2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸第I卷的答题栏内）1．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是确定事件的是　　A．打雷后会下雨 B．1小时等于60分钟 C．明天是晴天 D．下雨后有彩虹3．（3分）已知，若与的相似比为，则与的面积比为　　A． B． C． D．4．（3分）已知两点、，先将线段向右平移一个单位，然后将线段向上平移两个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为　　A． B． C． D．5．（3分）2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资440万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）在中，若，则的度数是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　A． B． C．或 D．或9．（3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①；②△；③；④扇形与扇形的面积之比为．成立的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）已知二次函数的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④，其中正确的个数是　　A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上）11．（3分）在正方形网格中的位置如图所示，则的值为　　．12．（3分）从，2，，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是 　　．13．（3分）如图所示，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为　　．14．（3分）如图所示，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到．若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留．15．（3分）已知，，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，，作轴的垂线交直线于点，，，，，，连接，，，，，，依次相交于点，，，，．若△，△，△，，△的面积依次记为，，，，，则为　　．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16．（1）计算；（2）解方程：．17．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签、、表示）和三个化学实验（用纸签、、表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚物理实验和化学实验不会做，那么他这两个实验一个也抽不到（记作事件的概率是多少？18．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．（1）所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用．19．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的，两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭到南滨河路的距离（参考数据：，，．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．21．如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点是直线上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸第I卷的答题栏内）1．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：．2．（3分）下列事件中，是确定事件的是　　A．打雷后会下雨 B．1小时等于60分钟 C．明天是晴天 D．下雨后有彩虹【解答】解：、打雷后会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；、1小时等于60分钟，是必然事件，属于确定事件，本选项符合题意；、明天是睛天，是随机事件，本选项不符合题意；、下雨后有彩虹，是随机事件，本选项不符合题意；故选：．3．（3分）已知，若与的相似比为，则与的面积比为　　A． B． C． D．【解答】解：，且相似比为，与的面积比为，即与的面积比为．故选：．4．（3分）已知两点、，先将线段向右平移一个单位，然后将线段向上平移两个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：将线段向右平移一个单位，点平移后的对应点的坐标为，再将线段向上平移两个单位，点再次平移后的对应点的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，点的对应点的坐标为，，即，故选：．5．（3分）2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资440万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为　　A． B． C． D．【解答】解：设该市这两年该项投入的平均增长率为，依题意得，解得：，（舍去）．故选：．6．（3分）如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，，．故选：．7．（3分）在中，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，的度数是：．故选：．8．（3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　A． B． C．或 D．或【解答】解：由图可知，在点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时；在点左侧，轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时．故选：．9．（3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①；②△；③；④扇形与扇形的面积之比为．成立的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由扇形相似的定义可得：，所以故①正确；因为，，所以△，故②正确；因为△，故，故③正确；由扇形面积公式可得到④正确．故选：．10．（3分）已知二次函数的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④，其中正确的个数是　　A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：抛物线与轴交于原点，，（故①正确）； 该抛物线的对称轴是：直线，（故②正确）； 当时，对称轴是直线，，，又，，（故③正确）； 对应的函数值为，对应的函数值为，又时函数取得最小值，，即，，．（故④正确）．故选：．二、填空题（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上）11．（3分）在正方形网格中的位置如图所示，则的值为　　．【解答】解：过点作于点，如右图所示，设小正方形的边长为，则，，，，故答案为：．12．（3分）从，2，，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是 　　．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，，点在函数图象上的概率是：．故答案为．13．（3分）如图所示，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为　3　．【解答】解：连接，由反比例函数系数的几何意义得，，又轴，，故答案为：3．14．（3分）如图所示，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到．若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留．【解答】解：，，，，扇形的面积是：，在直角中，，，．扇形的面积是：，则阴影部分的面积是：故答案为：．15．（3分）已知，，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，，作轴的垂线交直线于点，，，，，，连接，，，，，，依次相交于点，，，，．若△，△，△，，△的面积依次记为，，，，，则为　　．【解答】解：因为，所以；△的面积是：因为，所以△的面积也是1；因为，所以，所以，所以； △的面积是：因为，所以△的面积是：；因为，所以，所以，所以；同理，可得，，所以．故答案为：．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16．（1）计算；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2），，，或，，．17．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签、、表示）和三个化学实验（用纸签、、表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚物理实验和化学实验不会做，那么他这两个实验一个也抽不到（记作事件的概率是多少？【解答】解：（1）列表如下：化学实验物理实验从表中可以看出，所有可能出现的结果共有9种；（2）所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验和化学实验一个也抽不到（记作事件的结果有5个，物理实验和化学实验一个也抽不到（记作事件的概率为．18．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．（1）所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用．【解答】解：（1）设所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边长为，由题意得：，整理得：，解得：，，，．所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为时，猪舍面积为．（2）设矩形猪舍硬底化需要的费用为元，猪舍面积为平方米，硬底化的造价为50元平方米，当面积最大时，费用有最大值，，当时，有最大值，又，当时，有最大值，最大值为．（元．矩形猪舍硬底化需要的最大费用为4200元．19．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的，两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭到南滨河路的距离（参考数据：，，．【解答】解：过点作，垂足为，如图所示：设米，在中，，，，是等腰直角三角形，，，解得：，（米，观景亭到南滨河路的距离约为214米．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．【解答】解：（1）函数的图象过点，，反比例函数解析式为：，又点在上，，又一次函数过，两点，，解得：．一次函数解析式为：．（2）若，则函数的图象总在函数的图象上方，或．（3）作于点，如图所示：点与点关于轴对称，，的面积．21．如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，如图：，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：连接，如图：为的直径，，，，，，，，又，，，，，即，解得：，．22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点是直线上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于，两点，，解得，二次函数的解析式为； （2）令，则，点，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由三角形的面积可知，平行于的直线与二次函数图象只有一个交点时的面积最大，此时设过点的直线为，联立，消掉得，，整理得，，△，解得，此时，，点，时，的面积最大； （3）存在点或，使以点、、为顶点的三角形与相似．理由如下：设点的横坐标为，则点的坐标为，，①和是对应边时，，，即，整理得，，解得，（舍去），此时，，点；②和是对应边时，，，即，整理得，，解得，（舍去），此时，，点，，综上所述，存在点或，使以点、、为顶点的三角形与相似．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 10:19:01；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125