湖南省蓝山二中高一数学3.3.2《两点间的距离》教案

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第三节的第二课时。

两点间的距离是在学生学习直线交点的基础上，为进一步研究两直线位置关系做准备的一节内容．所以两点间的距离是平面解析几何的一个重要知识点．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及初步了解解析法证明,体会数形结合的思想．

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下一个地方产生困惑：

用代数的方法解决解析几何的证明问题

三、教学目标

使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.

四、教学重点，难点

重点：猜测并证明两点间的距离公式.．

难点：两点间的距离公式的推导方法．

五、教学过程

(一)． 提出问题

问题1: 如果A、B是x轴上两点，它们坐标分别是(xA,  0),(xB 0), 那么|AB|怎样求?

问题2: 如果C、D是y轴上两点，它们坐标分别是,(0,yC),(0,yD), 那么|CD|怎样求?

问题3: 如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．

(二). 自主探索 推导公式

问题4:求B(x，y)到原点的距离是多少?根据是什么?

问题5: B()到A()的距离又是怎样求呢?根据是什么?

(三).形成结论

两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

(四). 应用举例

例1：已知点

 （1）：求的值

（2）：在轴上求一点，使，并求的值

问题6：点应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？　　　　　　　　

例2：已知

(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形)

例3:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

 (分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系)

(五)         总结提高：

教科书第106面第3行

(六).课堂练习

教材P106 练习 1.2.

(七).备选练习

1、     求两点的距离

2、     已知点

3、     已知点，求的值

4、  求在轴上与点的距离为13的点的坐标

5、  5、已知若，，求点的坐标

6、求函数的最小值

(八).归纳总结

①    知识：两点间距离的公式推导以及应用．

②    数学思想方法：数形结合、特殊与一般的方法．

(九).课外作业：

《习案》与《学案》