高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积教学设计

一.教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的体积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二.教学重点

柱体、锥体、台体的体积计算

三.教学难点

台体体积公式的推导

四.教学过程

1、复习提问

问题1:住体、锥体、台体的表面积怎么计算？

2、新课讲授

问题2:特殊棱柱: 正方体、长方体、圆柱的体积公式是什么?

　　正方体、长方体、圆柱的体积：

　　　V＝Sh（S为底面面积，h为高）

问题3:一般棱柱的体积公式是什么?

V＝Sh（S为底面面积，h为棱柱的高）

问题4:圆锥的体积公式是什么?

V ＝Sh（S为底面面积，h为高）

　　它是同底等高的圆柱体积的三分之一。

问题5:棱锥的体积公式是什么?

探究：将一个棱柱三等分，证明每一份的棱锥的高与底面都相等，从而，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一。

即棱锥的体积为：V ＝Sh（S为底面面积，h为高）。

问题6:圆（棱）台的体积公式是什么?

　　圆（棱）台是由圆锥（棱锥）截成的，因此，可以用两个锥体的体积差，得到

圆（棱）台的体积公式。

　　设S’，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高，

V ＝S（h＋H）－S’H＝（Sh＋SH－S’H）

　＝ Sh＋H（S－S’）

∵，∴

∴，解得：H＝

V＝Sh＋（S－S’）＝Sh＋

　＝Sh＋＝Sh＋

台体体积为：V＝（h

柱体体积：V＝Sh（S为底面面积，h为高）

锥体体积：V ＝Sh（S为底面面积，h为高）

台体体积：V＝（h　 （S’，S分别为上、下底面面积，h为台体的高）

问题7：（1）当S’＝0时，台体体积是什么？（2）当S’＝S时，台体体积又是什么？

3、例题讲解

例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面

是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少

个？（π取3.14）？

4、课堂练习

(1)P27　2 

(2)把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，

求这三部分自上而下的体积之比。

(3) 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.

(4)高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。

(5)仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2. 2m，这堆谷多重？720kg/m3

5、课堂总结

柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用.

6、课后作业

习案与学案