江苏省常州市西夏墅中学高一数学教学案：《函数的基本性质》（新人教A版,必修1）

这是一份江苏省常州市西夏墅中学高一数学教学案：《函数的基本性质》（新人教A版,必修1），共5页。
一、学习目标：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。二、教学过程：1．复习旧知：（1）函数单调性的定义：（2）证明函数单调性的步骤：（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：（4）小题练习：1．若，则的解析式为                 。2．求函数定义域(1)           (2)         3.已知函数是偶函数，则实数的值 　　     4．已知函数若，则的值　　     2．问题解决：一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=－.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。      变式训练  设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序                           二、复合函数单调性例2、求函数y=的单调区间，并对其中一种情况证明。   学生活动：.函数的单调增区间为　　     　总结：（复合函数的单调性） 三、综合应用函数的单调性和奇偶性例3：函数是定义在上的奇函数，且     (1)求的解析式(2)用定义法证明函数在上是增函数(3)解不等式    例4：已知函数的定义域为，对任意，有，当 时，恒成立，     (1)证明：函数是上的减函数     (2)证明：函数是奇函数     (3)试求函数在区间()上的值域  课堂练习1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(－∞，2]，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为_______________.2、设f(x)是(－∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)= －f (x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)= _______________.   3、函数f(x)=(x－1)· (    )A.是奇函数       B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数   D.既不是奇函数又不是偶函数4、已知函数是奇函数，且，求 课堂小结： 课后作业：基础达标1、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则        2、下列结论正确的是(    )A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数3、已知，则函数的解析式               4、设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若x1<0，x2>0且|x1|<|x2|，则下列结论中正确的是(    )A.f(－x1)<f(－x2) B.f(－x1)>f(－x2)   C.f(－x1)=f(－x2) D.以上结论都不对5、若f(x)满足f(－x)= －f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是_______________.6、函数y=(2k+1)x+b在(－∞，+∞)上是减函数，则k的取值范围是_______________.7、函数y=－在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x2+ax在(0，+∞)上的单调性为_______________.8、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为______.9、函数y=x+bx+c(x(-,1))是单调函数时，b 的取值范围是_____________ 10、定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。  11、函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式.    12．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调增，当时，的图像如图，若，则的取值范围是     能力提升13．设函数对任意，有 f(x+y)=f(x)+f(y) 且时，<0,f(1)=-2,（1） 求证：是奇函数；（2）试问在-3x3 时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由。   14. 已知是定义在上的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求证：f()=f(x)-f(y)，（2）如果f (3)=1，求满足f(a)>f(a-1)+2 的a 的取值范围  学习反思：