物理人教版 (新课标)3.实验：研究平抛运动…当堂达标检测题

1.对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是（     ）

A.周期                    B.频率

C.角速度                  D.线速度

解析：选ABC.匀速圆周运动是线速度的大小不变，而方向是变化的，所以D是错误的，而周期、频率和角速度都是不变的.

2.甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是（    ）

A.它们的半径之比为2∶9

B.它们的半径之比为1∶2

C.它们的周期之比为2∶3

D.它们的周期之比为1∶3

解析：选AD.由v=ωr得r=v/ω,r甲∶r乙=v甲/ω甲∶v乙/ω乙=2∶9，A对，B错；由T=2π/ω，所以T甲∶T乙=1/ω甲∶1/ω乙=1∶3，D对，C错.

3.（2010年晋江高一检测）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（     ）

A.它们的半径之比rA∶rB=2∶3

B.它们的半径之比rA∶rB=4∶9

C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3

D.它们的频率之比fA∶fB=2∶3

解析：选BC.A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB=2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA∶φB=3∶2，根据ω=Δφ/Δt得ωA∶ωB=3∶2，又v=ωr，所以rA∶rB=vA/vB×ωB/ωA=2/3×2/3=4∶9，B选项正确.根据T=2π/ω知，TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3，C选项正确.又T=1/f，所以fA∶fB=TB∶TA=3∶2，D选项错.

4.机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（     ）

A.1 min                 B.59/60 min

C.60/59 min             D.61/60 min

解析：选C.设再次重合时分针转过θ角，则秒针转过了2π+θ角，由于所用时间相等，所以

θ/ω分=(2π+θ)/ω秒

又因为ω秒=60ω分，可解得：

θ=2π/59

于是可得再次重合经历的时间t=θ/ω分=60/59 min.

5.（2010年德州高一检测）如图5-4-9所图5-4-9示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（    ）

A.从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为n

D.从动轮的转速为n

答案：BC

图5-4-9

6.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（    ）

A.枪应瞄准目标O射去

B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0

C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0

D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0

解析：选D.子弹射出时同时参与两个运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，要求子弹射中O，它相对于地面运动的速度应沿PO方向.

根据三角函数可得sinθ=ωR/v0

7.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（    ）

图5-4-11

A.Lv1/(v1+v2)                       B.Lv2/(v1+v2)

C.L（v1+v2）/v1                     D.L（v1+v2）/v2

解析：选B.两小球角速度相等，即ω1=ω2.设两球到O点的距离分别为r1、r2，即v1/r1=v2/r2，又因为r1+r2=L，所以r2=Lv2/(v1+v2)，故B正确.

8.直径为d的纸筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是（       ）

A.dω/π                          B.dω/2π

C.dω/3π                         D.dω/4π

解析：选AC.由题意知圆筒上只有一个弹孔,说明子弹穿过圆筒时,圆筒转过的角度应满足

θ=（2k+1）π（k=0,1,2…）

子弹穿过圆筒所用时间t=d/v=θ/ω

代入可得v=dω/（2k+1）π（k=0,1,2…）,故A、C正确.

9.（2010年湖北八校联考）为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图5-4-12所示.则该子弹的速度是（     ）

图5-4-12

A.360 m/s                         B.720 m/s

C.1440 m/s                        D.108 m/s

解析：选C.子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度.

由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性.子弹从A盘到B盘，盘转过的角度

θ=2πn+π/6（n=0，1，2，…）

盘转动的角速度

ω=2π/T=2πf=2π·（3600/60 ）rad/s=120π rad/s

子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动的时间，即

2/v=θ/ω

所以v=2ω/θ=（2×120π）/（2πn+π/6）

v=1440/（12n+1）（n=0，1，2，…）

n=0时，v=1440 m/s

n=1时，v=110.77 m/s

n=2时，v=57.6 m/s

……

10.（2010年江西省上饶市高一期末）如图所示,半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动,O轴离地面高为2R,轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.

（1）试判断圆轮的转动方向.

（2）求圆轮转动的角速度的大小.

解析：（1）由题意知,a、b两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等，因hb>ha，所以脱离时b点处物体的速度应竖直向下，即圆轮的转动方向为逆时针.

（2）a、b两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动v0=ωR①

脱落后a点处物体做平抛运动

ha=gt2=R②

b点处物体做竖直下抛运动

hb=v0t+gt2=2R③

联立以上方程得ω=.

答案：（1）逆时针（2）

11.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示（俯视图）.

雨滴飞出的速度大小为v=ωR，

雨滴做平抛运动在竖直方向上有

h=gt2，

在水平方向上有l=vt

由几何关系知，雨滴半径r=，

解以上几式得r=R.

答案：R

12.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？

解析：小球竖直方向做自由落体运动，则

h=gt2

由于圆筒内壁光滑，小球沿水平面内做匀速圆周运动，若小球恰能从B处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为：

s=n·2πR(n=1，2，3…).

所以小球刚进入入口时的速度为

v0=s/t=2nπR·=nπR（n=1，2，3…）.

答案：v0=nπR（n=1，2，3…）