高中数学人教必修①教案集：2.1.3 函数的单调性

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 2.1.3函数的单调性 教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。解：函数的单调区间有，其中在区间，上是减函数，在区间上是增函数。 注意：1 单调区间的书写      2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2、证明函数在R上是增函数。证明：设是R上的任意两个实数，且，则，所以，在R上是增函数。例3、证明函数在上是减函数。证明：设是上的任意两个实数，且，则由，得，且于是所以，在上是减函数。利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 取值（2） 计算、（3） 对比符号（4） 结论 课堂练习：教材第50页 练习A、B小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业：第57页  习题2-1A第5题