山东省济宁市微山县鲁桥镇第一中学2021-2022学年九年级上学期第二次学情调研数学试题（Word版无答案）

2021-2022学年九年级上学期第二次学情调研

数学试题

一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）

1.在平面直角坐标系中，点P（4，-2）关于原点对称的点的坐标是(     )

A．(-4,2) B．(4,2) C．(-2,4) D．(-4,-2)

2.下列方程中，有两个相等实数根的是  　

A． B． C． D．

3.把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

A．y＝x2+2       B．y＝（x﹣1）2+1    C．y＝（x+2）2+2   D．y＝（x﹣1）2﹣3

4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是　　

A． B． C． D．

5.下列命题中,正确的是（ ）

①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等。

A.①和②   B.①和③     C.①和④   D.①、②、③、④

6.如右图，AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED =20°,

则∠BCD的度数为(    )

A.100°    B.110°      C.115°     D.120°

7.如右图,AB是O的弦,半径OC⊥AB于点D,若O的半径为5,AB=8,

则CD的长是(    )

A.2     B.3       C.4     D.5

8.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（    ）

1.            B.    C.   D.

9.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（   ）。

A.            B.          C.       或             D.a+b或a－b

10.如图是二次函数                    的图象，有下面四个结论：

 ； ；； 

其中，正确的结论是（    ）

A.①②     B.①②③   C.①②④   D.①③④  

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.将抛物线向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是    .

12..已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于   .

13如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB、BC、CA的长分别为5cm、4cm、3cm，则△ABC的内切圆半径为             。

14. 如右图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是          

15.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝6，线段CP的最小值是　  　．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16(本小题6分)．解下列方程：

（1）2（x+2）2＝x2﹣4               （2）x2﹣3x﹣10＝0．

17.(本小题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为      .

18.(本小题7分)

共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物质、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

19.(本小题7分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

20．(本小题8分) 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.

21.(本小题10分)

阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．

例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　   　；

问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

22（本小题11分）.如图,在平面直角坐标系中,有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A. B. C三点的抛物线上。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求过A. B. C三点的圆的半径；

(3)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；