2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省某校高考数学一模试卷（理科）

这是一份2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省某校高考数学一模试卷（理科），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x|lgx≤0}，集合B＝{x|(x−2)(2x+1)≤0}，则A∩B＝（ ）
A.{x|− ≤x≤1}B.{x|− ≤x≤2}
C.{x|− ≤x≤1}D.{x|00, b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点（P在第二象限，Q在第一象限）， ，•＝0，则双曲线C的离心率为________．

关于函数f(x)＝2sinx+sin2x有如下四个命题：
①f(x)的最小正周期为2π；
②f(x)在[0, 2π]内有3个极值点；
③f(x)在[0, 2π]内有3个零点；
④f(x)的图象关于直线x＝ 对称
其中所有真命题的序号为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分

据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）．
（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？

（2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的分布列；

（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差．

已知函数f(x)＝ sinxcsx−3cs2x+1．
（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(C)＝1，c＝ ，D为AB的中点，求CD的最大值．

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1AC＝60∘，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC＝1，AA1＝2．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；

（2）若直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为 ，求二面角A1−BB1−C的余弦值．

已知f(x)＝ax−xlna(a>0且a≠1)，g(x)＝x2．
（1）当00，2−b