人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷11：直线、射线、线段（含答案）

人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷12

直线、射线、线段

一．选择题

1．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 

C．经过一点有无数条直线 D．直线比曲线短

2．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

3．如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC＝4，则线段AB的长是（　　）

A．18 B．20 C．22 D．24

4．如图一共有几条线段（　　）

A．4条 B．6条 C．8条 D．10条

5．平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是（　　）

A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条

6．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（　　）

A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15

二．填空题

7．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 　   　．

8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 　   　枚钉子．

9．过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作　   　条．

10．已知点C在线段AB上，且AC＝5CB，则CB：AB＝　   　．

11．直线l上有三点A、B、C，其中AB＝8cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长是 　   　．

12．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 　   　个．

三．解答题

13．已知A，B，C，D四点（如图）：

（1）画线段AB，射线AD，直线AC；

（2）连BD，BD与直线AC交于点E；

（3）连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；

（4）连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．

14．如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝15，求CM和AD的长．

15．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD、AC＝CD，CD＝4cm，求线段AB的长．

16．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝．

（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求a的值．

17．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，

（1）求AC的长；

（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

18．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．

参考答案

一．选择题

1．解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，

故选：B．

2．解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，

∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝＝9，

∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．

故选：C．

3．解：设AC＝x，则BC＝2x，

∴AB＝AC+BC＝3x，

∵点D是AB的中点，

∴AD＝AB＝1.5x，

∴CD＝AD﹣AC＝1.5x﹣x＝0.5x，

∵DC＝4，

∴0.5x＝4，

∴x＝8，

∴AB＝3x＝24，

故选：D．

4．解：图中的线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，

一共有10条线段，

故选：D．

5．解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；

三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；

平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是1条或3条．

故选：C．

6．解：如图1，

当点B在线段AC上时，

∵AB＝21，BC＝9，E、F分别为AB，BC的中点，

∴EB＝AB＝10.5，BF＝BC＝4.5，

∴EF＝EB+FB＝10.5+4.5＝15；

如图2，

当点C在线段AB上时，

∴EF＝EB﹣FB＝10.5﹣4.5＝6，

故选：D．

二．填空题

7．解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

8．解：正确解释这一现象的数学知识是两点确定一条直线，

故答案为：2．

9．解：①

此时可画一条．

②

此时可画三条直线．

故答案为：1或3．

10．解：∵C在线段AB上，且AC＝5CB，

∴AB＝AC+BC＝5BC+BC＝6BC，

∴CB：AB＝BC：6BC＝1：6．

故答案为1：6．

11．解：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝7cm；

第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝1cm．

答：线段MN的长是7cm或1cm．

12．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；

②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；

③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；

④若AM＝BM，则M为线段AB的中点，M可能没有在直线AB上，故此说法错误；

⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，正确．

故答案为：1．

三．解答题

13．解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示；

（4）如图所示．

14．解：AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，

则AD＝AB+BC+CD＝10x，

∵M为AD的中点，

∴AM＝DM＝AD＝5x，

∵BM＝AM﹣AB＝15，

∴5x﹣2x＝15，

解得x＝5，

即AD＝10x＝50，

∴CM＝DM﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝10．

15．解：∵AC＝CD，CD＝4cm，

∴AC＝5cm，

∴AD＝AC+CD＝4+5＝9cm，

∴DB＝AD＝6cm，

∴AB＝AD﹣DB＝9﹣6＝3cm．

16．解：（1）∵AB＝a，BC＝AB，

∴BC＝a，

∵AC＝AB+BC，

∴AC＝a+a＝a．

（2）∵AD＝DC＝AC，AC＝a，

∴DC＝a，

∵DB＝3，BC＝a，

∵DB＝DC﹣BC，

∴3＝a﹣a，

∴a＝12．

17．解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，

∴BC＝×24cm＝12cm，

∴AC＝AB+BC＝36cm；

（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，

∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，

∴DE＝18cm﹣12cm＝6cm．

18．解：①AC＝2BC，AB＝18，

∴BC＝6，AC＝12，

如图1，

∵E为BC中点，

∴CE＝BE＝3，

∵DE＝8，

∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，

∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；

②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，

或

∵CE+EF＝3，BC＝6，

∴点F是BC的中点，

∴CF＝BF＝3，

∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，

∴AD＝AF＝5；

∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出；

Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，

或

∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，

∴AF＝AC﹣CF＝9，

∴AF＝3AD＝9，

∴AD＝3．

∵CE+EF＝3，故图3（b）这种情况求不出；

综上所述：AD的长为3或5．