专题22.27 待定系数法求二次函数解析式（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.27 待定系数法求二次函数解析式（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共173页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题22.27 待定系数法求二次函数解析式（专项练习）
一、单选题
1．已知抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点，它对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
3．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
4．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

…
-2
0
1
3
…

…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，y的值随x值的增大而增大
5．已知图象上部分点的坐标的对应值如表所示：
x
…
0
1
2
…
y
…



…
则b的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当时，y随x增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，x的取值范围是
8．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（ ）


A． B． C． D．
9．已知抛物线，当时，y的最大值为2，则当时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
10．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0
2
6
…

…

2
6
2
…
当时，的值是（ ）
A． B． C．2 D．6


二、填空题
11．若二次函数的图像经过点，则代数式的值等于______．
12．若二次函数顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为_______
13．已知抛物线：，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式是__________．
14．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为：______________．

15．请写出一个开口向下，对称轴为直线，且与y轴的交点为的二次函数的解析式：________．
16．已知y和x的二次函数，当时，，当时，x恰为方程的根，则这个函数的解析式是__________．
17．已知二次函数的图象经过两点，则这个二次函数的解析式为_______．
18．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为________________．
19．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式_____．
20．顶点是（2，8），且经过原点的二次函数解析式为_______________．
21．如图所示，抛物线的解析式为______________，对称轴为直线_____________，顶点坐标为_____________．


三、解答题
22．二次函数图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点D（3，-8）．求此二次函数的解析式及顶点坐标．
23．已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．


24．已知抛物线经过点．
（1）求a，b的值．
（2）若是抛物线上不同两点，且，求m的值．


25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过(﹣1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．



26．如图，已知抛物线与轴交于点B和点C，与y轴交于点，且．点是对称轴左侧的抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点Q．
（1）若，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；
（2）若点沿抛物线问上移动，使得对应的，求移动过程中点的纵坐标，的取值范围．




27．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；
（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．





28．如图,已知点B（1,3）,C（1,0）,直线y＝x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空:A点坐标为（　 　,　 　）,D点坐标为（　 　,　 　）;
（2）若抛物线y＝x2+bx+c经过C,D两点,求抛物线的解析式;
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在,此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在,请说明理由．
（提示:抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣,顶点坐标是（﹣,）




参考答案
1．D
【分析】
设函数解析式为，将点代入即可求得a的值，可得结果．
解：设抛物线函数解析式为：，
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：，
整理得：，
故选：D．
【点拨】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，设出二次函数的交点式是解题的关键．
2．A
【分析】
将2组x、y值代入函数，得到关于a、c的二元一次方程，求解可得函数表达式．
解：根据题意得，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1．
故选：A．
【点拨】本题考查根据二次函数经过的点的信息，求得函数中的位置参数．
3．A
【分析】
先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．
解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点，
∴，
解方程组得，
∴抛物线解析式为，
当时，．
故选择A．
【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．
4．C
【分析】
利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．
解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．
5．D
【分析】
利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可得出二次函数的解析式为：y=（x-1）2-4，化成一般式即可求得．
解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，-4），
∴二次函数的解析式为：y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3，
∴b=-2，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是读懂表格并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
6．C
【分析】
①由顶点坐标设出抛物线解析式，将点（8，0）代入解析式求解．②由图象开口向下，对称轴为直线x=2，求出点A，B距离对称轴的距离求解．③由图象的对称性可得，抛物线与x轴两交点关于直线x=2对称，由中点坐标公式求解．④由图象中（0，8），（2，9），（5.5，m）可得y的取值范围．
解：①由图象顶点（2，9）可得y=a（x-2）2+9，
将（8，0）代入y=a（x-2）2+9得0=36a+9，
解得a=，
∴y=（x-2）2+9=y=x2+x+8，
故①错误．
②∵5.5-2＞2-（-1），
点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，
∴m＜n，
故②正确．
③∵图象对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），
∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2-8=-4，
故③正确．
④由图象可得当x=0时，y=8，x=5.5时，y=m，x=2时，y=9，
∴0＜x＜5.5时，m≤y≤9．
故④错误．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系．
7．C
【分析】
利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断．
解：将代入抛物线的解析式得；
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：，
A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；
B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；
C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；
D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答．
8．A
【分析】
分四种情况讨论，利用待定系数法，求过，，，中的三个点的二次函数解析式，继而解题．
解：设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得

解得；
设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得

解得；
设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得

解得；
设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得

解得；

最大为，
故选：A．
【点拨】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．D
【分析】
根据抛物线的解析式可得其对称轴为直线x=1，从而当x=1时，y有最大值2，此时可求得a的值，再根据抛物线的增减的性质求得y在所给范围内的最小值．
解：∵，即抛物线的对称轴为直线x=1
∴当x=1时，y有最大值，且1在范围内
∴a-2a+1=2
解得：a=-1
即
当时，函数值y随x的增大而增大，此时函数在x=-1处取得最小值，且最小值为
当时，函数值y随x的增大而减小，此时函数在x=2处取得最小值，且最小值为
∵-2<1
∴当时，y的最小值为−2
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的增减性质、求函数解析式，关键是确定抛物线的对称轴，根据对称轴的位置便可确定函数的增减的范围，解答函数在某个自变量的范围的最值问题时，最好借助图象，利用数形结合的思想能帮助解决问题．
10．A
【分析】
运用待定系数法求出函数解析式，再把代入求出的值即可．
解：把（2，-6），（0，2），（2，6）三点坐标代入，得

解得，
∴二次函数解析式为
∴当时，
故选：A
【点拨】本题主要考查了运用待定系数法求出函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．．
11．2017
【分析】
由题意可把点代入二次函数解析式得，则有，进而整体代入求值即可．
解：∵二次函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴；
故答案为2017．
【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
12．
【分析】
设顶点式，然后把代入求出即可．
解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为．
故答案为．
【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
13．．
【分析】
先确定抛物线的顶点坐标，根据抛物线与抛物线关于轴对称，求出抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状不变，开口方向不变，即可写出抛物线的表达式是．
解：∵抛物线：，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
∵抛物线与抛物线关于轴对称，
抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状不变，开口方向不变，
抛物线的表达式是．
故答案为：．
【点拨】本题考查抛物线的顶点式，抛物线的性质，轴对称性质，利用轴对称性质求抛物线的解析式，掌握抛物线的顶点式，抛物线的性质，轴对称性质，利用轴对称性质求抛物线的解析式是解题关键．
14．
【分析】
先设抛物线的解析式为，再根据抛物线与的交点可得其对称轴为，从而可得顶点坐标为，代入即可得．
【详解】
由题意，设抛物线的解析式为，此抛物线的对称轴为，
则抛物线的顶点坐标为，
将点代入抛物线的解析式得：，解得，
则抛物线的解析式为，即，
故答案为：．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
15．y=-（x+3）2-7（答案不唯一）
【分析】
由开口向下可以推出a＜0，又由对称轴为直线x=2得到=-3，而抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），所以c=2．根据以上条件可以确定函数的一部分系数，答案不唯一．
解：∵开口向下，
∴a＜0；
∵对称轴为直线x=-3，
∴=-3，
∵与y轴的交点坐标为（0，2），
∴c=2．
∴若a=-1,则b=-6,
∴解析式为y=-x2-6x+2，
故答案为：y= y=-x2-6x+2（答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质的知识点，此题是开放性试题，要熟练掌握函数图形及性质的综合应用，此题难度一般，答案不唯一．
16．y=8x2-8x-21
【分析】
设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=3，可设抛物线解析式y=a（x2-x-3）+3，再将x=2，y=-5代入求a即可．
解：设方程的根为x1、x2，
则当x=x1，x=x2时，y=3，可设y=a（x2-x-3）+3，
把x=2，y=-5代入，得-5=a（22-2-3）+3，
解得a=8，
所求函数为y=8（x2-x-3）+3，
即y=8x2-8x-21，
故答案为：y=8x2-8x-21．
【点拨】本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．
17．
【分析】
将（1,0）、（0,5）两点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．
解：把（1,0）、（0,5）代入，
得，
解得，
所以二次函数的解析式为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
18．
【分析】
利用待定系数法求解函数解析式．
解：依题意，设函数解析式为
∵当自变量时，函数值
∴，解得
∴函数的解析式为
故答案为：．
【点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤准确计算是解题关键．
19．y＝3x2﹣6x
【分析】
已知二次函数的顶点坐标为（1，﹣3），设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣3，将点（2，0）代入求a即可．
解：设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3．
∵其图象经过点（2，0），
∴a（2﹣1）2﹣3＝0，
∴a＝3，
∴y＝3（x﹣1）2﹣3，即y＝3x2﹣6x，
故答案为：y＝3x2﹣6x．
【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
20．
【分析】
设顶点式为，将（0，0）代入解出a即可得出答案．
解析：设，代入（0，0）
得，
解得，
∴抛物线解析式为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数的解析式，设出顶点式是解题关键．
21．
【分析】
根据图可得函数图像过（﹣1,0）和（3,0）两点，利用待定系数法求出函数解析式，通过函数解析式求出对称轴和顶点坐标
解：由题图可知，抛物线与x轴交于两点，
∴解得
∴抛物线的解析式是．
又∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
顶点坐标为．
故答案为：；；
【点拨】本题考查利用待定系数法求函数解析式，通过函数解析式确定函数对称轴及定点坐标，解题关键在于求出函数解析式．
22．，顶点坐标为（2，-9）；
【分析】
直接利用待定系数法求二次函数解析式即可，进而利用配方法求出函数顶点坐标；
解：由题意，有
解得
∴此二次函数的解析式为；
∴，顶点坐标为（2，-9）；
【点拨】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的顶点坐标，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题关键．
23．（1）y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）6
【分析】
（1）设顶点式y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a的值即可；
（2）根据抛物线解析式求得线段EF的长度和点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入得a•9+4＝﹣5，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵函数的图象与x轴相交于点E、F，则令y＝0，
即﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3．
∴EF＝4．
∵二次函数与y轴相交于C，令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3）．
∴S△EFC＝＝＝6．
【点拨】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识进行求解.
24．（1）a=2，b=-3；（2）m=或m=5
【分析】
（1）把点（-1，6），（2，3）代入y=ax2+bx+1，解方程组即可得到结论；
（2）把x=1代入y=2x2-3x+1得到y2=36，解方程即可得到结论．
解：（1）把点（-1，6），（2，3）代入y=ax2+bx+1得，
，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为y=2x2-3x+1，
把x=1代入y=2x2-3x+1得，y1=0，
∵y2-y1=36，
∴y2=36，
则2m2-3m+1=36，
解得：m=或m=5．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．
25．（1）C(0，﹣3)，y＝x2﹣2x﹣3；（2）k=﹣2，A(﹣，2)，B(，﹣2)；（3）存在，k＝2或k＝﹣6
【分析】
（1）根据坐标轴上点的特征以及待定系数法进行求解即可；
（2）联立y＝kx和y＝x2﹣2x﹣3，根据根与系数的关系推出xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，再根据题意易求得k＝﹣2，将其代入x2﹣（2+k）x﹣3＝0，进而求得点A和点B的坐标；
（3）结合图形可知S△ABC＝OC•|xA﹣xB|，利用根与系数的关系进行代入求解即可．
解：（1）令抛物线y＝ax2+bx﹣3中x＝0，则y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），
∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，
代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）将y＝kx代入y＝x2﹣2x﹣3得：kx＝x2﹣2x﹣3，
整理得：x2﹣（2+k）x﹣3＝0，
∴xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，
∵原点O为线段AB的中点，
∴xA+xB＝2+k＝0，
解得k＝﹣2，
将k＝﹣2代入x2﹣（2+k）x﹣3＝0，
解得：xA＝﹣，xB＝，
∴yA＝﹣2xA＝2，yB＝﹣2xB＝﹣2，
故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A、B坐标分别为（﹣，2），（，﹣2）；
（3）假设存在，
由（2）可知xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，
根据题意S△ABC＝OC•|xA﹣xB|＝×3×，
解得（k+2）2＝16，
∴k+2＝±4，
∴k＝2或k＝﹣6，
故存在k＝2或k＝﹣6，使得△ABC的面积为．
【点拨】本题考查待定系数法解二次函数解析式、二次函数与一元二次方程、根与系数的关系等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）抛物线的解析式为；点Q（）；（2）的取值范围是．
【分析】
（1）由，可得OA=3，由，可求，可求点C（-1，0），利用待定系数法求抛物线解析式，求出抛物线对称轴，点P与点Q关于x=1对称，可求，先求xQ=,再求函数值即可；
（2）由，可求，求出点P的横坐标x满足，求出当x=-4时的函数值与当x=时函数值即可．
解：（1）∵，
∴OA=3，
∵，
∴，
∵点C在x轴负半轴上，
∴点C（-1，0），
∵抛物线过点A与C，代入坐标得，
，
解得，
抛物线的解析式为；
抛物线的对称轴为，
∵PQ=5，点P与点Q关于x=1对称，
，
∴xQ=1+,，
点Q（）；
（2）点沿抛物线问上移动，使得对应的，
点P与点Q关于x=1对称，
，
∴，
∴点P的横坐标x满足，
当x=-4时，
当x=时，
∴的取值范围是．
【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线对称轴，利用对称性求点Q坐标，利用图形平移确定函数值，中位待定系数法求抛物线解析式，抛物线对称轴，利用对称性求点Q坐标，利用图形平移确定函数值．
27．(1) ；(2) P点坐标为(1,2)，的周长最小值为；(3) Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)
【分析】
(1)将，代入即可求解；
(2)连接BP、CP、AP，由二次函数对称性可知，BP=AP，得到BP+CP=AP+CP，当C、P、A三点共线时，△PBC的周长最小，由此求出AC解析式，将P点横坐标代入解析式中即可求解；
(3)设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，按AC为对角线，AP为对角线，AQ为对角线分三种情况讨论即可求解．
解：(1)将，代入二次函数表达式中，
∴ ，解得，
∴二次函数的表达式为：；
(2)连接BP、CP、AP，如下图所示：

由二次函数对称性可知，BP=AP，
∴BP+CP=AP+CP，

BC为定直线，当C、P、A三点共线时，有最小值为，
此时的周长也最小，
设直线AC的解析式为：，代入，
∴，解得，
∴直线AC的解析式为：，
二次函数的对称轴为，代入，得到，
∴P点坐标为(1,2)，
此时的周长最小值=；
(3)设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，
分类讨论：
情况一：AC为菱形对角线时，另一对角线为PQ，
此时由菱形对角互相平分知：AC的中点也必定是PQ的中点，
由菱形对角线互相垂直知：，
∴ ，解得，
∴P点坐标为(1，1)，对应的Q点坐标为(2，2)；
情况二：AP为菱形对角线时，另一对角线为CQ，
同理有：，解得或，
∴P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(4，)或(4，)；
情况三：AQ为菱形对角线时，另一对角线为CP，
设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，
同理有：，解得或，
∴P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(-2，)或(-2，)；
纵上所示，Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)．
【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数对称性求线段最值问题及菱形的存在性问题，本题第三问难度大一些，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．
28．（1）A（﹣2,0），D（﹣2,3）；（2）；（3）存在,个
【分析】
（1）根据点B（1,3），可求出直线y＝x+k的解析式，进而可求出A点坐标，再根据将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,求出D点坐标；
（2）抛物线 经过C（1,0）,D（﹣2,3），两点代入解析式，解得b、c，即可求解；
（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2, +h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y＝x+2，解得h．
解:（1）∵直线y＝x+k经过点B, 点B的坐标为B（1,3），
代入,得:，解得:，
∴该函数解析式为:，
∵直线y＝x+k与x轴交于点A，
当时，解得:，
∴A点坐标为A（﹣2,0），
∵将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，
所以D点坐标为D（﹣2,3）；
（2）∵抛物线经过C（1,0），D（﹣2,3）代入，得：
，
解得: ，
∴所求抛物线解析式为: ；
（3）答：存在．
∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．
∴EM不会与x轴平行，
当点M在抛物线对称轴的右侧时，
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，
则平移后的抛物线的解析式为
∵y＝（x﹣1）2+h，
∴抛物线与y轴交点E（0, +h），
∵抛物线的对称轴为：x＝1，
根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2, +h）时，直线EM∥x轴，
将（2, +h）代入y＝x+2得+h＝2+2，
解得：h＝．
∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴．

【点拨】本题考查了二次函数综合题，平移等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数解析式的求解方法，此题步骤较为复杂，需谨慎细心．