专题01 三角函数 三角恒等变换（重点）

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专题01三角函数 三角恒等变换（重点） 一、单选题1．设为锐角，若，则的值为（    ）A． B． C． D．2．设，则有（    ）A． B． C． D．3．记，则（    ）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．的一个对称中心为 D．单调递增区间为4．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．5．已知函数，则（    ）A．2020 B． C． D．6．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知是定义在上的奇函数，也是奇函数，当时，.若函数，则在区间上的零点个数是（    ）A．108 B．109 C．144 D．1458．已知函数在区间上的最大值为，最小值为则函数的最小值为（    ）A． B．1 C． D． 二、多选题9．已知，，则（    ）A． B．C． D．10．已知函数，则以下说法中正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．是的一个对称中心 D．的最大值为11．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．函数的图象向右平移个单位长度得到的函数的图象关于对称，则的最小值是D．若方程在上有2个不同实根，，则的最大值为12．已知函数且对于都有成立．现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）A．函数 B．函数相邻的对称轴距离为C．函数是偶函数 D．函数在区间上单调递增  三、填空题13．化简：＝________.14．下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上).①函数的最小正周期为；②若函数，且，则；③若，则；④若函数的最大值为，最小值为，则.15．关于，有如下四个结论：①是奇函数.②图像关于轴对称.③是的一条对称轴.④有最大值和最小值.其中说法正确的序号是________．16．若函数取得最值的点到轴的最近距离小于，且在单调递增，则的取值范围为_________. 四、解答题17．已知．（1）求函数的最小正周期及单凋递减区间；（2）求函数在区间的值域．18．已知函数．（1）函数图象上所有的点_______，再_________得到的图象．（2）若在区间内是单调函数，求实数m的最大值．19．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期和对称轴方程；（3）求在上的值域．20．已知，函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．21．已知函数．（I）求函数最小正周期和最小值；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象．若对任意，当时，都有成立，求实数的最大值．22．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；（1）①的一条对称轴且；②的一个对称中心，且在上单调递减；③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.