定值，定值
22. 已知函数.
（1）当时，证明：函数在区间上单调递增；
（2）若，讨论函数的极值点的个数.
【答案】（1）证明见解析
（2）答案见解析
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