2021学年6 用牛顿定律解决问题（一）导学案

4-6．用牛顿定律解决问题（三）

学习目标:

1. 初步掌握物体瞬时状态的分析方法。

2. 会求物体的瞬时加速度。

3. 理解动力学中临界问题的分析方法。

4. 掌握一些常见动力学临界问题的求解方法。

学习重点: 动力学中的临界问题。

学习难点: 动力学中的临界问题。       

主要内容:

一、物体的瞬时状态

1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

          2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。   

         （1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

          (2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

          3．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。

              共同点

              (1)都是质量可略去不计的理想化模型。

              (2)都会发生形变而产生弹力。

              (3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。

              不同点

              (1)绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。

              (2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。

(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。

             (4)橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉

伸)不能变短．受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。

  【例一】一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉lcm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0m／s2)   (    )

A．2．5 m／s2    B．7．5 m／s2    C．10 m／s2    D．12．5 m／s2   

【例二】如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是(    )

         A．合力变小，速度变小

         B．合力变小，速度变大

         C．合力先变小后变大，速度先变大后变小

         D．合力先变小后变大，速度先变小后变大

二、动力学中的临界问题

1．在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

2．几类问题的临界条件

           (1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。

           (2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。

           (3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。

【例三】如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1；，木板和地面间的动摩擦因数为μ2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来?

【例四】如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问

(1)    作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体

 刚好不发生相对运动?

(2)此时m对M的压力多大?

(3)此时地面对斜面体的支持力多大?

【例五】如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg，mB=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?

课堂训练：

        1．如图所示，在水平桌面上推一物体压缩一个原长为L0的轻弹簧。桌面与物体之间有摩擦，放手后物体被弹开，则(    )

          A．物体与弹簧分离时加速度为零，以后作匀减速运动

          B．弹簧恢复到Lo时物体速度最大

          C．弹簧恢复到Lo以前一直作加速度越来越小的变加速运动

          D．弹簧恢复到Lo以前的某一时刻物体已达到最大速度

      2．如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：

       A．甲是0，乙是g    B．甲是g，乙是g

C．甲是0，乙是0    D．甲是g／2，乙是g

   3．如图所示，一条质量不计的绳子跨过同一水平面的两个光滑的定滑轮，甲、乙两人质量相等，但甲的力气比乙大，他们各自握紧绳子的一端由静止同时在同一高度开始向上爬，并且两人在爬动过程中尽力爬，则 (    )

       A．甲先到达顶端      B．乙先到达顶端

       C．两人同时到达顶端  D．无法判断

  4．如图所示，车厢内用两根细绳AO、BO系住一个质量m的物体，AO绳与竖直方向间夹角为θ，BO是水平的，当车厢以加速度a水平向左作匀加速运动时，两绳中拉力T1、T2各是多少?

课后作业：

        1．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连。它们一起在光滑水平面上作简谐振动。振动过程中A、B之无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(    )

A．0   B．kx    C．kmx／M    D．kmx／(M+m)

2．如图所示，质量为m的物体A和B，用绳连接后挂在两个高度相同的光滑的滑轮上，处于平衡状态。在两滑轮中点再挂一个质量为m的钩码C，设竖直绳足够长，放手后，则(    )

           A．C仍保持静止在原来的位置

           B．C一直加速下落，直到A碰到滑轮为止

           C．C下落的加速度方向不变

           D．C下落的过程是先加速再减速

       3．两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T。若对其中一个物体施一水平力，可使两物体在作加速运动中，绳被拉断。如果桌面是光滑的，恰好拉断细绳时水平力为F1，若桌面粗糙，恰好拉断细绳时的水平力为F2，下面正确的是(    )

         A．Fl>F2    B．F1=F2   C．Fl<F2   D．F1= μF2

      4．在光滑水平面上用一根劲度系数为k的轻弹簧拴住一块质量为m的木块，用一水平外力F推木块压缩弹簧，处于静止状态。当突然撤去外力F的瞬间，本块的速度为_______，加速度为__________，最初阶段木块作____________运动。

5．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?

      (1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；

      (2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；

          (3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。

  6．如图所示，货运平板车始终保持速度v向前运动，把一个质量为m，初速度为零的物体放在车板的前端A处，若物体与车板间的摩擦因数为μ，要使物体不滑落，车板的长度至少是多少?

7．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?

8．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。

9．如图所示，底座A上装有长0．5m的直立杆，其总质量为0．2kg，杆上套有质量为0．05kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座上以4m／s的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10m/s2，求：

    (1)在环升起过程中，底座对水平面压力多大?

    (2)小环从杆顶落回雇座需多少时间?