《函数的单调性》教案2

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1．3函数的性质------单调性（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.教学过程一、    复习引入长沙市年生产总值统计表   长沙市高等学校在校学生数统计表   长沙市日平均出生人数统计表   长沙市耕地面积统计表  5．常见函数图像                    二、新课内容1．增函数、减函数的概念：一般地，设函数f（x）的定义域为I.1)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数.2)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.2.函数单调性的概念：如果函数y＝f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间.    在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3．例题例1．右图是定义在闭区间[－5，5]上的函数 y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数．解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2，1)，[1，3)， [3，5]，其中y＝f(x)在区间[－5,－2)，[1，3)上是减      函数，在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数．    这种判断函数单调性的方法称为“图象法” ．变式1：求y＝x2－4 x＋5的单调区间。变式2：y＝x2－a x＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围。例2．证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，              取值则f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2)                     作差＝(3x1－3x2)＋2－2＝3(x1－x2)．           变形由x1＜x2，得 x1－x2＜0，于是f(x1)－f(x2)＜0，即    f(x1)＜f(x2) ．                                  定号所以，f(x)＝3x＋2在R上是增函数．                    判断 这种判断函数单调性的方法称为“定义法” ．它有五个步骤，分别是：取值、作差、变形、定号、判断．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？并证明．例3．证明函数f(x)＝在(0, ＋∞)上是减函数．变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？ 可得到f(x)＝在(－∞,0)上是减函数．变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性． 结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性．例4．证明函数f(x)＝x＋在(0，1]上是减函数．（思备用题，在这节课讲有一定的难度，因此，远端学校的老师根据学生的情况酌情处理．） 三．课堂总结1)两个定义：增函数、减函数；2)两种方法：判断函数单调性的方法有：图象法、定义法. 四．课外作业1）阅读教材 27 页至 30 页；2）《习案》作业9．