高中数学《用样本估计总体》文字素材1 新人教A版必修3教案

展开

这是一份高中数学《用样本估计总体》文字素材1 新人教A版必修3教案，共4页。

用样本估计总体的图、表及其应用

数据日益成为一种重要的信息，要学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分．统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式．统计图表就是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获得有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．用样本估计总体的方法在高中数学中主要有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、频率分布扇形图等．本文举例说明用样本估计总体的图、表及其应用．

例1　青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：

请你根据给出的图表回答：

　　（1）填写频率分布表中未完成部分的数据．

　　（2）在这个问题中，总体是_____，样本容量是_____．

　　（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是_____．

　　（4）请问：用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）_____．　

　　解析：（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3．

　　（2）总体是500名学生的视力情况，样本容量是50．

　　（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是0.8．

　　（4）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的即可．例如，该校高二年级学生视力在［4.55，4.85）内的人数最多，约250人；该校高二年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等．

点评：本题主要考查同学们对于频率分布表和频率分布直方图的掌握情况，考查同学们的识图、读图的能力，以及灵活运用图、表解决实际问题的能力．

例2 甲、乙两人在相同条件下打靶十次，每次打靶的成绩情况如图：

（1）请填写下表：

	平均数	中位数	命中9环以上次数
甲	7
乙

（2）从下列三个不同角度对这次测验结果进行分析：

　　从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？

　　从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？

　　从折线图两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

　　解析：（1）甲的数据为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以甲的中位数为7.5，命中9环以上次数为3．乙的数据为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以乙的平均数为7，乙的中位数为7，命中9环以上次数为1．

　　（2）从平均数和中位数相结合看，甲成绩比乙稳定；从平均数和命中9环以上的次数相结合看，甲成绩比乙好一些；从折线图两人射击命中环数的走势看，甲的潜力更大一些．

　　例3　在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．

（1）将这两组数据用茎叶图表示；

（2）将这两组数进行比较分析，得到什么结论？

解析：（1）根据题设所给数据画出茎叶图，如下：

（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10~30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在20~40之间，中位数为27.5．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，这说明电脑杂志作为科普读物需要简明，通俗易懂．

　　点评：茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好的保留了原始数据，所以它可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征，如初中接触到的众数、中位数、平均数等．

　　例4　英才学校的四个年级学生分布如扇形图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1500人，则

　　（1）高一年级学生暑假期间共读课外书_____本；

　　（2）暑假期间读课外书总量最少的是_____年级的学生，共读课外书_____本；

　　（3）该校暑假期间四个年级人均读课外书_____本．

解析：初一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×28%=420，

共读课外书420×5.6=2352本．

初二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×24%=360，