高一数学第二章教案---函数的奇偶性
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第十教时教材：函数的奇偶性 目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。 过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度．观察结果：y=x2的图象关于轴对称 y=x3的图象关于原点对称3．继而，更深入分析这两种对称的特点：①当自变量取一对相反数时，y取同一值．f(x)=y=x2 f(1)=f(1)=1 即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点 (x,y) 也在函数y=x2的图象上．②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数．f(x)=y=x3 f(1)=f(1)=1 即 f(x)=f(x)再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点 (x,y) 也在函数y=x3的图象上．4．得出奇（偶）函数的定义（见P61 略）注意强调：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提②＂定义域内任一个＂：意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究③判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义――f(x)=f(x) ( 或f(x)=f(x) )三、例题：例一、（见P61－62 例四）例二、（见P62 例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数 例： y=2x （奇函数） y=3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函数） y=0 （即奇且偶函数）y=2x+1 （非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1． 解：定义域： 关于原点非对称区间 ∴此函数为非奇非偶函数2． 解：定义域： ∴定义域为 x =±1 且 f (±1) = 0∴此函数为即奇且偶函数3． 解：显然定义域关于原点对称 当 x>0时, x<0 f (x) = x2x = (xx2) 当 x<0时, x>0 f (x) = xx2 = (x2+x) 即：∴此函数为奇函数四、奇函数图象关于原点对称 偶函数图象关于轴对称 例四、（见P63 例六） 略五、小结：1．定义 2．图象特征 3．判定方法六、作业：P63 练习 P65 习题2. 3 7、8、9
