专题13.6 画轴对称图形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题13.6 画轴对称图形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共36页。试卷主要包含了对称轴，画轴对称图形，设计轴对称图案，平面直角坐标系中的轴对称，几何变换-轴对称综合题等内容，欢迎下载使用。

专题13.6 画轴对称图形（专项练习）
一、 单选题
知识点一、对称轴
1．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句中，其中正确的个数是（　　）
①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；④角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．两角及一边分别相等的两个三角形全等
B．到角两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的对称轴是角的平分线
D．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
知识点二、画轴对称图形
5．某同学在画的轴对称图形时弄乱了步骤，则正确的画图步骤是（ ）

A．③①②④ B．①②④③ C．③④①② D．①③②④
6．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
7．如图，△ABC的顶点在5×5方格图的格点上，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有(　　 )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点三、设计轴对称图案
9．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
10．在3×3的正方形网格中，有三个小方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有 ( )种不同的填涂方法．

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
11．如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（ ）

A． B． C． D．
12．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（    ）个．

A．5 B．4 C．3 D．2
知识点四、平面直角坐标系中的轴对称
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)
15．如图，正方形的顶点，的坐标分别为， ．若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第 次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，…，则第次翻折后点 对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
16．已知点A的坐标为，直线关于y轴对称的直线为l，点B在直线l上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
知识点五、几何变换-轴对称综合题
17．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
18．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
19．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）

A． B． C．3 D．
20．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是( )

A．9 B．5 C．7 D．6.5


二、 填空题
知识点一、对称轴
21．下列命题中：①直角三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线； ④一条线段只有一条对称轴．不正确的有________________．
22．角的对称轴是________；圆的对称轴有__________条．
23．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到______条折痕．

24． 国旗上的一个五角星有______条对称轴．
知识点二、画轴对称图形
25．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．

26．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．

27．如图，平面直角坐标系中有四个点、、、，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数，则移动后点的坐标为______；

28．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．

知识点三、设计轴对称图案
29．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰轴对称图形的概率是图色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是__________．


30．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。

31．认真观察图26.1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
32．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形(填“是”或“不是”)．

知识点四、平面直角坐标系中的轴对称
33．若点与点关于轴对称，则值是________．
34．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为_____．

35．点关于轴的对称点的坐标为，则的值是______．
36．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为________．
知识点五、几何变换-轴对称综合题
37．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为__________．

38．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小=__________（度）．

39．如图，和关于直线AB对称，和关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若，，则的度数为________．

40．如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为___________．


三、 解答题
知识点一、对称轴
41．图1中，图2是一个等腰梯形，请用无刻度的直尺，在图1，图2中作出它们的对称轴

（1） （2）







知识点二、画轴对称图形
42．请将以下的图形补成以为对称轴的轴对称图形．



知识点三、设计轴对称图案
43．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形．




知识点四、平面直角坐标系中的轴对称
44．如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在y轴上确定点P，使周长最小．



知识点五、几何变换-轴对称综合题
45．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

参考答案
1．A
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案．
解：A.有1数条对称轴，
B.有无数条对称轴，
C.有2条对称轴，
D.有3条对称轴，
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．D
【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．
解：A是轴对称图形，对称轴有1条；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形，对称轴有2条；
故选：D．
【点拨】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．B
【分析】根据全等三角形的判定分析可得①正确，②错误，根据角平分线的判定可得③正确，根据轴对称图形的对称轴是直线可得④错误．
解：①如图，已知AC=EG，AB=EF，CD、GH分别是AB、EF边上的中线，CD=GH，

由AB=EF，CD、GH分别是AB、EF边上的中线可知AD=EH，结合AC=EG，CD=GH，根据SSS可知△ACD≌△EHG，故∠A=∠E，于是由SAS可证明△ACB≌△EFG,
所以有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等的说法是正确的；
②如图，△ABC和△EFG中，AC=EG，BC=FG，CD、GH分别是AB、EF边上的高，且CD=GH，

△ABC和△EFG显然不全等；
所以有两边及第三边上的高分别相等的两个三角形不一定全等，故②说法错误；
③根据角平分线的判定定理可知，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故③说法正确；
④角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴，故④说法错误；
正确的说法有2个，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的判定，以及轴对称图形，关键是注意轴对称图形的对称轴是直线，不是射线．
4．B
【分析】根据全等三角形的判定、角平分线的判定、角的对称性、垂直平分线的性质分别判断．
解：A、两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等或两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，本说法错误；
B、到角两边距离相等的点在角的平分线上，本说法正确；
C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，本说法错误；
D、三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等，本说法错误；
故选B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、角的对称性、垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相应定理．
5．D
解：略
6．C
【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的条数两个角度思考判断．
解：当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴，
∴A不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形，
∴B不符合题意
当放置在③位置时，构成的图形是轴对称图形，且有一条对称轴，
∴C符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形，
∴D不符合题意
故选C．
【点拨】本题考查了拼图中的轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，准确确定对称轴的条数是解题的关键．
7．D
【分析】根据图形的对称性和全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形个数，最后相加即可
解：三角形以AC为公共边的对称轴图形为1个：

三角形以BC为公共边的对称轴图形为3个：



三角形关于AB的对称轴图形为0个
综上，一共有4个
故选D
【点拨】本题考查了图形的轴对称性，全等三角形的判定和应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键
8．C
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，即可得出答案．
解：如图所示，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．

故选：C．
【点拨】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形．
9．B
【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可．
解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．
答案：B．

【点拨】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
10．D
【分析】如图，将图中的空白正方形标号，然后根据轴对称图形的定义对其不同的组合进行判断即可．
解：如图所示：
当将①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分别组合，都可以得到轴对称图形，共有6种方法．
故选：D．

【点拨】本题考查了轴对称图形的设计，熟知概念、明确方法是解题的关键．
11．D
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．
解：如图：符合题意的点为(-1，2)，

故选：D．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
12．A
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．

故选：A．
【点拨】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
13．C
【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．
解：点关于x轴对称的点的坐标是：
故选：
【点拨】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．
14．C
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点拨】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．A
【分析】先求的正方形的边长，再求出第次翻折、第次翻折、第次翻折、第次翻折后点对应点的坐标，然后根据余1可判断出经过第次翻折后点对应点的坐标．
解： ，
．

第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，
，
经过第次翻折后点对应点的坐标为．
故选．
【点拨】本题考查了正方形的性质和数轴上坐标点的变换，属于规律性题目，熟悉相关性质是解题的关键．
16．D
【分析】由题作图，可算得，、，再数形结合即可得出点的位置．
解：由题可作图如图，
，，
当时，，，
、、都是等腰直角三角形，
由图可知但且仅当运动到点时，有最小值，
此时点的坐标为，
故选：．

【点拨】本题考查了函数图像的对称变化，线段的最值问题，能数形结合是解决本题的关键．
17．B
【分析】作点C关于OA的对称点E，作EN⊥OC交OA于点M，此时CM+MN=EM+MN=EN最短，进而根据∠AOB=35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．
解：如图：

作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，
∴ME=MC，
∴CM+MN=EM+MN=EN，
根据垂线段最短，
EN最短，
∵∠AOB=35°，
∠ENO=CFM=90°，
∴∠OMN=55°，∠OCF=55°，
∴∠EMF=∠OMN=55°，
∴∠E=∠MCE=35°，
∴∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°．
故选：B．
【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题关键．
18．B
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=4，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD=PB+PD的最小值，即可得到结论．
解：∵AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于点D，
∴AD=4，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴EF与AD的交点P即为所求，
如图，连接PB，此时PA=PB，PB+PD=PA+PD=AD，AD=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为4，
故选：B．

【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
19．D
【分析】作点F关于AD的对称点F′，连接CF′交AD于点E′，连接EF′，得到≥CF′，结合点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短，即可求解．
解：作点F关于AD的对称点F′，连接CF′交AD于点E′，连接EF′，


∵平分交于点，
∴点F′在AB上，
∴≥CF′，
在中，当CF′⊥AB时，CF′的值最小，此时，CF′==，
∴的最小值为，
故选D
【点拨】本题主要考查轴对称与两线段和的最小值问题，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
20．B
【分析】作N关于AD的对称点E，连结BE ，由题意知BE的最小值即为BM＋MN的最小值，可知当BE⊥AC时BE的值最小，然后由题意结合三角形面积的计算公式可以得到结果．
解：如图，作N关于AD的对称点E，由题意E必在AC上，且EM=MN，连结BE ，则


BE的最小值即为BM＋MN的最小值，
可知当BE⊥AC时BE的值最小，此时有：
，即6BE=30，BE=5，

∴BM＋MN的最小值是5，
故选B．
【点拨】本题考查轴对称的综合运用，熟练掌握轴对称的性质、两点之间线段最短及垂线段最短的定理是解题关键．
21．①②③④
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
解：①等腰直角三角形是轴对称图形，故不正确；
②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故不正确；
③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故不正确；
④一条线段有两条对称轴，故不正确．
故答案为：①②③④．
【点拨】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
22．角平分线所在直线； 无数
【分析】根据轴对称图形的意义：“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴”判断即可，
解：角的对称轴是这个角平分线所在的直线，
圆的对称轴是任一条直径所在的直线，有无数条，
故答案为：这个角平分线所在的直线，无数条．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
23．15
【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数．
解：根据观察可以得到：
对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；
对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条；
对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条；
∴对折4次，一张纸分成 =16份，折痕为16-1=15条 ．
故答案为15．
【点拨】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键 ．
24．5．
【解析】
由题,对于五角星按照某条直线对折后,图形重合,,这样的直线有5条.
试题分析：轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线称为对称轴,由题,对于五角星,这样的直线有5条.
考点：轴对称图形.
25．6
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故答案为：6．
【点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
26．5
【分析】画出所有与成轴对称的三角形．
解：如图所示：
和对称，

和对称，

和对称，

和对称，

和对称，

故答案是：5．
【点拨】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
27．、、、
【分析】根据轴对称图形色定义，分别以CD、BD为对称轴，以CD、BD中垂线为对称轴，把点A进行移动得到点的坐标．
解：分情况讨论，以CD中垂线为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为；
以CD为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为；
以BD中垂线为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为；
以BD为对称轴，如图：

此时，点A的坐标为；
故答案为：、、、．
【点拨】本题考查坐标与图形，利用轴对称设计图案，掌握轴对称的定义，分情况讨论是解题关键．
28．（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．
解：如图所示，

有三个点符合要求，
∵点A（0,2），点B（﹣1,0）
∴AO＝2，BO＝1
∵△AOB≌△AOC
∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1
∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）
故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．
29．
【分析】根据题意画出符合题意的图形，在求概率即可；
解：根据题意可知，总共有6种可能，其中成轴对称图形的有：

∴概率；
故答案是．
【点拨】本题主要考查了利用轴对称设计图案和几何概率的求解，准确计算是解题的关键．
30．4.
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
解：如图所示，

这样的添法共有4种.
故答案为：4.
【点拨】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则和轴对称的性质.
31．都是轴对称图形；都是中心对称图形．
【解析】
【分析】利用沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形，进而得出即可．
解：特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形．
故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形．
【点拨】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握图形的识别.
32．是
【分析】作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论．
解：前四个图形的对称轴如下：

由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．
故答案为是．
【点拨】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．
33．1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
解得：m=2，n=-1
则（m+n）2021=（2-1）2021=1．
故答案为：1．
【点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
34．（b，a）．
【分析】根据图形，关于直线y＝x的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答．
解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），
∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．
故答案为：（b，a）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化—对称，仔细观察图形是解题的关键．
35．4
【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
解：∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．
36．
【分析】先根据向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变，求出点的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
解：∵将点P（3，-2）向右平移4个单位得到点，
∴点的坐标是（7，-2），
∴点关于x轴的对称点的坐标是（7， 2）．
故答案为：（7， 2）
【点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
37．
【分析】在上取点，使，连接，过点作，垂足为．利用角的对称性，可知，则EC＋EF的最小值即为点C到AB的垂线段CH的长度，进而即可求解．
解：如图，在上取点，使，连接，过点作，垂足为．
平分，
根据对称可知．
，
．
，
当点、、共线，且点与点重合时，的值最小，最小值为CH=，
故答案为．

【点拨】本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．
38．50
【分析】作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接，交OB于点P，交OA于点Q，连接MP，QN，可知此时最小，此时，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．
解：作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接，交OB于点P，交OA于点Q，连接MP，QN，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：50．

【点拨】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．
39．105°
【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC，再根据轴对称的性质求得∠DAE和∠EAC，再根据三角形外角的性质可求得∠CFE．
解：∵，，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=135°，
根据轴对称的性质可知
∠BAE=∠DAC=∠BAC=135°，∠DCA=∠ACB=15°，
∴∠DAE=∠BAE+∠DAC+∠BAC-360=45°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=90°，
∴．
故答案为：105°．
【点拨】本题考查三角形外角的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理．掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．
40．45°
【分析】找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小，再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案．
解：如图，
找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．

∵PM=PM′，
∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，
∵点M与点M′关于OC对称，OC平分∠AOB，
∴OM=OM′，
∵∠AOB=45°，
∴∠PM'O=∠AOB=45°，
∴∠PMO=∠PM'O=45°，
故答案为：45°．
【点拨】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．
41．（1）见解析；（2）见解析
【分析】图1中，连接BE、CD，它们相交于点O，过点A、O作直线，直线AO即为所求；
图2中，BA、CD的延长线相交于点M，连接BD、AC，它们相交于N，过点M、N作直线MN，直线MN即为所求．
解：如图1，直线OA为所作；

如图2，直线MN为所作．

【点拨】考查了作图-轴对称变换，解题关键利用了在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始．
42．作图见解析
【分析】根据轴对称的性质，首先作点和点的对称点点和点，再分别连接、、、，即可得到答案．
解：如图，点作交于点，延长，使，则点为点对称点
点作交于点，延长，使，则点为点对称点
分别连接、、、
．
【点拨】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，从而完成求解．
43．见解析
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：如图所示．

【点拨】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置．
44．（1）答案见解析；（2）6.5；（3）答案见解析．
【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）运用割补法求解即可；
（3）根据两点之间，线段最短即可在y轴上画出点P，使最小．
解：（1）如图所示：即为所求；

（2）的面积为：；
（3）如图所示：P点即为所求．
【点拨】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
45．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是
【分析】（1）△ABC为等腰三角形，∠B为底角，则可求顶角∠A，MN是AB的垂直平分线，可知∠A+∠AMN=90゜，求出∠AMN即可，
（2）①由垂直平分可知，可证C△NBC等于AC+BC即可，
②过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，当点与点重合时，三角形PBC的周长最短，求出即可．
解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜,
∵MN⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜，
（2）①如图∵垂直平分∴，
∵∴，
∴．

②如下图，过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，由对称性AB与BC′交点在MN上，当点与点重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm．

【点拨】本题考查已知等腰三角形底角，求腰中垂线与另一斜边的夹角，以及三角形周长最短问题，掌握作点C关于MN的对称点，连结BC′与AC交于M，点P与点M重合时是解题的关键．