2020-2021学年1.3 空间几何体的表面积与体积教案

教学要求：了解球的表面积和体积计算公式；

能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.

教学重点：运用公式解决问题.

教学难点：运用公式解决问题.

教学过程：

一、复习准备：

问题1：柱、锥、台的体积计算公式？

问题2:圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？

二、讲授新课：

1.创设情景

问题3：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？

问题4：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

2. 讲授新知

给出公式：，（R为球的半径）

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。

3. 巩固新知

练习1：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？

例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.

（1）              求球的体积与圆柱体积之比；

（2）              证明球的表面积等于圆柱的侧面积.

例2：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3）

问题4：如何求空心钢球的体积？

例3:正方体的内切球和外接球的体积的比为           ，表面积比为           。

问题5:  正方体的棱长与球的半径有何关系?                                          

（答案：  ；　3 ：1）

⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

 （答案：2500πcm2）

练习2:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是           。

练习3: 课本练习P28面2、3题

4.课堂小结：球体的表面积与体积

5.课后作业

《习案》与《学案》