人教版 (新课标)必修26.经典力学的局限性同步练习题

1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)

A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆

B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆

C．与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的

解析：选CD.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星做圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造地球卫星所在的平面成一角度；同步卫星就是定点在赤道的上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面就是运动的．综上所述，C、D两选项正确．

2．环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是(　　)

A．60分钟　　　　　　　　　B．80分钟

C．180分钟      D．25小时

解析：选CD.由公式T＝2π 可知，h越小运行周期越小，当卫星在地面附近飞行时，h可以认为等于0，周期最小，将数值代入，可知卫星绕地面飞行的最小周期大于80分钟．

3．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人，若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)

A．7.9 km/s      B．16.7 km/s

C．2.9×104 km/s     D．5.8×104 km/s

解析：选D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，由G＝m，得v＝ ，又由M＝ρV＝ρπr3，代入上式可得v＝r，

代入数据得v≈5.8×104km/s，故选D.

4．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是(　　)

A．线速度减小，周期增大

B．线速度减小，周期减小

C．线速度增大，周期增大

D．线速度增大，周期减小

解析：选D.由G＝m可得：v＝ ，则由T＝可得：T＝2πr，因为G、M不变，当轨道半径r减小时，卫星的线速度增大，周期减小．

5．(2011年高考上海卷)人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将________(填“减小”或“增大”)；其动能将________(填“减小”或“增大”)．

解析：由F＝知当r减小时，万有引力增大．由于卫星轨道半径缓慢减小，短时间内仍可将卫星的运动认为是绕地球的匀速圆周运动，由＝m及Ek＝，可见r减小时Ek增大．

答案：增大　增大

一、选择题

1．关于人造地球卫星的发射，下列说法正确的是(　　)

A．随着航天技术的提高，可以发射任何周期的卫星

B．无论技术如何提高，发射的卫星周期必大于某一数值

C．随着发射技术的提高，同步卫星可定点在北京的正上方

D．可以发射在某一北纬线上空绕地轴转动的卫星

解析：选B.无论发射技术如何提高，卫星在轨道上运行时万有引力提供向心力是不可改变的，因此满足＝，T＝ ，而r≥R地，因此卫星周期不可能小于某一数值，A错误，B正确；同步卫星相对于地面位置不变，若定点在北纬某上空，则卫星以地轴上某点为圆心做圆周运动，而万有引力指向地心，则万有引力的一个分力充当向心力，另一分力则会使卫星向赤道上空漂移，也就不会成为同步卫星，C错误；同样道理D错误，故选B.

2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站(　　)

A．只能从较高轨道上加速

B．只能从较低轨道上加速

C．只能从与空间同一轨道上加速

D．无论在什么轨道，只要加速即可

解析：选B.要使宇宙飞船与空间站对接，飞船需加速行驶，由于速度的增加，所需向心力变大，万有引力不会相应增加而使飞船做离心运动进入外侧轨道，由此可知，只有当飞船从低轨道加速，才能与空间站处于同一轨道上而实现对接，由此知B正确．故选B.

3．用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小是(　　)

A．mωR0       B．mRg0/(R0＋h)2

C．m      D．mω(R0＋h)

解析：选BCD.在地球表面上，G＝mg0，解得GM＝g0R.在h高处，同步卫星所受的万有引力为F＝G＝，选项B对．万有引力等于向心力，即F＝mω(R0＋h)，选项D对．G＝mω(R0＋h)，解得(R0＋h)＝，则F＝mω(R0＋h)＝m，选项C对．

4．行星A和行星B的质量之比MA∶MB＝2∶1，半径之比RA∶RB＝1∶2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面．若卫星a运行周期为Ta，卫星b运行周期为Tb，则Ta∶Tb为(　　)

A．1∶4       B．1∶2

C．1∶1       D．4∶1

解析：选A.由万有引力提供向心力得T＝ ，则Ta∶Tb＝ ＝  ＝，故A正确．

5．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(　　)

A.       B.

C.       D.

解析：选B.由公式h＝gt2得g＝，

又在月球表面有：

G＝mg，所以GM＝gR2＝.

飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G＝m，所以v＝.故选B.

6．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为(　　)

A. v  T      B. v  T

C. v  T      D. v  T 

解析：选A.由于卫星绕地球表面转动时，满足

G＝，G＝mR1()2则

v＝ ，T＝ ，

同理，卫星绕月球表面转动时得v月＝ ，

T月＝ ，

所以：v月＝ ·v

T月＝ ·T

7．(2011年江苏如皋高一检测)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A.          B. 

C.           D.gr

解析：选C.根据在星体表面的重力提供向心力可得：GMm/r2＝mg′＝mv2/r，v＝.由题意可知第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.且该星体表面的重力加速度g′为地球表面重力加速度g的1/6，则v2＝v1＝·＝  ＝   .故选项C正确．

8．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是(　　)

A．哑铃        B．弹簧拉力器

C．单杠        D．徒手跑步机

解析：选B.飞船上的物体处于完全失重状态，因此只能选B.

9．(2011年山东省考题研究卷)随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步进展备受关注．“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．关于“天宫一号”和“神八”交会时的情境，以下判断正确的是(　　)

A．“神八”加速可追上同一轨道的“天宫一号”

B．“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会

C．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度

D．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力

解析：选C.卫星在某一轨道上运行时，加速或减速都会改变其运行轨道，故A、B错误；“天宫一号”和“神八”交会时，到地球的距离相同，故有相同的向心加速度a＝，C正确；“天宫一号”和“神八”的质量不一定相同，D错误．

10．(2011年高考浙江卷)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)

A．X星球的质量为M＝

B．X星球表面的重力加速度为gX＝

C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝

D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1

解析：选AD.飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G＝m，则X星球质量M＝，选项A正确．由G＝m＝ma1，知r1轨道处的向心加速度a1＝＝，而对绕X星球表面飞行的飞船有G＝mgX(R为X星球的半径)，则gX＝G＞a1＝＝，选项B错误．由G＝m知v＝ ，故＝，选项C错误．根据G＝m得T＝，故＝，即T2＝T1，选项D正确．

二、非选择题

11．某人在某一星球以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗绕该星球表面运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少？

解析：由竖直上抛运动的规律可知：

v＝g·①

在星球表面附近重力等于万有引力：

mg＝G②

万有引力等于向心力，设人造星体在该星球表面附近运转的速度为v′.

G＝m③

联立以上各式解得：v′＝

答案：

12．我国于2007年10月24日，在西昌卫星发射中心，将第一颗探月卫星“嫦娥一号”成功发射升空，在经历14天的飞行后，“嫦娥一号”卫星接近月球，实施首次“制动变轨”，进入月球椭圆轨道，又经历两次“制动变轨”，最终进入离月球200 km的环月预定工作轨道，开展拍摄三维影像等工作．

(1)卫星在靠近月球前先进行变轨，在预定点处启动卫星上的喷气推进器，为使卫星从椭圆轨道进入环月飞行圆轨道，如图6－5－4所示．推进器是向前喷气还是向后喷气？

图6－5－4

(2)卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t.已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.试推导卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式．

(3)已知地球和月球的半径之比为＝3.6，表面的重力加速度之比为＝6.求地球和月球的密度之比．

解析：(1)为了使卫星减速进入环月圆轨道，推进器应向前喷气．

(2)设月球质量为m0，引力常量为G，卫星质量为m，卫星在环月轨道上运行时间周期为T，轨道半径为r.根据万有引力定律和牛顿第二定律，

有G＝mr

对于在月球表面处的物体m′有　G＝m′g0

据题意有　T＝，r＝R0＋h

由以上各式联立解得

h＝()1/3－R0

(3)设M、m0分别表示地球和月球质量，设想将一质量为m的小物体分别放在地球、月球表面处，由万有引力定律得G＝mg，G＝mg0

且M＝ρπR3，m0＝ρ0πR

由以上各式得　＝＝＝5∶3

答案：(1)向前喷气

(2)h＝()－R0

(3)5∶3