2020_2021学年浙江宁波江北区江北实验中学初二上学期期末数学试卷(无答案)

2020~2021学年浙江宁波江北区江北实验中学初二上学期期末数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)．

A.

B.

C.

D.

2.在数轴上表示不等式，正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

3.若点在函数的图象上，则的值是（   ）．

A.

B.

C.

D.

4.下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

5.在中，，则的度数为（   ）．

A.

B.

C.

D.

6.二次根式中，的取值范围是（   ）．

A.

B.

C.

D.

7.用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为(　　).

A.

B.

C.

D.

8.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解为（   ）．

A.

B.

C.

D.

9.在越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：）随时间（单位：）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲上的速度小于乙的速度；②出发后小时，两人行程均为；③出发后小时，甲的行程比乙少；④甲比乙先到达终点．其中正确的是（   ）．

A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

10.我们把，，，，，，，，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（   ）．

A.

B.

C.

D.

填空题

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.已知，试比较大小：             ．（填“、或”）

2.请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：             ．

3.若点与关于轴对称，则             ．

4.若等腰三角形的边长分别为和，则它的周长为           ．

5.若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是             ．

6.若关于的不等式组无解，则的取值范围为           ．

7.定义：在平面直角坐标系中，把任意点与点之间的距离叫做曼哈顿距离（ManhatanDistance），则原点与函数图象上一点的曼哈顿距离，则点的坐标为             ．

8.如图，四边形中，，平分，，为上一点，，，为上一点，则周长的最小值为             ．

解答题

（本大题共7小题，共46分）

1.解一元一次不等式组：．

2.

( 1 )计算：．

( 2 )化简求值：当时，求代数式的值．

3.解方程．

( 1 )．

( 2 )．

4.已知：如图，，．

( 1 )求证：≌．

( 2 )求证：．

5.如图，直线与坐标轴分别交于点、．

( 1 )点在轴上，并使得是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点．(保留作图痕迹)

( 2 )求()中作出的点的坐标．

6.为迎接杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种恤衫的促销，当购买件时每件元，购买数量每增加件单价减少元；当购买数量为件(含件)以上时，一律每件元．

( 1 )如果购买件，每件的单价为元，请写出关于的函数关系式；

( 2 )如果八(1)(2)班共购买了件恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于件且少于件．已知购买两批恤衫一共花了元，求第一批恤衫的购买数量．

7.如图，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作的垂线，交于点，交于点．

( 1 )【特例尝试】如图，当时，

① 求证：．

② 猜想与的数量关系并说明理由．

( 2 )在图中，当为任意三角形时，②中与的数量关系还成立吗？请给予证明．

( 3 )【拓展应用】如图，直线与轴，轴分别交于、两点，分别以，为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰，连接，交轴于点．试猜想的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

附加题

（本大题共5小题，每道题4分，共20分）

1.已知，，，为实数，且，则             ．

2.如图，已知，是线段上的两点，，，，点以点为中心顺时针旋转，点以为中心逆时针旋转，使点，两点重合成一点，构成，若为直角三角形，则             ．

3.如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．

( 1 )如图①弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为．较短的直角边为，斜边长为，可以验证勾股定理．

( 2 )如图②，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则             ．

4.如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段长度的最小值是           ．

5.如图，直线交轴于点，交轴于点．将关于直线翻折得到，过点作轴交线段于点，在上取点，且点在点的右侧，连接，若平分的外角，记面积为，面积为，且，则             ．