第23章 旋转 期末复习专题

这是一份第23章 旋转 期末复习专题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A．B．C．D．
以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺，其中是旋转的有
A．①②B．②③C．③④D．①④
如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90∘，得到 △AʹBʹC，连接 AAʹ，若 ∠1=20∘，则 ∠B 的度数是
A． 70∘ B． 65∘ C． 60∘ D． 55∘
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △AʹBʹC，使得点 Aʹ 恰好落在 AB 上，则旋转角度为
A． 30∘ B． 60∘ C． 90∘ D． 150∘
如图，已知 平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ∠ABC，把 △BAE 顺时针旋转，得到 △BAʹEʹ，连接 DAʹ．若 ∠ADC=60∘，∠ADAʹ=50∘，则 ∠DAʹEʹ 的大小为
A．130∘B．150∘C．160∘D．170∘
已知，如图，△ABC 是等边三角形，四边形 BDEF 是菱形，其中线段 DF 的长与 DB 相等，将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．
甲：线段 AF 与线段 CD 的长度总相等；
乙：直线 AF 和直线 CD 所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为
A．甲、乙都对B．乙对甲不对C．甲对乙不对D．甲、乙都不对
如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠CBA=90∘，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 至 DE，连接 AE，若 AD=6，BC=10，则 △ADE 的面积是
A． 272 B． 12 C． 9 D． 8
在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，若将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 90∘ 后，点 A 的对应点为 D，则 AD 的长为
A． 52 B． 42 C． 32 D． 22
如图，边长为 2a 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到 BN，连接 HN．则在点 M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是
A． 3a B． a C． 32a D． 12a
如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60∘，得到正方形 DEʹFʹGʹ，此时点 Gʹ 在 AC 上，连接 CEʹ，则 CEʹ+CGʹ=
A． 2+6 B． 3+1 C． 3+2 D． 3+6
二、填空题
在角、线段、等腰三角形、等腰梯形中， 是旋转对称图形．
如图，已知直线 y=−43x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把 △AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90∘ 后得到 △AOʹBʹ，则点 B 的对应点 Bʹ 的坐标是 ．
如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30∘ 角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合连接 CD，则 ∠BDC 的度数为 度．
如图，在平面内将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转至 △AB1C1，使 CC1∥AB，如果 ∠BAC=70∘，那么旋转 ∠B1AB= 度．
如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=10 cm，点 D 为 △ABC 内一点，∠BAD=15∘，AD=6 cm，连接 BD，将 △ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为 cm．
如图，将水平放置的三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转，得到 △ABʹCʹ，连接并延长 BBʹ，CʹC 相交于点 P，其中 ∠ABC=30∘，BC=4．若记点 P 到直线 ACʹ 的距离为 d，则 d 的最大值为 ．
三、解答题
如图，在正方形 ABCD 中，小明将 △ABP 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 落在点 Pʹ 处，小亮说 △BPPʹ 是一个等边三角形；小明说它是一个等腰三角形；小颖说它是一个直角三角形，你认为谁说得对？谈谈看法．
在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：
(1) 画出格点 △ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 △A1B1C1．
(2) 画出格点 △ABC（顶点均在格点上）绕点 A 顺时针旋转 90 度的 △A2B2C2．
(3) 在 DE 上画出点 M, 使 MA+MC 最小．
如图，由 5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）
(1) 使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
(2) 使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图；
(3) 使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
已知，如图，△ABC 是等边三角形．
(1) 如图 1，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 90∘，得到 AD，连接 BD，∠BAC 的平分线交 BD 于点 E，连接 CE．
①求 ∠AED 的度数；
②用等式表示线段 AE，CE，BD 之间的数量关系（直接写出结果）．
(2) 如图 2，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90∘，得到 AD，连接 BD，∠BAC 的平分线交 DB 的延长线于点 E，连接 CE．
①依题意补全图 2；
②用等式表示线段 AE，CE，BD 之间的数量关系，并证明．
如图，正方形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90∘ 得到线段 PE，过点 E 作 EF⊥BC，分别交直线 BC，AC 于点 F，G．
(1) 依题意补全图形．
(2) 求证：BP=EF．
(3) 连接 PG，CE，用等式表示线段 PG，CE，CD 之间的数量关系，并证明．
已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，且 ∠EAF=45∘．
(1) 如图①，求证：BE+DF=EF；
(2) 连接 BD 分别交 AE，AF 于 M，N，
①如图②，若 AB=62，BM=3，求 MN．
②如图③，若 EF∥BD，求证：MN=CE．
在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=1，以点 A 为旋转中心，逆时针旋转矩形 ABCD，旋转角为 α0∘