人教版 (新课标)选修39 带电粒子在电场中的运动同步达标检测题

第三节　带电粒子在复合场中的运动

一、单项选择题

1．(2011年福州模拟)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是(　　)

A．这三束正离子的速度一定不相同

B．这三束正离子的质量一定不相同

C．这三束正离子的电量一定不相同

D．这三束正离子的比荷一定不相同

解析：选D.本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，速度选择器的知识．带电粒子在金属板中做直线运动，qvB＝Eq，v＝，表明带电粒子的速度一定相等，而电荷的带电量、电性、质量、比荷的关系均无法确定，在磁场中R＝，带电粒子运动半径不同，所以比荷一定不同，D项正确．

2．(2011年北京海淀期末练习)如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是(　　)

A．仅增大带电粒子射入时的速度

B．仅增大两金属板所带的电荷量

C．仅减小粒子所带电荷量

D．仅改变粒子的电性

解析：选C.带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定．若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子将向下偏转，A可行；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B可行；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C不可行；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D可行．

3．环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　 )

A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

解析：选B.在加速器中qU＝mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝，即r＝，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项B正确，A错误；粒子在空腔内的周期T＝，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C、D错误．

4. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

解析：选C.由左手定则首先容易判断洛伦兹力的方向为垂直斜面向下，C正确；由f洛＝QvB，当速度发生变化时，洛伦兹力变化，由N＝f洛＋mgcosθ，支持力也随之变化，由f＝μN知摩擦力也随之变化，A错误；磁场B的大小最终影响摩擦力的大小，影响滑块到达地面的过程中摩擦力做功的大小，滑块到达地面时的动能与B的大小有关，B错误．滑块从斜面顶端由静止下滑，所以中间不可能静止在斜面上，D错误．

5．(2011年山东济南质检)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为(　　)

A.，　　　　　　　   B.，

C．B ，       D.，

解析：选D.液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据qvB＝mv2/R，qE＝mg，解得m＝，v＝，故D正确．

6．(2011年南平质检)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中．轨道两端在同一高度上．轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、N为轨道的最低点，下列说法正确的是(　　)

A．两小球到达轨道最低点的速度vM<vN

B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM<FN

C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端

解析：选D.在磁场中运动时，只有重力做正功，在电场中运动时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理可知：

mv＝mgH

mv＝mgH－qE·d

故vM>vN，A不正确．

最低点M时，支持力与重力和洛伦兹力的合力提供向心力，最低点N时，支持力与重力的合力提供向心力．

因vM>vN，故压力FM>FN，B不正确．

因有电场力做负功，有部分能转化为电势能，故小球不能到达轨道的另一端．D正确．

7．(2011年河北保定月考)如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，一带电荷量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球，由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，细线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g＝10 m/s2)，则(　　)

A．小球运动到O点时的速度为2 m/s

B．细线断裂前瞬间对小球的拉力大小为8.0 N

C．线断后，小球水平方向的加速度为5 m/s2

D．ON间的距离为1.6 m

解析：选C.小球从A运动到O的过程中，洛伦兹力不做功，根据动能定理：mv2＝mgl－qEl，可得小球在O点时的速度为：v＝ ＝2 m/s，A错误．小球运动到O点细线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律有：F向＝T－mg－F洛＝m，F洛＝Bvq，所以T＝mg＋Bvq＋m＝8.2 N，B错误．线断后，小球水平方向的加速度：ax＝＝5 m/s2，C正确．小球从O点运动至N点所用的时间：t＝＝0.8 s，所以ON间距离：h＝gt2＝3.2 m，D错误．

8．如图所示，空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点以速度v进入这个区域并沿直线运动，从C点离开场区；如果这个场区只有电场E，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区．则粒子在上述三种情况下，下列说法正确的是(　　)

A．同一粒子从B、C、D三点冲出的动能相同

B．同一粒子从AD飞出时间最长，AB与AC飞行时间相等

C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比为

D．若粒子带负电，则场强方向向下，磁感应强度方向垂直纸面向外

解析：选B.由题意粒子沿直线通过复合场，说明粒子匀速运动，其速度为v＝，C项错误；如果这个场区只有电场E，则粒子从B点离开电场区，电场力做功；如果这个区域只有磁场，洛伦兹力不做功，所以A项错误；有电场时粒子做类平抛运动，水平为匀速运动，所以时间与从C点射出相同，但是在磁场中粒子做圆周运动，路程最长，时间也最长，B项正确；若粒子带负电，根据运动轨迹判断，场强方向向下，磁感应强度方向垂直纸面向里，D项错误．

9. 如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O－xyz，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法错误的是(　　)

A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动

B．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动

C．若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动

D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动

解析：选A.A项，磁场沿x轴正方向，则与粒子运动的速度v的方向平行，粒子不受洛伦兹力的作用，只受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力作用，若重力和电场力大小不相等，则粒子所受合力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动；若相等，粒子将做匀速直线运动，所以A选项错误．B项，磁场竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力沿y轴正方向，若电场力和重力大小相等，则洛伦兹力刚好能提供向心力，则粒子可能在xOy平面内做匀速圆周运动，所以B项正确．C项，粒子受到竖直向下的电场力，竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，若重力和电场力的合力与洛伦兹力的大小相等，则粒子所受合力为零，粒子将做匀速直线运动，所以C项正确．D项，粒子受到沿y轴负方向的电场力，沿y轴正方向的洛伦兹力和竖直向下的重力，若洛伦兹力与电场力的大小相等，则粒子的合力就是竖直方向的重力，粒子将做平抛运动，所以D项正确．

二、计算题

10．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)如图所示，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比．

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图)．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

R2＝l＋(R－d)2            ①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB＝m             ②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′＝α，则粒子在磁场中的运动时间为

t1＝              ③

sinα＝              ④

粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma                                                                                                                                             ⑤

由运动学公式有

d＝at               ⑥

l2＝vt2                 ⑦

式中t2是粒子在电场中运动的时间．由①②⑤⑥⑦式得

＝v

由①③④⑦式得

＝arcsin()．

答案：见解析

11．(2010年高考安徽理综卷)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

解析：(1)微粒做直线运动，则

mg＋qE0＝qvB              ①

微粒做圆周运动，则

mg＝qE0                ②

联立①、②得

q＝                ③

B＝.                ④

(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1  ⑤

qvB＝m               ⑥

2πR＝vt2                ⑦

联立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝          ⑧

电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋.           ⑨

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R        ⑩

联立③④⑥得R＝             

设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，

由⑤⑩得t1min＝

因t2不变，T的最小值

Tmin＝t1min＋t2＝.

答案：见解析

12．(2011年北京西城区抽样)1897年汤姆孙通过对阴极射线的研究，发现了电子，从而使人们认识到原子是可分的．汤姆孙当年用来测定电子比荷(电荷量e与质量m之比)的实验装置如图所示，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与C、D的长度相等．已知极板C、D长度为L1，C、D间的距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L2.由K发出的电子，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域．若C、D间无电压，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间加上电压U，则电子将打在荧光屏上的P点，P点到O点的距离为h；若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点．不计重力影响．

(1)求电子打在荧光屏O点时速度的大小；

(2)推导出电子比荷的表达式；

(3)利用这个装置，还可以采取什么方法测量电子的比荷？

解析：(1)加上磁场后，电子所受电场力与洛伦兹力相等，电子做匀速直线运动，则evB＝eE

又E＝，则v＝.

(2)若在两极板间加上电压U

设电子通过极板所需的时间为t1，则t1＝

电子在竖直方向上的加速度为a＝

在时间t1内垂直于极板方向竖直向下偏转的距离为

y1＝at

电子离开极板区域时竖直向下的分速度为vy＝at1

电子离开极板区域后做匀速直线运动，设经t2时间到达荧光屏，

则t2＝

在时间t2内向下运动的距离为y2＝vyt2

则h＝y1＋y2

联立解得＝

(3)说出任何一种合理方法均可，例如

a．测量出A与K之间的电压U′；再在两极板间加上电压U，电子将打在荧光屏上的P点；测出OP的长度便能计算电子的比荷；

b．在两极板间加上电压U，在圆形区域内加一方向垂直于纸面的磁感应强度为B的匀强磁场，使电子打在荧光屏上的O点；再撤去两极板间加的电压，电子将打在荧光屏上的P′点；测出OP′的长度便能计算电子的比荷．

答案：见解析