物理必修28.机械能守恒定律当堂检测题

这是一份物理必修28.机械能守恒定律当堂检测题，共3页。

A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：设b下摆至悬点正下方时的速度为vb，由动能定理得：mbgl(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)mbveq \\al(2,b)，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得：F－mbg＝mbeq \f(v\\al(2,b),l)，此时a刚好对地面无压力，则有F＝mag，以上三式联立可得ma∶mb＝2∶1，故B正确．
答案：B
2.如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平放置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增大，动能减少
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
解析：在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b球重力势能减小，a球重力势能增大，a、b两球的总机械能守恒．
答案：AC
3．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)落点C与A点的水平距离．
解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝eq \f(mv\\al(2,1),R)
设B点为重力势能零点，又由动能定理得
mg(h＋R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)解得h＝3R.
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x
由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋mg2R
(或由动能定理得－mg2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1))
由平抛运动的规律得R＝eq \f(1,2)gt2
R＋x＝v2t解得x＝(2eq \r(2)－1)R.
答案：(1)3R (2)(2eq \r(2)－1)R
4．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
解析：M、m及绳组成的系统在相互作用的过程中，除M的重力做功外，绳的拉力对M做负功，对m做正功，且二功之和为零，故系统的机械能守恒．
选桌面所在平面为零势面，在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为
ΔEk增＝eq \f(1,2)(M＋m)v2
系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh
由ΔEk增＝ΔEp减得eq \f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh
解得v＝eq \r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq \f(2,3)eq \r(3gh).
答案：eq \f(2,3)eq \r(3gh)
5.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°.定滑轮离水平杆的高度为h＝0.2 m．当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为多少？(cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)
解析：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，vB＝vAcs θ，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的
速度为零，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律有：mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,sin θ)－h))＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，vA＝1 m/s.
答案：1 m/s
6.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置由静止开始释放物体A，在物体B达到半圆顶点的过程中，求绳的张力对物体B所做的功．
解析：本题要求绳的张力对物体B所做的功，关键是求出物体B到达圆柱顶点时的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统势能的减少量为