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2020-2021学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2且a≠0 B．a≥﹣2且a≠0 C．a≥﹣2 D．a≠0
5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
6．（4分）将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x+1）2+5
7．（4分）如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°（ ）
A．32° B．45° C．58° D．64°
8．（4分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法中，正确的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一、第三象限
C．当x＞0时，函数值y＞0
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
9．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），则t的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是 ．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sinA＝ ．
13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ．
14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为 ．
15．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是 °．
16．（4分）如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0），则k的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：x2﹣9x+20＝0．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠EAF＝∠B．求证：△ABF∽△ECA．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝30°，BC＝8，求的长．
20．（8分）明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），洗匀放好．
（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是 ；
（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示）
21．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点M（﹣2，0），△ABO的面积为．
（1）求k的值；
（2）结合图象直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点E恰好在AC上．
（1）如图1，连接AD，若∠ACB＝30°；
（2）如图2，延长DE，交AB边于点G，BC＝3，求线段EG、AG的长．
23．（10分）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，E为AC延长线上一点，连接BE
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若CE＝CF，BD＝1
25．（14分）已知顶点为A的抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0），与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．
（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为 ；
（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求抛物线的解析式；
（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个
2020-2021学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：tan45°＝1．
故选：D．
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【解答】解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
4．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2且a≠0 B．a≥﹣2且a≠0 C．a≥﹣2 D．a≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，
∴，
∴a≥﹣2且a≠7．
故选：B．
5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的面积之比为＝4：1，
故选：A．
6．（4分）将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x+1）2+5
【解答】解：将抛物线y＝x2+2先向上平移8个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是：y＝（x﹣1）7+2+3，即y＝（x﹣3）2+5；
故选：A．
7．（4分）如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°（ ）
A．32° B．45° C．58° D．64°
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝32°，
∴∠AOB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，
∴∠ACB＝∠AOB＝58°，
故选：C．
8．（4分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法中，正确的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一、第三象限
C．当x＞0时，函数值y＞0
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：y＝﹣的性质：①当x＜0或x＞4时；②双曲线在第二；③当x＞0时；
所以D正确；
故选：D．
9．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
【解答】解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，
∴点C的坐标为：（8，1）．
故选：B．
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），则t的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞2）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），t），
∴n＝﹣m＝，
∴a•（）2+b•﹣4＝0，
解得＝1，
∴t＝＝＝﹣3﹣，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是 （2．﹣4） ．
【解答】解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（7，
故答案为：（2，﹣4）．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sinA＝ ．
【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，
∴AB＝＝13，
∴sinA＝．
故答案为：．
13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为 x＞1或x＜﹣3 ．
【解答】解：由函数图象可得，
∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣3，0），
∴关于x的不等式ax3+bx+c＞0的解集为：x＞1或x＜﹣2．
故答案为：x＞1或x＜﹣3．
14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为 2021 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝8（a≠0）的一个解是x＝1，
∴a+b+7＝0，
∴a+b＝﹣1，
∴2020﹣a﹣b
＝2020﹣（a+b）
＝2020﹣（﹣4）
＝2020+1
＝2021，
故答案为：2021．
15．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是 72 °．
【解答】解：如图，连接OA．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∴∠ADB＝∠AOB＝36°，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠ADB＝∠BDC＝36°，
∴∠ADC＝72°，
故答案为：72°．
16．（4分）如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0），则k的值为 ．
【解答】解：连接OB、OD，
∵矩形OABC的面积为10，
∴S△AOB＝S矩形OABC＝2，
又∵AD＝2BD，
∴S△AOD＝2S△BOD，
∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，
∵k＞0，
∴k＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：x2﹣9x+20＝0．
【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣5）＝5，
∴x﹣4＝0或x﹣7＝0，
解得：x＝4或x＝7．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠EAF＝∠B．求证：△ABF∽△ECA．
【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠BAF＝∠EAF+∠BAE，
∴∠AEC＝∠BAF，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△ABF∽△ECA．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝30°，BC＝8，求的长．
【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作．
（2）连接AO．
∵∠AOB＝2∠C＝60°，OB＝OC＝，
∴的长＝＝．
20．（8分）明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），洗匀放好．
（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是 ；
（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示）
【解答】解：（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果有6个，
∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率为＝．
21．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点M（﹣2，0），△ABO的面积为．
（1）求k的值；
（2）结合图象直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
【解答】解：（1）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，
∴y＝kx+8k，
由 消去y得到x2+2x﹣3＝7，
解得x＝﹣3或1，
∴B（﹣8，﹣k），3k），
∵△ABO的面积为 ，
∴•2•2k+，
解得k＝；
（2）由图象可知，关于x的不等式．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点E恰好在AC上．
（1）如图1，连接AD，若∠ACB＝30°；
（2）如图2，延长DE，交AB边于点G，BC＝3，求线段EG、AG的长．
【解答】解：（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；
（2）∵∠ABC＝90°，AB＝5，
∴AC＝5，
∵△ABC绕着点C旋转一定的角度得到△DEC，
∴CE＝BC＝3，CD＝AC＝3，∠A＝∠D，
∴AE＝AC﹣CE＝2，
∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠CED，
∴△AGE∽△DCE，
∴＝＝，
即＝＝，
∴AG＝6.5，EG＝1.2．
23．（10分）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
则四边形BEDH是矩形，
∴DE＝BH，BE＝DH，
在Rt△BCE中，BC＝600米，
∴CE＝BC•sin22°≈600×0.37＝222（米），
BE＝BC•cos22°≈600×0.93＝558（米），
∴DH＝BE＝558（米），
∵AB＝350米，
在Rt△ABH中，∠BAH＝53°，
∴BH＝AB•sin53°≈350×6.8＝280（米），
AH＝AB•cos53°≈350×0.7＝210（米），
∴CD＝CE+DE＝CE+BH＝222+280＝502（米），
AD＝AH+DH＝210+558＝768（米）．
答：小山的高度CD为502米，该数学小组行进的水平距离AD为768米．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，E为AC延长线上一点，连接BE
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若CE＝CF，BD＝1
【解答】证明：（1）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∠ACB＝∠CBE+∠E，
∴∠CBE＝∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠CBE＝∠ABD+∠DAB＝90°，
∴AB⊥BE，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
又∵AB＝BC，
∴AF＝CF，
∵CE＝CF，
∴，
∵∠E＝∠CAD，∠ABE＝∠ADC＝90°，
∴△ADC∽△EBA，
∴，
∵BD＝1，AB＝BC，
∴，
∴AB＝，
∴⊙O的半径为．
25．（14分）已知顶点为A的抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0），与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．
（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为 （2，﹣4a﹣2） ；
（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求抛物线的解析式；
（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个
【解答】解：（1）∵C（0，﹣2）在抛物线y＝ax6﹣4ax+c上，
∴c＝﹣2，
∴y＝ax4﹣4ax﹣2＝a（x﹣2）2﹣4a﹣3，
∴顶点A（2，﹣4a﹣4），
故答案为（2，﹣4a﹣6）；
（2）过点D作DH⊥x轴，交于H，
∵B（2，0），
∴OB＝OC＝6，
∴∠OBC＝∠DBH＝45°，
∵BD＝，
∴BH＝DH＝1，OH＝OB+BH＝7+1＝3，
∴D（5，1），
把D点代入y＝ax2﹣6ax﹣2中，可得a＝﹣1，
∴y＝﹣x3+4x﹣2；
（3）∵点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，
∴①当顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，
∴P点正好有6个，正、负半轴个一个，
此时A（2，0），
∴﹣4a﹣2＝0，
∴a＝﹣；
②当顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°，
这时的P点也有两个，
∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，
∴|﹣4a﹣6|＝，
∴a＝﹣﹣或a＝﹣+，
综上所述：a的值为﹣或﹣﹣+．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/13 10:26:43；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
2020-2021学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2且a≠0 B．a≥﹣2且a≠0 C．a≥﹣2 D．a≠0
5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
6．（4分）将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x+1）2+5
7．（4分）如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°（ ）
A．32° B．45° C．58° D．64°
8．（4分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法中，正确的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一、第三象限
C．当x＞0时，函数值y＞0
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
9．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），则t的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是 ．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sinA＝ ．
13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ．
14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为 ．
15．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是 °．
16．（4分）如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0），则k的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：x2﹣9x+20＝0．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠EAF＝∠B．求证：△ABF∽△ECA．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝30°，BC＝8，求的长．
20．（8分）明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），洗匀放好．
（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是 ；
（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示）
21．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点M（﹣2，0），△ABO的面积为．
（1）求k的值；
（2）结合图象直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点E恰好在AC上．
（1）如图1，连接AD，若∠ACB＝30°；
（2）如图2，延长DE，交AB边于点G，BC＝3，求线段EG、AG的长．
23．（10分）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，E为AC延长线上一点，连接BE
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若CE＝CF，BD＝1
25．（14分）已知顶点为A的抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0），与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．
（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为 ；
（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求抛物线的解析式；
（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个
2020-2021学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：tan45°＝1．
故选：D．
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【解答】解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
4．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2且a≠0 B．a≥﹣2且a≠0 C．a≥﹣2 D．a≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，
∴，
∴a≥﹣2且a≠7．
故选：B．
5．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的面积之比为＝4：1，
故选：A．
6．（4分）将抛物线y＝x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x+1）2+5
【解答】解：将抛物线y＝x2+2先向上平移8个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是：y＝（x﹣1）7+2+3，即y＝（x﹣3）2+5；
故选：A．
7．（4分）如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°（ ）
A．32° B．45° C．58° D．64°
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝32°，
∴∠AOB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，
∴∠ACB＝∠AOB＝58°，
故选：C．
8．（4分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法中，正确的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一、第三象限
C．当x＞0时，函数值y＞0
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：y＝﹣的性质：①当x＜0或x＞4时；②双曲线在第二；③当x＞0时；
所以D正确；
故选：D．
9．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
【解答】解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，
∴点C的坐标为：（8，1）．
故选：B．
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），则t的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞2）的图象与x轴的交点A的坐标为（n，0），t），
∴n＝﹣m＝，
∴a•（）2+b•﹣4＝0，
解得＝1，
∴t＝＝＝﹣3﹣，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是 （2．﹣4） ．
【解答】解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（7，
故答案为：（2，﹣4）．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sinA＝ ．
【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，
∴AB＝＝13，
∴sinA＝．
故答案为：．
13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为 x＞1或x＜﹣3 ．
【解答】解：由函数图象可得，
∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣3，0），
∴关于x的不等式ax3+bx+c＞0的解集为：x＞1或x＜﹣2．
故答案为：x＞1或x＜﹣3．
14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为 2021 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝8（a≠0）的一个解是x＝1，
∴a+b+7＝0，
∴a+b＝﹣1，
∴2020﹣a﹣b
＝2020﹣（a+b）
＝2020﹣（﹣4）
＝2020+1
＝2021，
故答案为：2021．
15．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是 72 °．
【解答】解：如图，连接OA．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∴∠ADB＝∠AOB＝36°，
∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠ADB＝∠BDC＝36°，
∴∠ADC＝72°，
故答案为：72°．
16．（4分）如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0），则k的值为 ．
【解答】解：连接OB、OD，
∵矩形OABC的面积为10，
∴S△AOB＝S矩形OABC＝2，
又∵AD＝2BD，
∴S△AOD＝2S△BOD，
∴S△AOD＝S△AOB＝＝|k|，
∵k＞0，
∴k＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：x2﹣9x+20＝0．
【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣5）＝5，
∴x﹣4＝0或x﹣7＝0，
解得：x＝4或x＝7．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠EAF＝∠B．求证：△ABF∽△ECA．
【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠BAF＝∠EAF+∠BAE，
∴∠AEC＝∠BAF，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△ABF∽△ECA．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝30°，BC＝8，求的长．
【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作．
（2）连接AO．
∵∠AOB＝2∠C＝60°，OB＝OC＝，
∴的长＝＝．
20．（8分）明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），洗匀放好．
（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是 ；
（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示）
【解答】解：（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果有6个，
∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率为＝．
21．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点M（﹣2，0），△ABO的面积为．
（1）求k的值；
（2）结合图象直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
【解答】解：（1）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，
∴y＝kx+8k，
由 消去y得到x2+2x﹣3＝7，
解得x＝﹣3或1，
∴B（﹣8，﹣k），3k），
∵△ABO的面积为 ，
∴•2•2k+，
解得k＝；
（2）由图象可知，关于x的不等式．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点E恰好在AC上．
（1）如图1，连接AD，若∠ACB＝30°；
（2）如图2，延长DE，交AB边于点G，BC＝3，求线段EG、AG的长．
【解答】解：（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；
（2）∵∠ABC＝90°，AB＝5，
∴AC＝5，
∵△ABC绕着点C旋转一定的角度得到△DEC，
∴CE＝BC＝3，CD＝AC＝3，∠A＝∠D，
∴AE＝AC﹣CE＝2，
∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠CED，
∴△AGE∽△DCE，
∴＝＝，
即＝＝，
∴AG＝6.5，EG＝1.2．
23．（10分）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
则四边形BEDH是矩形，
∴DE＝BH，BE＝DH，
在Rt△BCE中，BC＝600米，
∴CE＝BC•sin22°≈600×0.37＝222（米），
BE＝BC•cos22°≈600×0.93＝558（米），
∴DH＝BE＝558（米），
∵AB＝350米，
在Rt△ABH中，∠BAH＝53°，
∴BH＝AB•sin53°≈350×6.8＝280（米），
AH＝AB•cos53°≈350×0.7＝210（米），
∴CD＝CE+DE＝CE+BH＝222+280＝502（米），
AD＝AH+DH＝210+558＝768（米）．
答：小山的高度CD为502米，该数学小组行进的水平距离AD为768米．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，E为AC延长线上一点，连接BE
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若CE＝CF，BD＝1
【解答】证明：（1）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∠ACB＝∠CBE+∠E，
∴∠CBE＝∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠CBE＝∠ABD+∠DAB＝90°，
∴AB⊥BE，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
又∵AB＝BC，
∴AF＝CF，
∵CE＝CF，
∴，
∵∠E＝∠CAD，∠ABE＝∠ADC＝90°，
∴△ADC∽△EBA，
∴，
∵BD＝1，AB＝BC，
∴，
∴AB＝，
∴⊙O的半径为．
25．（14分）已知顶点为A的抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0），与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B．
（1）用含a的代数式表示顶点A的坐标为 （2，﹣4a﹣2） ；
（2）若直线BC与抛物线的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求抛物线的解析式；
（3）已知点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好只有2个
【解答】解：（1）∵C（0，﹣2）在抛物线y＝ax6﹣4ax+c上，
∴c＝﹣2，
∴y＝ax4﹣4ax﹣2＝a（x﹣2）2﹣4a﹣3，
∴顶点A（2，﹣4a﹣4），
故答案为（2，﹣4a﹣6）；
（2）过点D作DH⊥x轴，交于H，
∵B（2，0），
∴OB＝OC＝6，
∴∠OBC＝∠DBH＝45°，
∵BD＝，
∴BH＝DH＝1，OH＝OB+BH＝7+1＝3，
∴D（5，1），
把D点代入y＝ax2﹣6ax﹣2中，可得a＝﹣1，
∴y＝﹣x3+4x﹣2；
（3）∵点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，
∴①当顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，
∴P点正好有6个，正、负半轴个一个，
此时A（2，0），
∴﹣4a﹣2＝0，
∴a＝﹣；
②当顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°，
这时的P点也有两个，
∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，
∴|﹣4a﹣6|＝，
∴a＝﹣﹣或a＝﹣+，
综上所述：a的值为﹣或﹣﹣+．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/13 10:26:43；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124
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