安徽省滁州市天长实验学校教育集团2021-2022学年九年级上学期第一次联考数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年安徽省滁州市天长实验学校教育集团九年级（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1．tan30°的值为（　　）

A． B． C．1 D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　）

A． B． C． D．

3．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x﹣6）2+4，平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 

B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 

C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 

D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位

4．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（　　）

A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°

6．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△EDC的周长为8，则△ABC的周长是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD＝（　　）

A．1 B．2 C． D．2

9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q．下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥BF B．QB＝OF 

C．cos∠BQP＝ D．S四边形ECFG＝S△BGE

二、填空题（体大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝　 　．

12．如图，点P是▱ABCD边AD的中点，连接AC，BP交于点E，过点E作EF∥AD交CD于点F，若AB＝3，则DF＝　 　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝，则sin∠DEB的值为 　 　．

14．已知，在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图，它们相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A．

（1）当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　．

（2）当y1y2＞0时，x的取值范围是 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知＝＝，求的值．

16．如图，BD，CE是△ABC的高，连接DE．求证：△ADE∽△ABC．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），在网格内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形，使它与△ABC的相似比是2：1．

18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，求∠C的度数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，直接写出图象G的函数解析式．

20．如图，兰兰站在河岸上的E点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.6米，BE＝1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡长AB＝10米，求小船C到岸边的距离AC的长？（参考数据：＝1.73，精确到0.1米）

六、（体题满分12分）

21．如图，一次函数y＝ax+6的图象与反比例数y＝的图象交于A（2，2），B（m，﹣）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）C为y轴负半轴上一动点．作CD∥AB交x轴交于点D，交反比例函数的图象于点E、当D为CE的中点时，求点C的坐标．

七、（体题满分12分）

22．黎明同学利用业余时间开设网店销售台灯，第一个月售出A，B两种型号的护眼台灯各50台，售后进行统计得知：A型护眼台灯的平均每台利润是160元，B型护限台灯的平均每台利润是20元．经网络调查发现：①A型护眼台灯每多销售1台，则其平均每台利润减少2元；每少销售1台．则其平均每台利润增加2元；②B型护眼台灯的平均每台利润始终不变．黎明同学计划第二个月销售A，B两种型号的护眼台灯共100台，设A型护眼台灯比第一期增加x台，第二个月按计划售完A型护眼台灯与B型护眼台灯的利润分别为W1、W2（单位：元）．

（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；

（2）当x取何值时、第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大？最大总利润是多少？

八、（体题满分14分）

23．如图，△ABC中，点D在BC边上，点E在AD上，延长CE交AB于点F、∠CED＝∠CAB．

（1）求证：△AFE∽△CFA；

（2）当AF＝BD，AD＝AC时，求：

①∠ABC的度数；

②若AB＝8，DE＝2AE，求EC的长．