2019-2020学年安徽省宿州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省宿州市七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算的结果是，若，则的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
2．（3分）计算的结果是
A．2B．C．0D．1
3．（3分）若，则的值为
A．1B．2C．D．
4．（3分）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为

A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元
5．（3分）如图，、相交于点，，则与的关系是
A．相等B．互余C．互补D．对顶角
6．（3分）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果为
A．B．C．D．
7．（3分）已知是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是
A．北偏西方向上的一条射线
B．北偏西方向上的一条射线
C．南偏西方向上的一条射线
D．南偏西方向上的一条射线
8．（3分）下列说法正确的是
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角
D．若，则点是线段的中点
9．（3分）下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线、、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、，则数字“2019”在射线
A．上B．上C．上D．上
二．填空题（共8小题，每题2分）
11．（2分）若单项式与是同类项，则的值是 ．
12．（2分）若代数式和互为相反数，则 ．
13．（2分）数轴上的点所对应的有理数是2，那么在数轴上与点相距5个单位长度的点所对应的有理数 ．
14．（2分）若，则多项式的值是 ．
15．（2分）如果单项式与的差仍然是一个单项式，则 ．
16．（2分）计算 ．
17．（2分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是 ．
18．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 元．
三．解答题（共9小题54分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）
20．（5分）先化简再求值：，其中，．
21．（6分）解方程
（1）
（2）．
22．（5分）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点作线段的平行线；
（2）过点作线段的垂线；
（3）画以为一边的正方形．
23．（6分）如图，直线、相交于点，，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线上方画射线，使；
（2）利用圆规，分别在射线、上截取线段、，使，连接；
（3）利用量角器，画的平分线交于点；
（4）直接写出 ．
24．（6分）如图，点是直线上一点，，平分，．
（1）请你说明；
（2）平分吗？为什么？
25．（6分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
26．（6分）问题一：如图①，已知，甲，乙两人分别从相距的，两地同时出发到地．若甲的速度为80
，乙的速度为，设乙行驶时间为，两车之间距离为
（1）当甲追上乙时， ．
（2）请用的代数式表示．
问题二：如图②，若将上述线段弯曲后视作钟表外围的一部分，线段正好对应钟表上的弧小时的间隔），易知．
（1）分针指向圆周上的点的速度为每分钟转动 ，时针指向圆周上的点的速度为每分钟转动 ；
（2）若从起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
27．（8分）如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为．
（1）当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当为何值时，平分？
②能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由．
2019-2020学年安徽省宿州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题每题3分）
1．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项正确；
故选：．
2．（3分）计算的结果是
A．2B．C．0D．1
【解答】解：
．
故选：．
3．（3分）若，则的值为
A．1B．2C．D．
【解答】解：，
，，
解得，，
，
故选：．
4．（3分）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为

A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元
【解答】解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成亿元．
故选：．
5．（3分）如图，、相交于点，，则与的关系是
A．相等B．互余C．互补D．对顶角
【解答】解：，
，
，
，
即和互余．
故选：．
6．（3分）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果为
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，，，
所以，．
故选：．
7．（3分）已知是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是
A．北偏西方向上的一条射线
B．北偏西方向上的一条射线
C．南偏西方向上的一条射线
D．南偏西方向上的一条射线
【解答】解：
的反向延长线表示的是：南偏西方向上的一条射线或西偏南方向上的一条射线．
故选：．
8．（3分）下列说法正确的是
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角
D．若，则点是线段的中点
【解答】解：、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；
、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；
、若，则点是线段的中点，说法错误，应是若，则点是线段的中点，故此选项错误；
故选：．
9．（3分）下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是
A．B．C．D．
【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是；
故选：．
10．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线、、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、，则数字“2019”在射线
A．上B．上C．上D．上
【解答】解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，
数字每六个数字一个循环．
，
在射线上．
故选：．
二．填空题（共8小题，每题2分）
11．（2分）若单项式与是同类项，则的值是 5 ．
【解答】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：5
12．（2分）若代数式和互为相反数，则 ．
【解答】解：根据题意得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1得．
故答案是：．
13．（2分）数轴上的点所对应的有理数是2，那么在数轴上与点相距5个单位长度的点所对应的有理数 或7 ．
【解答】解：在点左边与点相距5个单位长度的点所对应的有理数为；
在点右边与点相距5个单位长度的点所对应的有理数为7．
故答案为：或7．
14．（2分）若，则多项式的值是 17 ．
【解答】解：，
原式．
故答案为： 17 ．
15．（2分）如果单项式与的差仍然是一个单项式，则 ．
【解答】解：单项式与的差仍然是一个单项式，
，
解得：．
故答案为：
16．（2分）计算 ．
【解答】解：．
17．（2分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是 20 ．
【解答】解：如图，
四边形是正方形，
，
立方体的高为：，
，
原长方体的体积是：．
故答案为：20．
18．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 9 元．
【解答】解：（本，
（本，
设1本笔记本元，依题意有
，
解得，
（元．
答：小华应付给小敏9元．
故答案为：9．
三．解答题（共9小题54分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
20．（5分）先化简再求值：，其中，．
【解答】解：
当，时，
原式
21．（6分）解方程
（1）
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
22．（5分）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点作线段的平行线；
（2）过点作线段的垂线；
（3）画以为一边的正方形．
【解答】解：（1）如图，直线；
（2）如图，；
（3）如图，正方形即为所求．
23．（6分）如图，直线、相交于点，，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线上方画射线，使；
（2）利用圆规，分别在射线、上截取线段、，使，连接；
（3）利用量角器，画的平分线交于点；
（4）直接写出 112.5 ．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（1）如图，为所作；
（3）如图，为所作；
（4），
，
，
，，
，
平分，
，
．
故答案为112.5．
24．（6分）如图，点是直线上一点，，平分，．
（1）请你说明；
（2）平分吗？为什么？
【解答】解：（1）平分，
．
，
，
．
（2）平分．
理由：，
又，，
，
，
平分．
25．（6分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
【解答】解：（1）第一次付了134元元，
第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；
②第二次付了490元元，
第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设小欣妈妈第二次所购物品的原价为元，
根据题意得：，
得．
答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．
（2）（元，
又（元，
，
她将这两次购物合为一次购买更节省．
26．（6分）问题一：如图①，已知，甲，乙两人分别从相距的，两地同时出发到地．若甲的速度为80
，乙的速度为，设乙行驶时间为，两车之间距离为
（1）当甲追上乙时， ．
（2）请用的代数式表示．
问题二：如图②，若将上述线段弯曲后视作钟表外围的一部分，线段正好对应钟表上的弧小时的间隔），易知．
（1）分针指向圆周上的点的速度为每分钟转动 ，时针指向圆周上的点的速度为每分钟转动 ；
（2）若从起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
【解答】解：问题一：（1）根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
（2）当时，；
当时，；
当时，．
两车之间的距离．
问题二：（1），
．
故答案为：6；0.5．
（2）设经历分钟后分针和时针第一次重合，
根据题意得：，
解得：．
答：从起计时，分钟后分针与时针第一次重合．
27．（8分）如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为．
（1）当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当为何值时，平分？
②能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）当直角边恰好平分时，，
，
解得：．
此时，
此时平分．
（2）①平分，
依题意有，
解得；
平分，
依题意有，
解得．
故当为或时，平分
②在上面，
依题意有，
解得；
在下面，
依题意有，
解得．
故能平分，的值为14或．
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日期：2021/12/6 10:36:53；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠