高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动当堂达标检测题

高一物理单元复习

（新教材人教版必修第二册第六章 圆周运动）

考试时间90分钟 满分100分

一、选择题（本题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一个选项正确，第9~12题不止一个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）

1.（2021·黑龙江大庆一中高三上学期10月月考）随着北京三环东路快速路的正式通车，公路外侧路基比内侧路基高．当汽车以理论时速v0行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则（    ）

A. 车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动

B. 要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于v0

C. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小

D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值不变

【答案】D

【解析】

AB．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．速度高于v0时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的支持力和摩擦力的合力提供向心力，故AB错误．

CD．当速度为v0时，靠重力和支持力的合力提供向心力，所以当路面结冰时，与未结冰相比，v0的值不变，故C错误，D正确．

2.（2021·山东省潍坊三市县高三上学期10月测试）如图所示为一种修正带，其核心结构包括大小两个齿轮、压嘴座等部件，大小两个齿轮是分别嵌合于大小轴孔中的并且齿轮相互吻合良好，a、b点分别位于大小齿轮的边缘且Ra：Rb＝3：2，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带以速度v匀速走动时b、c点的向心加速度之比是（　　）

A. 1：3 B. 2：3 C. 3：1 D. 3：2

【答案】C

【解析】

a、b属于齿轮传动，有线速度相等，即va=vb，因Ra：Rb＝3：2，由可知

又因为a、c属于同轴传动，它们具有共同的角速度，故，当纸带以速度v匀速走动时b、c点的向心加速度之比

故选C。

3.（2021·内蒙古赤峰市二中高三上学期第二次月考）为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70mm，两铁轨间距离为1435mm，最佳的过弯速度为350km/h，则该曲线路段的半径约为（　　）

A. 40 km B. 30 km C. 20 km D. 10 km

【答案】C

【解析】

设倾角为，列车转弯的合力提供向心力则有

得

由于倾角很小，则有

则有

故ABD错误，C正确。

故选C。

4.（2021·河北省宣化一中高三上学期10月月考）如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β．则下列说法正确的是(   )

A. A的向心力等于B的向心力

B. 容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力

C. 若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

D. 若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力

【答案】D

【解析】

A、由于，根据向心力公式可知A的向心力大于B的向心力，故选项A错误；

BCD、若A不受摩擦力，根据牛顿第二定律可得，解得A的角速度，同理可得当B的摩擦力为零时，B的角速度，则有；若转动的角速度，A和B受沿容器壁向上的摩擦力，如果角速度增大，则A、B受到的摩擦力都减小；若A不受摩擦力，整体转动的角速度为，则B有向上的运动趋势，故B受沿容器壁向下的摩擦力，故选项D正确，B、C错误．

5.（2021·四川省成都市实验外国语学校高三上学期10月月考）如图所示，倾角的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮滑轮可视为质点与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮左侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则A的最大角速度为  　　

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，则有mAg=mBgsinθ；解得：mB=2mA；当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力T=mBgsinθ+μmBgcosθ=2mAg；设A以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为α，则cosα＝；对A受力分析可知，物体A做圆周运动的半径R=Lsinα=L，向心力为Fn=Tsinα＝mAg；由向心力公式Fn＝mAω2R，代入数据解得ω=，A正确；故选A．

6.（2021·江苏省苏州汾湖高中高三上学期10月月考）中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是

A. 链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心

B. 链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的径向

C. 链球掷出后做匀变速运动

D. 链球掷出后运动时间与速度的方向无关

【答案】C

【解析】

A．链球做加速圆周运动，故拉力和瞬时速度成锐角，既有拉力的分力指向圆心提供向心力，又有拉力的分力沿切向，提供切向加速度增大速度，故A错误；

B．曲线运动的瞬时速度是轨迹的切线方向，故链球掷出瞬间速度方向应该沿圆周在这一点的切向，故B错误；

C．链球掷出后只受重力而不计空气阻力，则合外力产生的加速度恒为g，速度会均匀改变，故其做匀变速运动，C正确；

D．链球掷出后做斜抛运动，运动时间由竖直分运动决定，而竖直分速度的大小与夹角有关，则链球掷出后运动时间与速度的方向有关，故D错误。

故选C。

7.（2021·广东省普宁二中高三上学期第二次月考）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等

D. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等

【答案】B

【解析】

A．汽车在最高点，根据牛顿第二定律有

则有

所以汽车处于失重状态，故A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，由重力和拉力的合力提供向心力，则有

F=mgtanθ=mω2r

半径为

r=Lsinθ

联立可得：

故增大θ，但保持圆锥的高h不变，角速度不变，故B正确；

D．图c，根据受力分析知两球受力情况相同，若设侧壁与竖直方向的夹角为θ；则支持力

则支持力相同；故D错误；

C．一小球在光滑而固定的圆锥筒内做圆周运动的向心力为

解得，角速度

因为A、B两位置小球做圆周运动的半径r不同，所以角速度不同，故CD错误。

故选B。

8.（2021·福建省三明市秦宁一中高三上学期第二次质检）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）

A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过

B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小

C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度相等

【答案】D

【解析】

A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，由

可得

可知，速度与选项中所给速度无关，选项A错误；

B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点时

在最低处

可知在最高点时水对桶底的压力最小，选项B错误；

C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，故C错误；

D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则

则在A、B两位置小球向心加速度相等，选项D正确。

故选D。

9.（2021·吉林省通榆县一中高三上学期10月月考）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A. 细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1

B. 小球m1和m2的角速度大小之比为∶1

C. 小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1

D. 小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1

【答案】AC

【解析】

小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系。

A．对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为，竖直方向受力平衡，则

解得

所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比

故A正确；

B．小球所受合力的大小为，根据牛顿第二定律得

得

两小球相等，所以角速度相等，故B错误；

C．小球所受合力提供向心力，则向心力为

小球m1和m2的向心力大小之比为

故C正确；

D．根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为

故D错误。

故选AC。

10.（2021·重庆市南开中学高三上学期9月月考）近年来的冬季，我国有些地区常发生冰雪灾害，持续的雨雪冰冻频频导致交通事故，下列说法正确的是（　　）

A. 在结冰的路面上铺草，目的是增大过往车辆轮胎与接触面间的动摩擦因数

B. 为了安全起见，结冰的高速公路上，车辆应减速慢行，以减小行驶车辆的惯性

C. 在结冰路面上，车辆如果保持原来的功率行驶而不打滑，那么其最大运行速度将增大

D. 汽车以相同的速率在水平冰面上转弯，半径越大越安全

【答案】ACD

【解析】

A．在结冰的路面上铺草，目的是增大过往车辆轮胎与接触面间的动摩擦因数，A正确；

B．惯性只与质量有关，与速度无关，B错误；

C．根据P=fv可知，在结冰的路面上，摩擦力减小，车辆如果保持原来的功率行驶而不打滑，那么其最大运行速度将增大，C正确；

D．汽车转弯时

由于摩擦力减小，则以相同的速率在水平冰面上转弯，半径越大越安全，D正确。

故选ACD。

11.（2021·山西省运城市景胜中学高三上学期10月月考）如图所示，目前世界上最大的无轴式摩天轮是位于山东潍坊的空心摩天轮，直径125米，旋转一周大约需要半个小时．摩天轮在竖直平面内匀速转动，乘客始终相对吊厢静止，则（　　）

A. 乘客的加速度为零

B. 15min内乘客的位移约为125m

C. 乘客的速率约为0.22m/s

D. 乘客转动到最低点处于失重状态

【答案】BC

【解析】

A．乘客做匀速圆周运动，则加速度不为零，选项A错误；

B．15min内乘客转动半周，则位移约为125m，选项B正确；

C．乘客的速率约为

选项C正确；

D．乘客转动到最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项D错误。

故选BC。

12.（2021·山东省济南大学城实验中学高三上学期第一次诊断）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其图象如图乙所示，则（　　）

A. 轻质绳长为

B. 当地的重力加速度为

C. 当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为＋a

D. 若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a

【答案】ABD

【解析】

AB．在最高点，根据牛顿第二定律得

解得

可知纵轴截距的绝对值为a＝mg，解得当地的重力加速度为，图线的斜率

解得绳子的长度

故AB正确；

C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为

故C错误；

D．当v2＝b时拉力FT为零，到最低点时根据动能定理得

根据牛顿第二定律得

联立以上可得拉力为

故D正确。

故选ABD。

二、实验题（本题共5个空格，每空3分，共18分)

13.为测量圆盘匀速转动时的角速度，设计了如下实验。如图所示，有一定厚度的圆盘绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．先后打出几条纸带，选择点迹清楚且均匀的一段纸带进行测量。已知打点计时器的打点周期为T，该实验需要的测量工具是________，需要测量的物理量及表示符号是________，用已知量和测得量表示角速度的表达式为ω=________。

【答案】    (1). 刻度尺    (2). 盘的半径R，n个点之间的距离x    (3).

【解析】（1）要求角速度，要先求出线速度，再利用得出角速度，由于是用纸带测量圆盘的线速度，所以需要测盘的半径R，n个点之间的间距x，因此该实验需要的测量工具是刻度尺；

（2）（3）在纸带上取两点为n个打点周期，距离为x，则圆盘的线速度为：

得：。

14.（安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期中考试物理试题）如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上.圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象：

甲

乙

（1）数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r=0.1 m的条件下得到的.研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：___________________.

（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量__________不变.

（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为__________.

【答案】（1）F=0.88v2  （2）线速度（3）0.088 kg

【解析】（1）研究数据表和图乙中B图不难得出F∝v2,进一步研究知图乙斜率k=≈0.88,故F与v的关系式为F=0.88v2.

（2）由公式可知，为了研究F与r成反比的关系，应保持线速度不变。

（3）由F=m=0.88v2,r=0.1 m，所以m=0.088 kg.

三、计算题（本大题有4个小题，共34分。在答题卷上解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案不得分。有数值计算的题，答案应明确写出数值和单位）

15.（7分）（2021·甘肃省威武六中高三上学期第二次过关考试）如图甲所示，质量M=3kg的小车静止在水平面上，半径为R=0.8m的光滑固定圆轨道的下端与小车的右端平滑对接，质量m=1kg的物块（可视为质点）由轨道顶端静止释放，接着物块离开圆轨道滑上小车。从物块滑上小车开始计时，物块运动的速度随时间变化的部分图像如图乙所示。已知小车与水平面间的摩擦因数=0.01，重力加速度10m/s2，求：

(1)物块经过圆轨道最低点时对轨道的压力F大小；

(2)物块与小车之间的动摩擦因数和物块刚滑上小车时小车的加速度大小；

(3)为了避免物块从小车上滑下，小车至少多长。

【答案】（1）30N；（2）0.1；；（3）

【解析】

(1)图像可知小车的速度

v=4m/s

根据牛顿第二定律得

解得轨道对物块的支持力大小为

由牛顿第三定律得轨道对物块的支持力大小。

(2)物块滑上小车后，由图像可知物块的加速度大小为

根据牛顿第二定律得

解得

设小车的加速度为a2，则有

解得

(3)当它们达到相同的速度时，有

解得

这一过程中，物块的位移为

小车的位移为

为了避免物块从小车上滑下，小车长度l至少为

16.（7分）（2021·江西省广饶市广信二中高三上学期第二次月考）如图所示，半径为R半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为，已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f＝mg不变。(结果可用根式表示)

(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；

(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的范围。

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有

Mgtanθ=mRsinθ

解得

ω0=

(2)当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得

fcosθ＋FNsinθ=mRsinθ

fsinθ＋mg=FNcosθ

联立以上三式解得

ω1=

当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2，由牛顿第二定律得

FNsinθ－fcosθ=mRsinθ

mg=FNcosθ＋fsinθ

联立解得

ω2=

故陶罐旋转的角速度的范围

≤ω≤

17.（10分）（2021·宁夏银川二中高三上学期第二次统练）如图是运动员正完成一个单臂回环动作，且恰好静止在最高点，设运动员的重心离杠1.60米，体重大约56公斤。忽略摩擦力，认为运动员做的是圆周运动。试求：

（1）运动员在最低点应以多大的速度才能达到如图效果；

（2）运动员在最高、最低点时对杠的作用力。

【答案】（1）8m/s；（2）2800N

【解析】

(1)根据机械能守恒，设运动员在最低点的速度为v，则

其中

h＝2l

解得

(2)在最高点运动员处于静止状态，故对杠压力等于重力

FN＝mg＝560N

在最低点作圆周运动设杠对运动员的作用力为F′N，则

代入数据解得

根据牛顿第三定律可知，对杆作用力为2800N。

18.（10分）（2021·四川省南充市白塔中学高三上学期第二次月考）电动打夯机的结构如图所示，则偏心轮（飞轮和配重物m组成）、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg。电动机、飞轮（不含配重物）和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，g取10 m/s2，求：

(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；

(2)打夯机对地面的最大压力。

【答案】(1)17.3rad/s；(2)720N

【解析】

解析：(1)设偏心轮转动的角速度为ω，配重物在最高点时

（M＋m）g＝mrω2

ω＝ ＝10 rad/s≈17.3 rad/s

(2)配重物在最低点时，飞轮对它的作用力为F，由牛顿第二定律可知

F－mg＝mrω2

对机体，由平衡得

F′＝Mg＋F

由牛顿第三定律，所以打夯机对地面的最大压力

N＝F′＝2（M＋m）g＝720 N