2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（30分）
1．（2分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3
2．（2分）下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2分）若（m+1）＝1是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．（2分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（　　）
A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（﹣2，0），（0，4）
6．（2分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB＝8m，则BE+CG等于（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
7．（2分）班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条（　　）
A．抽到男同学名字的可能性是50%
B．抽到女同学名字的可能性是50%
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
8．（2分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x＝﹣ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．（2分）某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x（　　）
A．3000（1+x）2＝7200 B．3000+3000（1+x）2＝7200
C．3000（1﹣x）2＝7200 D．3000+3000（1﹣x）2＝7200
10．（2分）下列命题是真命题的是（　　）
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．到圆的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
11．（2分）在下列函数中，函数值y随着x的增大而增大的是（　　）
A．y＝2x2 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x D．y＝3x
12．（2分）关于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
13．（2分）如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°（　　）

A．50° B．40° C．100° D．80°
14．（2分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm（　　）

A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
15．（2分）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为，则小张（　　）
A．能中奖一次 B．能中奖两次
C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
二、填空题（24分）
16．（2分）在实数范围内分解因式：x4﹣6x2+9＝　 　．
17．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣12x+2的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　．
18．（2分）若关于x的方程x2＝m有解，则m的取值范围是　 　．
19．（2分）已知二次函数y＝ax2+3x，当x＝2时，y＝14　 　．
20．（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式　 　．
21．（2分）已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为　 　cm2（结果保留π）．
22．（2分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部　 　cm．

23．（2分）若直线y＝1与抛物线y＝ax2+b交于A，B两点，且A点坐标为（﹣2，c）　 　．
24．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在⊙O上　 　．

25．（2分）与抛物线y＝2（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为　 　．
26．（2分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为　 　．
27．（2分）圆心都在y轴上的两圆相交于点A、B，若A（2，），则点B的坐标为　 　．
三、解答题（46分）
28．（6分）解方程；
（1）x2﹣8x+8＝17x2
（2）x2+4x﹣2＝0
29．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
30．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是
31．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，如图①，将△ADC沿直线BC平移，得到△FCE；如图②，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE．

（1）在旋转过程中，当∠ACE＝150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
32．（12分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于

2018-2019学年新疆九所名校联考九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（2分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3
【解答】解：由图象可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4；
故选：A．
2．（2分）下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故选：C．
3．（2分）若（m+1）＝1是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝2．
故选：C．
4．（2分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
＝3÷60
＝
故选：A．
5．（2分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（　　）
A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（﹣2，0），（0，4）
【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2．
∴新横坐标分别为5﹣2＝﹣2，5﹣2＝0，2），4）．
6．（2分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且AB∥CD，若OB＝8m，则BE+CG等于（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【解答】解：连接OF，
根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，
∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；  
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBF+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴BC＝10cm，
∵OF⊥BC，
∴BE＝BF，CG＝CF
∴BE+CG＝BF+CF＝BC＝10cm．
故选：D．

7．（2分）班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条（　　）
A．抽到男同学名字的可能性是50%
B．抽到女同学名字的可能性是50%
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
【解答】解：A、错误；
B、错误，B错；
C、正确，所以抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性；
D、错误．
故选：C．
8．（2分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x＝﹣ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【解答】解：因为点（2，5），7）在抛物线上，
根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，
所以，对称轴x＝；
故选：D．
9．（2分）某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x（　　）
A．3000（1+x）2＝7200 B．3000+3000（1+x）2＝7200
C．3000（1﹣x）2＝7200 D．3000+3000（1﹣x）2＝7200
【解答】解：设平均每月增长率为x，
则由题意可列方程为：3000（1+x）2＝7200，
故选：A．
10．（2分）下列命题是真命题的是（　　）
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．到圆的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解答】解：A、应经过此半径的外端；
B、应该垂直于此半径；
C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径；
D、根据切线的判定方法；
故选：D．
11．（2分）在下列函数中，函数值y随着x的增大而增大的是（　　）
A．y＝2x2 B．y＝﹣x+3 C．y＝﹣x D．y＝3x
【解答】解：A、y＝2x2，当x＞5时，函数值y随x的增大而增大，函数值y随x的增大而减小；
B、y＝﹣x+3，y随着x的增大而减小；
C、y＝﹣x，y随着x的增大而减小；
D、y＝3x，符合题意；
故选：D．
12．（2分）关于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【解答】解：4x2+ax﹣7＝0，
∵a2≥6，
∴Δ＝a2+48≥48＞0，
则方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
13．（2分）如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°（　　）

A．50° B．40° C．100° D．80°
【解答】解：∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∵BO＝CO，
∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：B．
14．（2分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm（　　）

A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
【解答】解：∵∠ACB＝60°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝＝10π（cm）．
故选：A．
15．（2分）某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为，则小张（　　）
A．能中奖一次 B．能中奖两次
C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．
二、填空题（24分）
16．（2分）在实数范围内分解因式：x4﹣6x2+9＝　（x+）2（x﹣）2　．
【解答】解：x4﹣6x4+9＝（x2﹣3）2＝（x+）8（x﹣）2．
故答案为：（x+）2（x﹣）7．
17．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣12x+2的对称轴是　直线x＝﹣2　，顶点坐标是　（﹣2，14）　．
【解答】解：∵y＝﹣3x2﹣12x+4＝﹣3（x+2）2+14，
∴对称轴是：直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，
故答案为直线x＝﹣7，（﹣2．
18．（2分）若关于x的方程x2＝m有解，则m的取值范围是　m≥0　．
【解答】解：原方程可整理得：x2﹣m＝0，
∵该方程有解，
∴Δ＝6+4m≥0，
解得：m≥6，
故答案为：m≥0．
19．（2分）已知二次函数y＝ax2+3x，当x＝2时，y＝14　2　．
【解答】解：把x＝2，y＝14代入y＝ax2+7x得，14＝4a+6
解得a＝5，
故答案为2．
20．（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式　x2+1（答案不唯一）　．
【解答】解：抛物线y＝x2+1开口向上，且与y轴的交点为（6．
故答案为：x2+1（答案不唯一）．
21．（2分）已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为　24π　cm2（结果保留π）．
【解答】解：圆锥表面积＝π×32+π×7×5＝24πcm2．
22．（2分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部　6　cm．

【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，
∴AB＝BC＝AC＝2cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
∴AD＝A′D，AE＝A′E，
∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝2+2+2＝5（cm）．
故答案为：6．
23．（2分）若直线y＝1与抛物线y＝ax2+b交于A，B两点，且A点坐标为（﹣2，c）　（2，1）　．
【解答】解：∵A点在直线y＝1上，
∴A点坐标为（﹣2，8），
∵y＝ax2+b，
∴抛物线对称轴为x＝0，
∵A、B关于对称轴对称，
∴B点坐标为（5，1），
故答案为：（2，8）．
24．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在⊙O上　45°　．

【解答】解：连接OB，OC，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝90°÷2＝45°．
故答案为：45°．

25．（2分）与抛物线y＝2（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为　y＝﹣2（x﹣1）2﹣3　．
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）6+3的顶点坐标为（1，7），
∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣5．
故本题答案为：y＝﹣2（x﹣1）6﹣3．
26．（2分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为　r　．
【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，OB，
则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r．
故答案为：r．

27．（2分）圆心都在y轴上的两圆相交于点A、B，若A（2，），则点B的坐标为　（﹣2，）　．
【解答】解：∵圆心都在y轴上的两圆相交于点A、B，
∴A与B关于y轴对称，
∵A（2，），
∴B（﹣4，），
故答案为（﹣2，）．
三、解答题（46分）
28．（6分）解方程；
（1）x2﹣8x+8＝17x2
（2）x2+4x﹣2＝0
【解答】解；（1）x2﹣8x+6＝17x2
整理得：2x8+x﹣1＝0
∵△＝5﹣4×2×（﹣8）＝9，
∴x＝＝，
∴x5＝﹣1，x2＝
（2）x2+7x﹣2＝0，
配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝6，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
29．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，5），0）．
∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+3），
即y＝﹣x2+2x+7，
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+7＝﹣（x﹣1）2+8，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
30．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是
【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣1）5﹣4（k2﹣7）＞0，
解得k＜1；
（2）7可能是方程的一个根．
设方程的另一个根为t，
因为0•t＝k2﹣3，解得k＝1或k＝﹣1，
而k＜8，
所以k＝﹣1，
因为0+t＝﹣3（k﹣1）＝﹣2（﹣3﹣1），
所以t＝4，
即方程的另一个根为8．
31．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，如图①，将△ADC沿直线BC平移，得到△FCE；如图②，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE．

（1）在旋转过程中，当∠ACE＝150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
【解答】解：（1）在图①中，∵∠BAC＝90°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝120°．
在旋转过程中，分两种情况：
①当点E和点D在直线AC两侧时，如图2，
∵∠ACE＝150°，
∴α＝150°﹣120°＝30°；
②当点E和点D在直线AC的同侧时，如备用图，
∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝60°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝150°﹣60°＝90°，
∴α＝180°﹣∠DCE＝90°．
∴旋转角α为30°或90°；

（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形．
∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，，
又AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝，
∴△ADC为正三角形．
①当α＝60°时，∠ACE＝120°+60°＝180°，
∵CA＝CE＝CD＝CF，∴四边形ADEF为平行四边形，
又∵AE＝DF，∴四边形ADEF为矩形，
②当α≠60°时，∠ACF≠120°，
显然DE≠AF，
∵AC＝CF，CD＝CE
∵4∠FAC+∠ACF＝180°，2∠CDE+∠DCE＝180°∠ACF+∠DCE＝360°﹣60°﹣60°＝240°，
∴2∠FAC+2∠CDE＝120°，
∴∠FAC+∠CDE＝60°，
∵∠DAF+∠ADE＝120°+60°＝180°
∴AF∥DE．
∴四边形ADEF为等腰梯形．


32．（12分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸是黄球的概率为：＝；

（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得≥，
解得：x≥，
∵x为整数，
∴x的最小正整数解是x＝9．
答：至少取走了3个黑球．
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日期：2021/12/9 18:02:29；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124