专题02 三角形全等中“手拉手”与垂直模型-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

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2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
专题02 三角形全等中“手拉手”与垂直模型
【典型例题】
1．（2021·湖北·安陆市陈店乡初级中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

【答案】（1）见解析；（2）78°
【分析】
（1）证明△EAF≌△BAC，即可得到结论；
（2）由△EAF≌△BAC，推出∠AEF=∠ABC＝65°，由AB=AE，得到∠AEB=∠ABC＝65°，求出∠FEC，再利用三角形的外角的性质求出答案．
【详解】
（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF=∠BAC，
∵AE＝AB，AC=AF，
∴△EAF≌△BAC，
∴EF＝BC；
（2）∵△EAF≌△BAC，
∴∠AEF=∠ABC＝65°，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABC＝65°，
∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF＝50°，
∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=78°．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．
2．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，
①求证：∠EAC＝∠BCF．
②猜想EF、AE、BF的数量关系并证明．
（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D（D不与AB点重合），请你探究直线l，EF、AE、BF之间的关系．（直接写出）

【答案】（1）①证明见解析，②EF＝AE+BF；证明见解析；（2）AE＝BF+EF或BF＝AE+EF．
【分析】
（1）①根据∠AEC＝∠BFC＝90°，利用同角的余角相等证明∠EAC＝∠FCB即可；②根据AAS证△EAC≌△FCB，推出CE＝BF，AE＝CF即可；
（2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可．
【详解】
（1）证明：①∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB＝90°，
∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，
∴∠EAC+∠ECA＝90°，∠ECA+∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
②EF＝AE+BF；
证明：在△EAC和△FCB中，
，
∴△EAC≌△FCB（AAS），
∴CE＝BF，AE＝CF，
∴EF＝CE+CF＝AE+BF，
即EF＝AE+BF；
（2）①当AD＞BD时，如图①，
∵∠ACB＝90°，AE⊥l直线，
同理可证∠BCF＝∠CAE（同为∠ACD的余角），
又∵AC＝BC，BF⊥l直线
即∠BFC＝∠AEC＝90°，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴CF＝AE，CE＝BF，
∵CF＝CE+EF＝BF+EF，
∴AE＝BF+EF；
②当AD＜BD时，如图②，
∵∠ACB＝90°，BF⊥l直线，
同理可证∠CBF＝∠ACE（同为∠BCD的余角），
又∵AC＝BC，BE⊥l直线，即∠AEC＝∠BFC＝90°．
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴CF＝AE，BF＝CE，
∵CE＝CF+EF＝AE+EF，
∴BF＝AE+EF．

【点睛】
本题考查了三角形综合题，主要涉及到了全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△ACE≌△CBF（AAS），利用全等三角形的性质得出线段之间的关系．



【专题训练】
一、 选择题
1．（2021·江西高安·八年级期中）如图，点D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（　　）

A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．∠CDE＝∠CAE
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：∵AB=AD，∠B=∠ADE，
∴添加AC=AE，不可以证明△ABC≌△ADE，选项A符合题意；
添加BC=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，选项B不符合题意；
添加∠BAD=∠CAE，则∠BAC=∠DAE，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，
选项C不符合题意；
添加∠CDE=∠CAE，
∵∠CDF+∠DFC+∠C=∠FAE+∠AFE+∠E，∠DFC=∠AFE，
∴∠C=∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，选项D不符合题意；

故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．（2021·河北顺平·八年级期中）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【答案】B
【分析】
根据题意证明即可得出结论．
【详解】
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴，
∵∠ACE＝90°，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
3．（2021·河南偃师·八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AE是经过点A的一条线段，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若CE＝3，BD＝AE＝9，则DE的长是（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
先证明△ABD≌△CAE，再结合三角形全等性质可得AD，再根据DE=AE-AD可得答案．
【详解】
解：∵BD⊥AE于D，∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD =90°，∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°,
又∵BD＝AE＝9，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE=3，
∴DE=AE-AD=9-3=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形性质和判定．能根据同角的余角相等得出角相等是解题关键．
4．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
由∠DAB＝∠CAE，可得∠DAC＝∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断．
【详解】
解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，

∵∠AFD＝∠BFO，
∴∠BOD＝∠BAD＝50°，
故①②③正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键．
二、填空题
5．（2021·河南偃师·八年级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝30°，则∠3＝___．

【答案】51°
【分析】
根据∠BAC=∠DAE通过角的计算即可得出∠1=∠CAE，结合AB=AC、AD=AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），进而即可得出∠ABD=∠2=30°．再根据外角的性质即可得出∠3的度数．
【详解】
解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠1=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD=21°+30°=51°．
故答案为：51°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及外角的性质，通过证明三角形全等找出∠ABD=∠2是解题的关键．
6．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5，DE=2.7，则BE=__________．

【答案】2.3
【分析】
证明△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到CE=AD=5，BE=CD，结合图形计算即可．
【详解】
解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，且AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴CE=AD=5，CD=BE，
∴BE=CD=CE-DE=2.3，
故答案为：2.3．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7．（2021·山东庆云·八年级期中）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝53°，则∠AEB＝____．

【答案】
【分析】
先求出，再利用“”证明，进而得，从而得出，再利用三角形的内角和等于180°列式求出，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
在和中，

∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．（2021·安徽·铜陵市第四中学八年级期中）如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝_____cm时，能使△ADE和△ABC全等．

【答案】8或4或8
【分析】
根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度．
【详解】
∵AC⊥BC，AP⊥AC，
∴∠ACB＝∠EAD＝90°，
∵DE＝AB，
∴当AD＝AC＝8cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CAB；
当AD＝BC＝4cm时，根据“HL”可判断Rt△ADE≌Rt△CBA；
综上所述，当AD＝8cm或4cm时，△ADE和△ABC全等．
故答案为：8或4．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况．
三、解答题
9．（2021·福建·武夷山市第二中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，BE ⊥CE于点E，AD ⊥CE于点D．
（1）求证：△BCE ≌△CAD；
（2）若AD =12， BE =5，求ED的长．

【答案】（1）见解析；（2）ED的长为7．
【分析】
（1）根据AAS证明三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AD=CE=12，CD=BE=5，从而求得ED的长．
【详解】
解：（1）证明：∵BE ⊥CE于点E，AD ⊥CE于点D，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
又∵AC = BC，
∴≌；
（2）由（1）知，≌，
∴BE=CD，CE=AD，
∵AD =12， BE =5，
∴CE=12，CD=5，
∴ED=CE－CD=12－5=7．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键．
10．（2021·湖北·安陆市陈店乡初级中学八年级阶段练习）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
①求证：△ADC≌△CEB；
②求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3），证明见解析
【分析】
（1）①根据角之间的关系可得，，即可求证；②根据全等得到线段之间的关系，即可求解；
（2）根据等角的余角相等得到，易得，得到，，所以；
（3）具有的等量关系为：．证明的方法与（2）相同．
【详解】
解：（1）①∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴
②∵
∴
∴
（2）∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴
∴
∴；
（3）．
由（2）方法，可得，，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．
11．（2021·浙江·杭州江南实验学校八年级期中）如图，在△ABC中．
（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；
①猜想BE与CD的数量关系是 　 　；
②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；
（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直接写出∠APC与α的数量关系

【答案】（1）①BE＝CD；②60°；（2）∠APC＝
【分析】
（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；
②连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；
（2）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（AAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出PA平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．
解：（1）①BE＝CD，理由如下：
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，
∴∠CAE＋∠BAC＝∠BAD＋∠BAC，
即∠BAE＝∠DAC，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，
故答案为：BE＝CD；
②连接AN，如图①所示：
由①得：△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，
∵点M，N分别是BE和CD的中点，
∴BM＝DN，
又∵AD＝AB，
∴△ADN≌△ABM（SAS），
∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，
∴∠BAM＋∠BAN＝∠DAN＋∠BAN，
即∠MAN＝∠BAD＝60°，
∴△AMN为等边三角形，
∴∠AMN＝60°；
（2）∠APC＝，理由如下：
过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：
同②得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（AAS），
∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴PA平分∠DPE，
∴∠APE＝∠DPE，
又∵∠EPC＋∠ACD＝∠CAE＋∠AEB，
∴∠EPC＝∠CAE＝α，
∴∠DPE＝180°﹣α，
∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∴∠APC＝∠APE＋∠EPC＝90°﹣α＋α＝90°＋α．

12．（2021·山西平定·八年级期中）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝　 　，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
（2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
（深入探究）
（3）如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，则有S1　 　S2（填“＞、＝、＜”）

【答案】（1）DE；（2）见解析；（3）=
【分析】
（1）根据全等三角形的性质可直接进行求解；
（2）分别过点D和点E作DH⊥FG于点H，EQ⊥FG于点Q，进而可得∠BAF=∠ADH，然后可证△ABF≌△DAH，则有AF=DH，进而可得DH=EQ，通过证明△DHG≌△EQG可求解问题；
（3）过点D作DO⊥AF交AF于O，过点E作EN⊥OD交OD延长线于N，过点C作CM⊥OD交OD延长线于M，由题意易得∠ADC=∠90°，AD=DC，DF=DE，然后可得∠ADO=∠DCM，则有△AOD≌△DMC，△FOD≌△DNE，进而可得OD=NE，通过证明△ENP≌△CMP及等积法可进行求解问题．
【详解】
解：（1）∵，∴；
（2）分别过点D和点E作DH⊥FG于点H，EQ⊥FG于点Q，如图所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴△ABF≌△DAH，
∴AF=DH，
同理可知AF=EQ，
∴DH=EQ，
∵DH⊥FG，EQ⊥FG，
∴，
∵
∴△DHG≌△EQG，
∴DG=EG，即点G是DE的中点；
（3），理由如下：如图所示，过点D作DO⊥AF交AF于O，过点E作EN⊥OD交OD延长线于N，过点C作CM⊥OD交OD延长线于M

∵四边形ABCD与四边形DEGF都是正方形
∴∠ADC=∠90°，AD=DC，DF=DE
∵DO⊥AF，CM⊥OD，
∴∠AOD=∠CMD=90°，∠OAD+∠ODA=90°，∠CDM+∠DCM=90°，
又∵∠ODA+∠CDM=90°，
∴∠ADO=∠DCM，
∴△AOD≌△DMC，
∴，OD=MC，
同理可以证明△FOD≌△DNE，
∴，OD=NE，
∴MC =NE，
∵EN⊥OD，CM⊥OD，∠EPN=∠CMP，
∴△ENP≌△CMP，
∴，
∵，
∴,
∴即．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的两个锐角互余及等积法，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
13．（2021·湖北曾都·九年级期中）如图，OAB和OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °；
（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD的度数；
（3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）如图1，设交于，只要证明，推出，由，可得；
（2）如图2，设交于，只要证明，推出，由，可得；
（3）如图3，设交于，只要证明，推出，由，可得，可得；
【详解】
解：（1）如图1中，设交于

∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为
（2）如图2，设交于，

∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为
（3）如图3，设交于，

∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定，三角形内角和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用“8字型”证明角相等．
14．（2021·湖北云梦·八年级期中）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l垂足分别为点D、E．证明：
①∠CAE＝∠ABD；
②DE＝BD＋CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）成立，见解析；（3）见解析
【分析】
（1）①由∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°根据等角的余角相等即可求得∠CAE＝∠ABD；
②根据AAS直接证明△ADB≌△CEA，可得进而即可得出DE＝BD＋CE;
（2）方法同（1）证明△ADB≌△CEA即可；
（3）过E作EM⊥HI于M，过G作GN⊥HI的延长线于N，由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN，进而证明△EMI≌△GNI， 可得EI=GI ，可得I是EG的中点．
【详解】
解：（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
②在△ADB和△CEA中

∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立：DE=BD+CE证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α
∴∠DBA=∠CAE
在△ADB和△CEA中

∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE=BD、AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）如图，过E作EM⊥HI于M，过G作GN⊥HI的延长线于N

∴∠EMI=GNI=90°，由题意可得，
由（1）和（2）的结论可知

∴EM=GN
在△EMI和△GNI中

∴△EMI≌△GNI（AAS）
∴EI=GI
∴I是EG的中点．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
15．（2021·河南·漯河市实验中学八年级期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度；
（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝ 度；
（3）设∠BAC＝，∠BCE＝．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明．

【答案】（1）90；（2）120；（3）①＋＝180°，理由见解析；②点D在BC的延长线上时，＋＝180°，理由见解析；点D在CB的延长线上时，＝
【分析】
（1）只需要证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠ABD，即可得到答案；
（2）同（1）证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠ABD，即可得到答案；
（3）①同（1）证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠ABD，即可得到答案；
②分当D在BC的延长线上时和当D在CB的延长线上时两种情况进行讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵∠DAE＝∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，∠ABD+∠ACB=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=90°；
故答案为：90；

（2）∵∠DAE＝∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∠ABD+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=120°；
故答案为：120；

（3）①，理由如下：
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；

②如图4所示，当D在BC的延长线上时，
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；

如图5所示，当D在CB的延长线上时，，
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；
∴综上所述，当D在BC的延长线上时，，当D在CB的延长线上时，．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．