《函数的基本性质》教案9

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湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义              讲义十一：函数的基本性质的复习归纳与应用       （一）、基本概念及知识体系：教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。     教学难点：应用性质解决问题。(二)、教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型：①出示★例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答→ 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？③出示★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数    分析证法 → 教师板演 → 变式训练④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2. 教学函数性质的应用：①出示例3 ：求函数f(x)＝x＋ (x>0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广②出示2.基本练习题：①判别下列函数的奇偶性：(1)、y＝＋、   （2）、y＝ （变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=?  ）三、巩固练习：1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。4. 求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。5. 课堂作业： P43   A组6题， B组2、3题。四、应用题训练：★例题1、画出下列分段函数f(x)= 的图象：（见教案P35面例题2）★例题2、已知函数f(x)=，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶性、单调性。（见教案P35面例题3）★【例题3】某地区上年度电价为元/kW，年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间，而用户期望电价为元/kW经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为元/kW。（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（II）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））解：（I）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为        （II）依题意有      整理得             解此不等式得     答：当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。★【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:    当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?●解:(1)依题设有        化简得      5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时,由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:解不等式组①,得,不等式组②无解.故所求的函数关系式为             (2)为使x≤10,应有            化简得t2+4t-5≥0.解得t≥1或t≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.（五）、2007年高考试题摘录：★题1、（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（   B   ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数；B.在区间上是增函数，区间上是减函数；C.在区间上是减函数，区间上是增函数；D.在区间上是减函数，区间上是减函数★题2、(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（  C  ）A.    B.   C. D. ★题3、 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C   ）A.           B.     C.     D.★题4、 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C   ）A.           B.     C.     D.★题5、(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D   ）A.   B.    C.    D. ★题6、（07安徽）若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（B）A. a＜-1         B. ≤1             C.＜1            D.a≥1★题7、（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（D）  A.0  B.1     C.3    D.5   ★题8、（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）(A) (0≤x≤2) (B) (0≤x≤2)(C)  (0≤x≤2)(D)  (0≤x≤2)★题9、 (07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围    。   ★题10、（07宁夏）设函数为奇函数，则实数          。-1★题11、(07上海)已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，，由得，；要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。