高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动学案设计

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动学案设计，共1页。学案主要包含了简谐运动，简谐运动的图象，振动与牛顿第二定律的综合应用等内容，欢迎下载使用。

1.弹簧振子
（1）物体（或者物体的一部分）在________位置附近所做的_______运动，叫做机械振动.
（2）振动的特征：运动具有________性.
（3）实际振子的理想化条件：
①弹簧的质量比小球质量________得多；
②水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；
③在振动过程中弹簧的形变量在弹簧的________内.
2.平衡位置
对弹簧振子而言，小球原来________的位置叫做平衡位置.
3.简谐运动
（1）如果质点的位移与时间的关系遵从___________函数的规律，即它的振动图象是一条__________曲线，这样的振动叫做简谐运动.
（2）简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于________对称，是一种________运动.
（3）弹簧振子的振动是________.
典题·热题
知识点一 简谐运动
例1简谐运动属于下列哪一种运动( )
A.匀速运动 B.匀变速运动
C.非匀变速运动 D.机械振动
解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大.从平衡位置向最大位移的过程中，由F=-kx可知，振子受力是变化的，因此加速度也是变化的，故A、B两项错，C项正确.简谐运动是最简单的机械振动.D项正确.
答案：CD
方法归纳 分析物体的运动情况时，首先要分析好物体的受力情况，根据牛顿运动定律便可弄清物体的运动情况.
例2一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
解析：如图11-3-7所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当振子由O向A运动时其位置为负值，速度也是负值，故A项错.
图11-3-7
振子在平衡位置时，弹力为零，加速度a为零，但速度最大，故B项错.
振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C项错.
由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D项正确.
答案：D
方法归纳 分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.
知识点二 简谐运动的图象
例3如图11-1-8所示,为质点P在0—4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )
图11-1-8
A.再过1 s，该质点的位移是正向最大
B.再过1 s，该质点的速度方向向上
C.再过1 s，该质点的加速度方向向上
D.再过1 s，该质点的加速度最大
解析：依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，弹力的方向与位移方向相反，大小与位移成正比，所以弹力为负向最大，故加速度也为负向最大，此时振动物体的速度为零，无方向.
答案：AD
方法归纳 简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先寻找再过1 s的振动图象，只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律不易出错.
知识点三 振动与牛顿第二定律的综合应用
例4弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减少
解析：振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹力也减小；由牛顿第二定律a=F/m可知，加速度也减小；物体向着平衡位置运动时，弹力及加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大.正确答案选D项.
答案：D
误区警示 应注意，质点在简谐运动中的位移是指质点由平衡位置指向物体所在位置的有向线段.在分析类似问题时，一定要把“某段时间内的位移”与振子的“位移”区分开来.
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1.一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ )
A.加速度最大时，速度也最大 B.速度最大时，位移最大
C.位移最大时，加速度最大 D.位移最小时，速度最大
思路解析：由回复力表达式F=-kx可知，做简谐运动的物体位移最大时，所受回复力最大，由F=ma知，物体的加速度最大，由运动特点知，这时物体速度最小，且等于零.当振子回到平衡位置时，物体速度最大，加速度这时等于零.
答案：CD
2.如图11-1-4所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物.用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是（ )
图11-1-4
A.加速度一直增大 B.加速度一直减小
C.加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小
思路解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零.因此从这一位置再将弹簧压缩（或伸长）以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大.
答案：C
3.一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ )
A.振子的速度越来越大 B.振子正在向平衡位置运动
C.振子的弹性势能越来越大 D.振子的运动方向与位移方向相反
思路解析：在弹簧振子运动的过程中，回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小.
某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体正在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大.
答案：C
4.一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，如图11-1-5所示，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点.则该质点第三次经过M点所需要的时间是（ )
图11-1-5
A.8 s B.4 s C.14 s D.s
思路解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，显然T/4=4 s，T=16 s，质点第三次经过M点所需要的时间Δt3=T-2=16-2 s=14 s，故选项C正确.
若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，T/2+T/4=4 s，T=16/3 s，质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3=T-2=16/3-2 s=10/3 s，故选项D正确.
答案：CD
5.如图11-1-6所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm.求拉力F的大小（g＝10 m/s2）.
图11-1-6
思路解析：振动周期T＝s＝0.2 s，图中OA、AB、BC三段运动时间均为：t＝＝0.1 s
根据匀变速运动：Δs=at2
a=×10-2 m/s2=2 m/s2
根据牛顿第二定律：
F-mg=ma
F=m（g+a）=2×(10+2) N=24 N.
答案：24 N
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6.甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图11-1-7所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲_________E乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲_________f乙；在0—4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是____________，乙的速度为正向最大的时刻是____________.
图11-1-7
思路解析：想象甲、乙两弹簧振子沿x轴振动，O为其平衡位置，则联系图象可知，甲的振幅大于乙的振幅，故有E甲＞E乙；甲的周期大于乙的周期，故有f甲 联系甲弹簧振子在第一周期内沿x轴的振动情形可知，在3 s时刻，甲正在负向极端位置，弹簧伸长且最大，故此刻有最大的正向加速度.
当物体通过平衡位置时速度最大，联系乙弹簧振子沿x轴振动的前两个全振动的情景，由图象知乙在1 s、3 s末两个时刻沿x轴正向通过平衡位置，故这两时刻有正向最大速度.
答案：＞ < 3 s 1 s、3 s
7.如图11-1-8所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动.若A、B间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k，要使A、B在振动过程中无相对滑动，则A、B在振动过程中的最大位移不能超过多少？
图11-1-8
思路解析：物体A随着B一起振动是靠A、B间的摩擦力，物体的位移越大加速度越大，故当位移最大时，物体A所受的摩擦力最大（可认为等于A、B间的滑动摩擦力）.设最大的位移为A，则有：kA=(M+m)a，对物体A则有：μmg=ma，由上面两式可得：A=（M+m）μg/k.
答案：（M+m）μg/k