浙江省温州市2021年中考数学真题

这是一份浙江省温州市2021年中考数学真题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．计算的结果是（ ）
A．4B．C．1D．
2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图
A．45人B．75人C．120人D．300人
5．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：______．
12．一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
13．若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为______．
14．不等式组的解为______．
15．如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度．
16．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为______；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为______．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）
（1）计算：．
（2）化简：．
18．（本题8分）如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
19．（本题8分）某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
某校部分学生体质健康测试成绩统计图
20．（本题8分）下图中与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．
21．（本题10分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围，
22．（本题10分）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当，，时，求的长．
23．（本题12分）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．
（1）求的半径和直线的函数表达式．
（2）求点，的坐标．
（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．12．13．
14．15．8516．，
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
解：（1）原式．
（2）原式．
18．（本题8分）
解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
19．（本题8分）
解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）
方案设计评分：
A等级：能综合考虑学生人数、年级段、学生性别、随机性等因素进行抽样．
B等级：能从部分合理因素进行抽样．
C等级：没有作答或表述的抽样方案均不合理．
（2）平均数：（分）．
中位数：3分．
众数：3分．
20．（本题8分）
解：（1）画法不唯一，如图1或图2或图3或图4等．
（2）画法不唯一，如图5或图6或图7或图8等．
21．（本题10分）
解：（1）把代入，得，
解得，
抛物线的函数表达式为，
配方得，
顶点坐标为．
（2）当时，．
当时，，解得，．
为正数，
．
点在抛物线上且在直线的下方（不与点，重合），
．
由知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
22．（本题10分）
解：（1），
．
在中，，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）在中，，
AE=3，BE=4．
四边形AECF是平行四边形，
，．
，
，
，
，．
设，则，
解得，（舍去），即．
，
，
．
23．（本题12分）
解：（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，
由题意得，解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
（元）．
答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．
（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．
由题意得，解得
答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．
②设为包，则为包．
记总利润为元，则
．
的数量不低于的数量，
，．
，随的增大而减小。
当时，的最大值为2800元．
答：当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元．
24．（本题14分）
解：（1），
为的直径．
，，
点为，
半径为．
设直线的函数表达式为．
把C，代入得，解得．
直线的函数表达式为．
（2）过点作轴平行线，点作轴平行线交于点，作轴于点（如图1），
，，
，
，
，，
点为．
点，关于点对称，
点为．
（3）作轴于点，
，．
，
．
分三种情况（如图2）：
①作轴于点，
，，
，
，
，
即点为符合条件的一个点．
．
②当时，
，
．
，
（），
，
．
③当时，
，
，
．
，
，
．，
．
综上所述，当与的一个内角相等时，的长为5，10或．
学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，
．．．．．
营养品信息表
营养成份
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
答案
A
C
C
D
B
D
A
B
C