《函数的基本性质》文字素材1（新人教A版必修1）教案
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这是一份《函数的基本性质》文字素材1（新人教A版必修1）教案，共14页。
高考数学基础知识复习：基本函数1知识清单：1.一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；⑴一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；⑵二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，(Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；(Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； ⑶二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为；则：根的情况等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件a·f(k)<0另外:①二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(p<q)②二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或（检验）或（检验）。③若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。特别指出,分段函数也是重要的函数模型。3.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.4.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.⑴对数运算：例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.5．幂函数（1）幂函数的定义： 。（2）幂函数的性质：①所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点 。②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数。③如果，则幂函数图像在上是 。在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近 。当趋向于时，图像在轴右方无限地逼近 。④当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ，（3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。课前预习1. 当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ）(A)a< (B)a>1 (C)a<或a>1 (D)<a<12.已知函数在上递增，则的取值范围是( )（A） （B）（C） （D）3. 已知二次函数的图像开口向上，且，，则实数取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 4.设函数，则方程的解为 5.函数(，且)的图象必经过点( )(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)6. 7.设 且,⑴ 求证:;⑵比较的大小.8.已知 ， ,试比较的大小。 9.求函数的单调减区间，并用单调定义给予证明。10. 求下列函数的定义域、值域：①; ②11． 已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象． 典型例题1、解析式、待定系数法EG1．若，且，，求的值．变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A． B． C． D．变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？2、图像特征EG2：将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式1：已知二次函数，如果(其中)，则 A． B． C． D．变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．变式3：已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．3．单调性EG3：已知函数，．(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 A． B． C． D．变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．4．最值EG4已知函数，．(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A． B． C． D．变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________．变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．5．奇偶性EG5：已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式． 变式1：若函数是偶函数，则在区间上是 A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是________．变式3：设为实数，函数，．(I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值． 6．图像变换EG6、已知．(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．变式1：指出函数的单调区间．变式2：已知函数．给下列命题：①必是偶函数；② 当时，的图像必关于直线x=1对称；③ 若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是________．③变式3：设函数给出下列4个命题： ①当c=0时，是奇函数； ②当b=0，c>0时，方程只有一个实根； ③的图象关于点（0，c）对称； ④方程至多有两个实根． 上述命题中正确的序号为 ． 7．值域EG7：求二次函数在下列定义域上的值域：(1)定义域为；(2) 定义域为．变式1：函数的值域是 A． B． C． D． 变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是__________．变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根．(1)求 f (x) 的解析式；(2)是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由． 8．恒成立问题EG8：当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ．(I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围．变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．变式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不论 、 为何实数，恒有 f (sin )≥0，f (2 + cos )≤0．(I) 求证：b + c = －1；(II) 求证： c≥3；(III) 若函数 f (sin ) 的最大值为 8，求 b、c 的值． 9．根与系数关系右图是二次函数的图像，它与x轴交于点和，试确定以及，的符号．变式1：二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为 变式2：直线与抛物线中至少有一条相交，则m的取值范围是． 变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0 R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1（a > 0）有两个相异的不动点 x1、x2．(I)若 x1 < 1 < x2，且 f (x) 的图象关于直线 x = m 对称，求证m > ；(II)若 | x1 | < 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范围． 10．应用EG：绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？变式1：在抛物线与x轴所围成图形的内接矩形(一边在x轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数． 变式2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：利润和投资单位：万元）(1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元（精确到1万元）？ 变式3：设a为实数，记函数的最大值为g(a) ．（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）试求满足的所有实数a．11、指数函数EG：已知下列等式，比较，的大小：（1） (2)变式1：设，那么 （ ）A.a＜a＜b B.a＜ b＜aC.a＜a＜b D.a＜b＜a变式2：函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为（ ）A． B.2 C.4 D.变式3：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12、对数函数EG：已知函数，，且（1） 求函数定义域（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：已知是偶函数，定义域为.则 ， 变式2：若函数是奇函数，则 变式3：设则__________变式4：已知是上的减函数，那么的取值范围是 A. B. C. D.EG2：若，且，求实数的取值范围.变式1：若，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D．变式2：设，函数，则使的的取值范围是（A） （B） （C） （D）变式3：已知，则 （ ）A． B. B. D.13、幂函数EG．已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上． 问当x为何值时有：（１）；（２）；（３）． 分析：由幂函数的定义，先求出与的解析式，再利用图象判断即可．变式：函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（ ）． Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ． 实战训练一、选择1．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A． B．2 C． D．42．函数的反函数是 ( ) A. B. C. D.3．设均为正数，且则 ( ) A. B. C. D.4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 5．以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln26．函数的反函数的定义域为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）A． B．C． D．8．设是奇函数，则使的的取值范围是（A）A． B． C． D．9．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）二、填空1．函数的定义域是____________________． 2．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ． 3．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 ． 4．定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 .；5． 6．函数的定义域是 . 7．若方程的解为，则不小于的最小整数是 ．8．如图，函数的图象在点P处的切线是，则= ．9．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。10．函数的定义域为11．方程的解是12．设函数，则其反函数的定义域为 ．13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为 ；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．14．若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________．三、解答1．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.2．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。3．已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；4．已知函数（Ⅰ）试判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）当时，求证5．已知函数（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；6．设函数． （1）当k=2时，求函数f(x)的增区间； （2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．
