22.高一【数学(人教B版)】集合及其表示方法(2)课件PPT

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集合及其表示方法（2）高一年级 数学一、列举法 把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔）,并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法.例如:（1）由两个元素0,1组成的集合可用列举法表示为:{0 , 1};（2）24的所有正因数1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24组成的集合可用列举法表示为:{1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24};（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为:{《红楼梦》,《三国演义》,《水浒传》 ,《西游记》}.1. 用列举法表示集合时,一般不考虑元素的顺序. 例如:{1,2}与{2,1}表示同一个集合. 几点说明2.如果一个集合的元素较多,且能够按照一定的规律排列,那么在不致于发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.例如:不大于100的自然数组成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.几点说明 几点说明几点说明 二、描述法【思考与讨论】 以下集合用列举法表示方便吗? 如果不方便,你觉得可以怎样表示? （1）满足 x > 3 的所有数组成的集合A; （2）所有有理数组成的集合Q.（1）集合A表示为{x | x 是大于3的数}或{x | x >3}, 即A={x |x 是大于3的数}或 A ={ x| x>3}.（2）集合 Q 表示为 Q ={x| x是两个整数的商(分母不为0)}. 一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质 p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合 A 的一个特征性质. 此时,集合A可以用它的特征性质 p(x) 表示为 : {x | p(x)}. 这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法.例如:（1）“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质,因此所有平行四边形组成的集合可以表示为{ x | x 是一组对边平行且相等的四边形}.（2）所有能被3整除的整数组成的集合,可以用描述法表示为{ x | x = 3n , n∈Z }.(3) 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为{x|x=3n+1,n∈N}; 也可表示为{x∈N | x=3n+1,n∈Z }. 这就是说, 集合: {x | p(x)}中所有在另一个集合 I 中的元素组成的集合,可以表示为{x∈ I | p(x) }.  三、区间及其表示 习惯上 , 如果a < b,则集合{ x | a ≤ x ≤ b}可简写为:[a, b] ，并称为闭区间. 例如: 集合{x | 1 ≤ x ≤ 2 }可简写为闭区间[1, 2].   如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则： 实数集R可表示为区间(－∞ , +∞) ; 集合{ x | x ≥ a }可表示为区间[a , +∞) ; 集合{ x | x > a }可表示为区间( a , +∞) ; 集合{ x | x ≤ a }可表示为区间( －∞ , a] ; 集合{ x | x < a }可表示为区间( －∞ , a) . 类似地,上述区间也可用数轴来形象地表示.例如: 区间 [ 7 ,+∞ )可以用下图表示为 例题例题 例题 例题 例题例3.用列举法表示下列集合： (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解析：此为概念题,不难写出. 设由1～20以内的所有质数组成的集合为B,那么B＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.归纳总结 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合,可采用列举法. 应用列举法时要注意: ① 元素之间用“,”而不是用“、”隔开; ② 元素不能重复. 例题例5.用适当的方法表示下列集合.(1)方程 x( x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；(3)不等式x－2＞6的解的集合；(4)大于0.5且小于6的自然数构成的集合. 例题例5.用适当的方法表示下列集合.(2)在自然数集内,小于1000的奇数构成的集合;解析：要掌握奇数的定义,此题为三个限制条件,应不重不漏地写出 { x | x＝2n＋1, 且 x ＜1000 , n∈N}. 例题例5.用适当的方法表示下列集合.(4)大于0.5且小于6的自然数构成的集合.解析:根据题意容易写出集合,可用列举法表示为:{1,2,3,4,5}.课堂小结 1.集合的三种表示法:列举法、描述法、区间; 2.根据具体问题,选择合适的集合表示方法.课后练习 人教B版教材第9页 练习A组3，4，5，B组2，3，4.课后练习 人教B版教材第9页 练习A组3，4，5，B组2，3，4.谢谢