吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学：新人教A版必修一 1.3.1《函数的最大（小）值》（一） 教案

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§1.3.1函数的最大（小）值（一） 教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象及单调性理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．  教学过程：一、       引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）  （2）  （3）         （4）二、       新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义． 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．判断函数的最大（小）值的方法  利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值  利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f (x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．练习：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短  例2求下列函数的最值⑴ ⑵    ⑶    练习  求下列函数的最值⑴ ⑵    ⑶    例3 已知函数f (x)=－x2+2x+1在区间[－3，a]上最大值为f (a)，求a的取值范围.解：略。例4已知一次函数ｆ（ｘ）＝２ａｘ－3在［－1，2］上的值恒小于0，求a的取值范围。解：略。三、       归纳小结，强化思想判断函数的最大（小）值的方法四、       作业布置1. 已知函数f(x)=-2x2-6x+7，则 [    ]课本P39 习题1．3（A组）第5题；课本P39 习题1．3（B组）第1题．4. 课本P44  复习参考题（A组）第9题5. 选做题 ⑴  巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？⑵ 已知ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ－４，ｘ∈［ｔ，ｔ＋１］，（ｔ∈R）求函数的最小值φ（ｔ）的解析式参考答案：φ（ｔ）＝