数学人教版新课标A1.3 空间几何体的表面积与体积导学案

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第18课时  空间几何体的体积(1)         一、【学习导航】知识网络       学习要求 1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导．2.会求一些简单几何体的体积. 【课堂互动】自学评价1.长方体的体积公式:互助参考中（以下同）．  2.柱体体积公式  3.锥体体积公式  4.台体体积公式  5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:  6.球体体积公式      (祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)【精典范例】例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个? (铁的比重是7.8g/cm3)【解】   互助参考．（251个）         例2：例2.（P56 例2.）如图（互助参考中）是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）【解】   互助参考．(1826.76 cm3)            自主训练1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为　（　C　）Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　     ２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于１和３ , 侧面积为 , 求它的体积.。解:设棱台斜高为,  棱台高为．则＝　　得＝又得＝所以　　　＝．          ３．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍. 证明：设三个球半径分别为．则最大球体积＝．中等球体积＝最小球体积＝．于是知:最大球体积＝3(中等球体积+最小球体积)